湖北省阳新县高级中学 邹生书 题目(河北霍忠林老师问题征解) 解法1:运用物理学的费马原理和折射定律求解 费马原理: 光在任意介质中从一点间传播到另一点时,总是沿着时间最短的路径传播。这是法国数学家费马于1657年首先提出的,故称为费马原理又称为最小时间原理。 折射定律: 光在两种媒介质中的传播速度之比等于入射角与折射角的正弦之比。 由费马原理和折射定律可得如下几何最值定理。 点评:解法1构建物理模型运用物理学的费马原理和折射定律求解,解法2用导数工具求解,最后两种方法殊途同归,走上了解一元高次方程之路,这里用的是尝试法求解,其解恰好为整数2,否则就麻烦了。 解法3(构造几何图形求解) 点评与质疑:相对解法1和解法2而言解方程次数低容易多了,但上述构造性解法是偶然还是必然? 【来源】邹生书数学。 |
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