1991届小学数学奥林匹克竞赛初赛A卷试题及答案

1991届小学数学奥林匹克竞赛初赛A卷试题及答案

时间：2012-11-22 15:04 来源：世奥赛资讯站 作者：世奥赛小编 阅读：142次

　　1991小学数学奥林匹克试题预赛(A)卷

　　1.计算： =_________。

　　2.计算：12345678910111213÷31211101987654321，它的小数点后前三位数字是_________。

　　3.用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能是以下七种：

　　如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形是_________种。

　　4.甲、乙两个厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍。已知一月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是98件，二月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是106件。那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在_________月份。

　　5.一个5×5的方格纸。每个方格已编了号码(如图)。挖去一个方格后，可以剪成8个1×3的长方形，那么应挖去的方格的编号是_________。

　　6.有一个数列，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是_________。

　　7.某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果甲、乙两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成;那么还需要_________天。

　　8.龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。乌龟不停地跑。但兔子却边跑边玩，它先跑一分钟，然后玩十五分钟，又跑二分钟，然后玩十五分钟，又跑三分钟，然后玩十五分钟，…，那么先到达终点的比后到达终点的快_________分钟。

　　9.在下边表格的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行出现的次数，那么第二行中的五个数字依次是_________。

　　10.在正方形里面画出四个小三角形(如下图)，三角形I与II的面积之比是2：1;三角形III和IV的面积相等;三角形I、II、III的面积之和是 平方米;三角形II、III、IV的面积之和是 平方米;那么这四个小三角形的面积总和是_________平方米。

　　11.甲、乙两数是自然数，如果甲数的 恰好是乙数的 。那么甲、乙两数之和的最小值是_________。

　　12.有一串数排成一行，其中第一数是上题中的甲数，第二数是上题中的乙数，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1991个数被3除所得的余数是_________。

　　参考答案：

　　1、537.5 2、前三位数字是3、9、5 3、符合条件的图形有1、2、5、6、7共五种 4、在五月份 5、编号是13 6、整数部分是91 7、56天 8、13.4分钟 9、分别填2、1、2、0、0 10、 11、和为13 12、余数是2

　　1.【解】原式=412×0.81+(412+125)×0.19+11×9 =412+125×0.19十99十2 =513+ + =513+ =537.5

　　2.【解】1234÷3122=0.3952…

　　1235÷3121=0.3957…

　　所求的商在上述两个商之间，因此前三位数字是3、9、5

　　3.【解】用四个图(5)或(7)，显然可以拼成面积为4×4的正方形，

　　用图形(1)、(2)、(6)的拼法如下图所示：

　　图形(3)、(4)不行，所以可用的图形有5种.

　　4.【解】二月份比一月份多生产玩具106-98=8(件)

　　即乙厂一月份生产8件玩具，甲厂每月都生产98-8=90(件)玩具。乙厂的产量依次是

　　8，16，32，64，128，……

　　因此，5月份乙厂生产件数就超过了甲厂。

　　5.【解】将编号为13的中心方格挖去，那么原来的方格纸就可以剪成8个1×3的长方形.

　　【注】可以证明挖去其他的方格，都不能剪成8个1×3的长方形.

　　6.【解】根据题目条件

　　第三个数=(105+85)÷2=95.

　　第四个数=(85+95)÷2=90，

　　第五个数=(95+90)-2=92.5，

　　第六个数=(90+92.5)-2=91.25，

　　第七个数=(92.5+91.25)-2=91.875

　　从第八个数开始，任何一个数都在91.25～91.875之间.所以，这些数的整数部分都是91，第19个数的整数部分也是91.

　　7.【解】甲做63-48=15(天)，相当于乙做48-28=20(天)

　　因此甲做48-42=6(天)，相当于乙做6÷15×20=8(天)

　　于是甲做42天后，乙再做48+8=56(天)即可完成

　　8.【解】兔子每分钟跑

　　20÷60= (千米)，

　　兔子跑完全程(不包括玩的时间)，需要

　　5.2÷ =15.6(分钟)

　　15.6=1+2+3+4+5+0.6

　　15.6分钟分成六段跑完，中间兔子玩了5次，每次15分钟，共玩了

　　15×5=75(分钟)，

　　兔子跑完全程实际需要

　　15.6+75=90.6(分钟)，

　　乌龟跑完全程需要

　　5.2÷ =104(分钟)

　　因此，兔子比乌龟先到达终点，比乌龟快

　　104-90.6=13.4(分钟)

　　9.【解】每一空格填一个数，共有5个空格，各个数出现的次数总和应该等于5，即第二行所填五数之和是5

　　如果4的下面一格所填数超过1，其他空格中就至少有两个4，五个数的和就会超过5;如果4的下面填1，表示4在第二行出现一次。这时，其余数的和为0，所以，4只能填在0的下面，但第二行仅剩三个空格(五个格中已填了一个1和一个4)，矛盾，所以4的下面一格只能填0

