资金仓位管理策略--凯利公式（优化资金曲线）

市场上的投资者应该明白，做交易某种程度上来说其实也是做概率，这个概率是未知的，有大有小，需要投资者来主观确定，确定概率后，再确定投入资金的比例，但还是有人因没有配置合理的仓位产生亏损，或者资金曲线出现难以接受的回撤，特别是作为资产管理者，一个合理的持仓策略会是什么样的，或者说理论上最佳的仓位应该如何确定呢？

对于系统交易者，在胜率、盈亏比、回撤率等参数（理论值）知道后，应该可以有一个最佳仓位值。最初，虽然知道有这样一个“理论最佳仓位”，这是一个实证的方法，大致形成了一条进二退一的资金曲线，在Excel上计算，结果进二退一条件下最佳的回撤率是20%（下图红色线）。

接着又计算了其他各种收益率/回撤率的情形，比如进三退一条件下的最佳的回撤率是30%等等。

通过这些计算，大致得出下列结论：

1、 长期来看，决定投资成败的不是收益率，而是回撤率。

2、 收益率/回撤率由交易系统决定，高收益率对应高回撤率。

3、 对于大多数交易系统，最佳的回撤率通常在20~30%。

4、 在不确定的情况下，牺牲高收益率换得低回撤率，比追求高收益率对应高回撤率更划算。

5、 回撤率高于50%是危险信号。青泽先生在其《十年一梦》中提到的西西弗神话对应的就是在进二退一条件下回撤率50%的情形。

6、 尽管有一个数学期望值是正的交易系统，不恰当的仓位导致高回撤率，进而导致投资失败是可以用数学计算证明的，而不管收益率多高，只要有回撤，满仓必死。

仓位越重，回撤越大，仓位越轻，回撤越低，但如何确定一个最优的持仓比例呢，看看凯利公式是如何利用胜率来确定最优投入比例。

【上世纪60年代，一向纸醉金迷、莺歌燕舞的美国赌场风云突变。几位神秘客横扫各大赌城，用匪夷所思的方法大把捞钱，美国各大赌场一时间乱了手脚。他们是几位让世人顶礼膜拜的科学家，把自己的实验室搬到了赌场！他们的目的就是在实践中证明一条“财富公式”。这个“财富公式”就是美国著名物理学家约翰·凯利在1956年提出的一个数学公式，被称为“凯利公式”】

凯利公式简化模式：

F =2p-1

F=所有资金下注的比率，P＝系统获利准确率的百分比。凯利优化模式的问题在于只考虑到获胜概率与资金投入的关系，没有考虑到亏损的概率与资金投入的关系。由此引出凯利公式

凯利公式:

F＝[（R+1）×P－1]/R

F=所有资金下注的比率

P＝系统获利准确率的百分比

R＝盈利的期望值/亏损的期望值

例如：若一个游戏有60%（p=0.60）机会胜率盈利的期望值/亏损的期望值为2:1（b=2），每次投资的资金比例应为[ (2+1)× 0.60 - 1) ]/2 =40%

凯利公式优化模式：

F =P－（1-P）/R

凯利公式不仅适用于概率高于50%的事件，同时也适用于如期货、外汇等高风险的投资市场，获利概率可能低于50%的情形。如：预测的获利概率是40％，盈利目标是20％，止损是10％，每次下注的合适仓位就是10％。

凯利公式是反等价鞅制度的典型代表，其核心思想是在投机活动中，当给定赔率时，总是存在一个最佳投入资金比例，因此，在投机出现亏损以后，会倾向于减少投入金额的比例进行后来的投机；而伴随盈利的增加，也会不断增加投入资金。在投资的过程中找到一个最优化的资金比例。

凯利公式的特点：

1、 凯利公式最重要的原则是：数学期望值（公式的分子部分）为正，才交易持仓。

2、 凯利公式完全依据交易系统的两个参数R和P，如果交易系统不稳定（或者失效），凯利公式的参考性则显著下降。

3、 非常好的交易系统会计算出很高的持仓比例，一旦系统失效后果很严重。例如将一个非常好的交易系统的参数（P=90%,R=1）应用凯利公式的结果是，F=80%，而我们知道如果F=100%（满仓），这个交易系统的结果是爆仓。最佳持仓比例与最差持仓比例也太近了吧。真理与谬误真的没有多少距离啊！

4、 凯利公式对于中庸的交易系统（中等的P和R值）可靠性较高，对于较高的P系统（通常是短线，如上面的例子）F有偏高的倾向，而对于较高的R系统（通常是长线）F则有偏低的倾向。例如一个数学期望值与上例相同的长线系统（P=30%,R=5）应用凯利公式的结果是，F=16%。

现在我可以计算我的最佳持仓比例了。将我的交易系统的参数（P=50%,R=2）应用凯利公式的结果是，F=25%，即我的最佳持仓仓位比例是总资金的四分之一。当然这只是理论上的，因为交易系统参数具有不稳定性，历史会重演但不会精确地重演。好在我实际的仓位比例比理论值低不少，很好的符合了我的保守性原则。

凯利公式是个高度简化的理论公式，最初也不是为期货交易设计的。据说也仅适用于单个合约的长期连续交易，而对于多品种并行组合交易，对于长线加减仓位交易，其效果如何则不得而知。

最后，凯利公式指明了风险控制的至关重要性：即便是正期望值投资，也不能押太大的赌注。 从数学上讲，押注资金比例超过了凯利值，长期的赢钱速度反而下降，还会大大增加出现灾难性损失的可能性。 举个极端的例子，如果你每手都押上全部资金，那么不管你赢过多少钱，只要输一次就立刻破产。（本文由经济逻辑整理，转载请注明）