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新课标全国数学Ⅰ卷试题特点

2015-11-27  生活-快乐
新课标全国数学Ⅰ卷试题特点
                                                                   湖北安陆一中  伍海军
        试题过渡比较平稳,由易到难逐步递进;文理差异有逐渐变大趋势。

        小题大题考查情况分析

        小题命题特点:1、集合、复数、算法框图、三视图、平面向量等必考,基本都属容易题;2、函数导数(函数性质、导数几何意义)、立体几何(三视图和球)、解析几何、概率统计每年2题,数列和三角函数3题,不等式小题多考查线性规划。

       大题命题特点:1、考题位置相对固定:17题为数列和三角函数(二选一),18题和19题为概率和立体几何(两题的顺序时有互换),20题为解析几何,21题为函数与导数;2、考题内容相对稳定:①数列常考等差,等比通项的求法(常有简单的递推变换)及求和方法应用,三角函数常考解三角形(正余弦定理和面积公式);②概率统计题以实际问题为背景,多与统计学知识结合,理科加考概率与数学期望,文科加考概率和统计的数据特征;③立体几何为两问题,其中第一问线面关系的证明,第二问空间角和距离的计算;④解析几何多为直线与椭圆、抛物线(圆)多种曲线综合问题,求曲线的方程,第二问中多考范围和最值,用常规方法求解,不大主张使用韦达定理,运算量不是很大;⑤函数与导数题作为试卷的压轴题,主要考查导数的应用(研究单调性、最值和函数的形态),分类讨论思想的应用和证明不等式等,思维和难度都较大。

       模块考查情况分析

       不等式模块:一般会和其他知识结合考查,主要考查不等式性质、解法,线性规划,较简单;

       函数与导数模块:试题个数逐渐稳定在2小1大,分值约为22分,小题一般都以函数与导数压轴,考查零点问题,不等式等知识,综合性较强;解答题一般以函数、导数、不等式综合问题为压轴题,主要涉及不等式证明,不等式恒成立问题,不等式有解问题。文科函数与导数的解答题增大难度,难度上向理科靠近,文科应适当参考理科的导数题目,开拓学生的思路;

       向量与三角模块:如果有解答题,则会出现2-3个小题;如果没解答题则会有3-4个小题,一般所占分值为20-25分。三角模块小题一般主要考查三角函数的图像与性质、利用诱导公式与和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化简、平面向量的基本性质与运算;大题主要以正、余弦定理为知识框架,以三角形为依托进行考查(注意在实际问题中的考查)或向量与三角结合考查三角函数化简求值以及图像与性质,向量的数量积,以及和几何性质的交汇考查。这两个模块中选择一个模块出一道解答题,反之没有涉及到解答题的模块小题数量略会增加;

       数列模块:如果没有解答题,会有两个小题;如果有解答题,则为一个大题不出现小题,一般所占分值为10—12分。小题以考查数列概念、性质、通项公式、前n项和公式等内容为主,属中低档题;解答题以考查等差(比)数列通项公式、求和公式,错位相减求和、简单递推数列为主,在复习中建议及时调整方向,以免浪费时间;

       解析几何模块:一般为2小1大,所占分值为22分。小题一般主要考查直线、圆及圆锥曲线的性质为主,一般结合定义,借助于图形可容易求解;大题一般以直线与圆锥曲线位置关系为命题背景,常常会涉及到多种圆锥曲线,如圆与椭圆、圆与抛物线,并结合函数、方程、数列、不等式、导数、平面向量等知识,考查求轨迹方程问题,探求有关曲线性质,求参数范围,求最值与定值,探求存在性等问题。理科以椭圆,抛物线综合题为主,文科以直线与圆为主,直线与椭圆为辅。

       立体几何模块:一般为2小1大,所占分值为22分。小题一般侧重于线与线、线与面、面面的位置的关系以及空间几何体中的空间角、距离、面积、体积的计算的考查;解答题以平行、垂直、夹角、距离为考查目标。几何体以容易建立空间直角坐标系的四棱柱、四棱锥、三棱柱、三棱锥等为主;三视图在全国卷的位置一般靠后,球方面的考查显得很重要,几乎每年都有一道;

       组合、概率统计模块:理科一般为2小1大。小题一般主要考查频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、独立性检验、几何概型和古典概型、抽样(特别是分层抽样)、排列组合、二项式定理、几个重要的分布等;解答题一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差;概率问题考察年年出新。

       算法与推理模块:每年出现一个,程序框图主要是和数列和函数综合;

       集合与简易逻辑、复数模块:每年都考,主要考查化简能力,特别是提取i可很快化简的技巧,集合也几乎每年都考,主要考查集合的运算。简易逻辑主要考查命题真假的判断,特称和存在命题以及充要条件。

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