王老师讲物理学史：业余数学家——费马

费马

费马（Pierre de Ferrnot，1601—1665），法国数学家、物理学家。1601年8月17日出生于法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。他的父亲多米尼克·费马在当地开了一家大皮革商店，拥有相当丰厚的产业，使得费马从小生活在富裕舒适的环境中。他在图卢兹大学读法律，毕业后的职业是律师、宫庭顾问，1665年1月12日在卡斯特尔逝世，享年64岁。

费马利用空余时间研究数学，并且将所得的结果以书信与笛卡儿、帕斯卡、梅森、贝西等著名学者互相讨论。费马通晓法语、意大利语、西班牙语、拉丁语和希腊语，而且还颇有研究。语言方面的博学给费马的数学研究提供了语言工具和便利，使他有能力学习和了解阿拉伯和意大利的代数以及古希腊的数学。正是这些，可能为费马在数学上的造诣莫定了良好基础。在数学上，费马不仅可以在数学王国里自由驰骋，而且还可以站在数学天地之外鸟瞰数学，这与他的博学多才多少也是有关系的。

费马年近30才认真研究数学，但成就非凡。他喜欢在别人的数学著作的空白处写下自己的想法，提出自己的猜想，却几乎从来不给予证明，这就很难保证他的猜想都是正确的，当然也留给后人一堆麻烦的工作，致力于证明费马的猜想，不过也因此促进了高等数学的发展。费马生性内向，不善推销、展示自我。因此他生前极少发表自己的论著，连一部完整的著作也没有出版。他发表的一些文章，也总是隐姓埋名。由于他一辈子较少发表著作，大多成果只留在手稿、通信或书页的空白处，所以他的儿子在他死后五年，于1670年把这些稿件整理汇集成书，在图卢兹出版。我们现在早就认识到时间性对于科学的重要，即使在l7世纪，这个问题也是突出的。费马的数学研究成果不及时发表，得不到传播和发展，并不完全是个人的名誉损失，而是影响了那个时代数学前进的步伐。

费马一生从未受过专门的数学教育，数学研究也不过是业余之爱好。然而，在17世纪的法国还找不到哪位数学家可以与之匹敌：他是解析几何的发明者之一，对于微积分诞生的贡献仅次于牛顿、莱布尼茨，概率论的主要创始人，以及独承17世纪数论天地的人。此外，费马对物理学也有重要贡献。一代数学大才费马堪称是17世纪法国最伟大的数学家。

费马在光学中突出的贡献是提出最小作用原理，也叫最短时间作用原理。这个原理的提出源远流长。早在古希腊时期，欧几里得就提出了光的直线传播定律与反射定律。后由海伦揭示了这两个定律的理论实质——光线取最短路径。经过若干年后，这个定律逐渐被扩展成自然法则，并进而成为一种哲学观念。一个更为一般的“大自然以最短捷的可能途径行动”的结论最终得出来，并影响了费马。费马的高明之处则在于变这种哲学的观念为科学理论。费马研究光学的折射现象，提出最短时间原理（光所遵循的路径是最节省时间的路径，而不是最短的路径），由此推导出折射定律，后来发展到古典力学的汉密尔顿最小作用量原理，将力学统合在单一原理之下，美丽至极！

近代物理学史上最早使用最小观念而且成功的例子当属费马原理的发现。费马知道反射时光线沿需时最少的路径行走，而且相信自然确实是简单而又经济地行动的。由此，他在1657年和1662年的两封信里，确言了最小时间原理，并据此导出了光的折射定律。最初曾经反对过费马原理的惠更斯，后来证明了光线在变折射率的介质中传播时同样遵守费马原理。在牛顿总结的第一定律中，也表明物体的自然运动是直线的或最短距离的运动。所有这一切似乎预示着存在着某种潜在的普遍性原理。