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课题：一次函数与一元一次方程。 一、自学探究 1、（1）解方程：5x-3=0。 （2）当x为何值时，函数y=5x-3的函数值为0。 （3）解方程：2x+1=2。 （4）当x为何值时，函数y=2x+1的函数值为2。 （5）汽车从A地到B地，以每小时50千米的速度行驶，当它行驶x小时，写出汽车距A地的距离y与x的函数关系式。当汽车距A地100千米，时汽车行驶了多长时间？ 发现1：通过以上问题的解答，我们发现： （1）解方程：5x-3=0，其实就是求函数y=5x-3的函数值y=0时对应的自变量x的值。 （2）解方程：2x+1=2，其实就是求函数y=2x+1的函数值y=2时对应的自变量x的值。 （3）当汽车行驶的时间x是个变量时，路程y和x之间就是一个一次函数关系：y=50x；当已知y=100时，函数就成了一个一元一次方程：100=50x。 问题1：你认为一元一次方程和一次函数之间的关系是什么？ 结论1：一次函数建立的是x和y之间的一种一一对应关系，y随x的变化而变化，其中一个确定之后，另一个被唯一确定，解一元一次方程就是这无数种对应关系中的一种，当y确定后求x的对应值。两者之间是特殊和一般的关系。即：求ax+b=c（a≠0）的解求当y=c时，函数y=ax+b（a≠0）自变量x的值。 练习1： （1）当y=c时，函数y=ax+b（a≠0）自变量x的值等于2，则ax+b=c（a≠0）的解是 （2）方程2x-b=c的解是3，则x= （3）方程2x+8=6的解是 2、（1）画函数y=2x-2的图像 （2）从画图像过程我们可知：令y=0时，得到方程2x-2=0，求出x=1，并找到了图像与x轴的交点坐标（1，0）。 发现2：直线y=2x-2与x轴的交点的横坐标就是方程2x-2=0的解。于是，我们发现直线y=ax+b（a≠0）与x轴交点的坐标是（m，0），则方程ax+b=0（a≠0）的解就是 结论2：方程ax+b=0（a≠0）的解就是直线y=ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标。 练习2： （1）方程ax+b=0（a≠0）的解是x=2，则直线y=ax+b（a≠0）与x轴交点的横坐标是 （2）依据下列图像，写出相应方程的解。（略） 3、（1）观察图像（略），写出方程对应方程的解。 （2）当y=c时，利用函数y=ax+b（a≠0）的图象求方程ax+b=c（a≠0）的解，有一种不准确的感觉，并且还比较麻烦。同学们能不能想个办法，让这样的问题变得简单起来？ 发现3：用一次函数图象解一元一次方程ax+b=c（a≠0）的步骤是： 练习3：用一次函数图象解方程：2x+3=9 二、自我评价 1、一元一次方程和一次函数之间的关系是： 2、用一次函数图象解一元一次方程的方法： （1）当一元一次方程是：ax+b=0（a≠0）时： （2）当一元一次方程是：ax+b=c（a≠0）时： 3、学习本节课内容你对学习数学有哪些新启示？ 4、到目前，你还有哪些不理解的地方？ 三、合作学习 1、由一位同学对本节的学习过程进行系统展示。（其它同学应保持安静，认真听讲，特别是自己不理解的问题更要认真听取别人的思路） 2、结合自己不理解的地方请求帮助。 四、全班展示 1、提出本组没有解决的问题。 2、组织交流。 3、教师点拨强调。 五、巩固练习（略） 六、反馈拓展（略） 七、自测评价（略） |
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