题目 (找作业答案，去问他)
如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，点G在边BC上，AG的延长线交CE于点H，连接BH．
(1)求证：∠BAG=∠BCE；
(2)若AB=2BG，求的值；
(3)若AB=kBG，直接写出的值(用含k的代数式表示)．
答案
答案： （1）证明：∵四边形ABCD与BEFG是正方形， ∴AB=CB，∠ABC=∠CBE=90°，GB=EB， 在△ABG和△BCE中， ∵  ， ∴△ABG≌△BCE（SAS）， ∴∠BAG=∠BCE； （2）连接AC， ∵由（1）得：∠BAG=∠BCE， ∴∠BAG+∠BEH=∠BCE+∠BEH=180°-∠CBE=90°， ∴∠AHE=180°-（∠BAG+∠BEH）=90° ∵∠AGB=∠CGH， ∴△AGB∽△CGH， ∴  ， ∴  ， ∵∠BGH=∠AGC， ∴△BGH∽△AGC， ∴  ， 即BH·AG=AC·BG， 在Rt△AHE和Rt△ABG中， ∵cosHAE=  =  ， ∴AH·AG=AB·AE， ∴  =  ， ∴  =  ， ∵AB=2BG， ∴ = = ； （3）由（2）得： = ， ∵AB=kBG， ∴∴ = = ． 解析： （1）由四边形ABCD与BEFG是正方形，可得AB=CB，∠ABC=∠CBE=90°，GB=EB，然后由SAS即可判定△ABG≌△BCE，则可证得：∠BAG=∠BCE； （2）由（1）易得△AHE是直角三角形，△AGB∽△CGH，继而可得△BGH∽△AGC，然后由相似三角形的对应边成比例，可得BH·AG=AC·BG，又由在Rt△AHE和Rt△ABG中，cosHAE= = ，可得AH·AG=AB·AE，则可求得 = ，又由AB=2BG，即可求得 的值； （3）由（2）可得 = ，又由AB=kBG，即可求得 的值．
知识点梳理
常常使用的方法是： 1.常用辅助线构造基本图形，如“A”型，“x”型。 2.证明等积式常常先化为比例式，找 相似三角形或中间比。
整理教师: 沐老师
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去问他网）
根据问他(www.)知识点分析，
试题“如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，点G在边B...”，相似的试题还有：
如图，点P为正方形ABCD边CD上一点，点E在AP的延长线上，DE=DA，∠EDP的平分线交EP于点F，过点A作FD的垂线交FD的延长线于点G． (1)求证：EF= DG； (2)连接BD交AP于点H，BH：HD=4：3，连接CE，若△CDE的面积为7，求DG长．
如图，正方形ABCD与正方形BEFG有公共顶点B，点G在边BC上，AG的延长线交CE于点H，连接BH． (1)求证：∠BAG=∠BCE； (2)若AB=2BG，求 的值； (3)若AB=kBG，直接写出 的值(用含k的代数式表示)．
矩形ABCD，∠ACD=30°，点E为矩形ABCD的边BC上一动点，∠EAD的平分线交CD于点F过点A作EA的垂线交CD的延长线于点G (1)如图1，求证：AG=DF+ BE； (2)当点E与点C重合时，如图2，点H在GA的延长线上，连接BH，点M为BH中点，连接FM，FM= ，连接HC交AB于点N，若tan∠BCD= ，求HN的长．
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