　　再看3的下面一格，若填大于1的数，则第二行至少有两个3，超过了5，不行;若填1，则表示3在第二行出现一次如果把3填在0的下面，1的下面至少填1，还剩两格，无法填上三个0;如果3填在其他数字下面，定会出现第二行五数之和大于5，所以，3的下面也只能填0

　　现在，第二行所剩三个空格中，只能填0，1，2三个数字，且要它们的和为5，只有一个1和两个2满足要求所以，1在第二行出现一次，1的下面一格应填1;2在第二行出现两次，2的下面一格应填2，0在第二行中出现两次，在0的下面一格填上2，便得到最后结果：21200

　　10.【解】如下图所示.阴影部分比非阴影部分多出2×3=6(即图中涂色

　　矩形)，所以阴影部分面积= =53

　　11.【解】甲数∶乙数= ∶ =3∶1O

　　于是，甲、乙两数之和的最小值为3十10=13

　　12.【解】第一个数为3，第二个数为10，从而可得数列：3，10，13，23，36，…

　　这个数列中各数被3除所得余数构成的数列为0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，…

　　而1991÷8=248……7

　　所以，第1991个数被3除所得余数为2

1991小学数学奥林匹克试题

 

  

预赛（A）卷

 

1．计算：                             =_________。

 

2．计算：12345678910111213÷31211101987654321，它的小数点后前三位数字是_________。

 

3．用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能是以下七种：

 

 

　　

 

　　如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形是_________种。

 

4．甲、乙两个厂生产同一种玩具，甲厂生产的玩具数量每个月保持不变，乙厂生产的玩具数量每个月增加一倍。已知一月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是98件，二月份甲、乙两个厂生产的玩具总数是106件。那么乙厂生产的玩具数量第一次超过甲厂生产的玩具数量是在_________月份。

 

5．一个5×5的方格纸。每个方格

已编了号码（如图）。挖去一个方

格后，可以剪成8个1×3的长

方形，那么应挖去的方格的编号

是_________。 

 

 

 

 

6．有一个数列，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数是它前面两个数的平均数，那么第19个数的整数部分是_________。

 

7．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果甲、乙 两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成；那么还需要_________天。

 

8．龟兔赛跑，全程5.2千米，兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米。乌龟不停地跑。但兔子却边跑边玩，它先跑一分钟，然后玩十五分钟，又跑二分钟，然后玩十五分钟，又跑三分钟，然后玩十五分钟，…，那么先到达终点的比后到达终点的快_________分钟。

 

9．在下边表格的每个空格内，填入一个整数，使它恰好表示它上面的那个数字在第二行出现的次数，那么第二行中的五个数字依次是_________。

             

 

 

 

10．在正方形里面画出四个小三角形（如下图），三角形I与II的面积之比是2：1；三角形III和IV的面积相等；三角形I、II、III的面积之和是平方米；三角形II、III、IV的面积之和是平方米；那么这四个小三角形的面积总和是_________平方米。

 

 

 

 

 

 

 

11．甲、乙两数是自然数，如果甲数的   恰好是乙数的   。那么甲、乙两数之和的最小值是_________。

 

12．有一串数排成一行，其中第一数是上题中的甲数，第二数是上题中的乙数，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1991个数被3除所得的余数是_________。

 

 

 

 

 

 

 

预赛（B）卷

 

1．计算：7142.85÷3.7÷2.7×1.7×0.7=_________。

 

2．计算                             。它的整数部分是_________。

 

 

3．如右图，阴影部分的

面积是_________。

 

 

4．找出四个互不相同的自然数，使得对于其中任何两个数它们的和总可以被它们的差整除。如果要求这四个数中最大的数与最小的数的和尽可能的小，那么这四个数里中间两个数的和是_________。

 

5．甲、乙两人步行的速度之比是13：11，甲、乙分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要_________小时。

 

6．用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能是以下七种：

 

 

　　

 

　　如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形是_____种。

 

7．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果甲、乙 两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成；那么还需要_________天。

 

8．甲、乙、丙都在读同一本书，书中有100个故事，每人都从某个故事开始按顺序往后读，已知甲读了75个故事，乙读了60个故事，丙读了52个故事。那么甲、乙、丙三个人共同读过的故事至少有_________个。

 

9．将1，1，2，2，3，3，4，4这八个数排成一个八位数，使得两个1之间有一个数；两个2之间有两个数；两个3之间有三个数；两个4之间有四个数；那么这样的八位数中的一个是_________。

 

10．在正方形里面画出四个小三角形

（如图），三角形I与II的面积之比

是2：1；三角形III和IV的面积相等；

三角形I、II、III的面积之和是    平

方米；三角形II、III、IV的面积之和

是   平方米；那么这四个小三角形

的面积总和是_________平方米。

 

11．甲、乙两数是自然数，如果甲数的    恰好是乙数的    。那么甲、乙两数之和的最小值是_________。

 

12．有一串数排成一行，其中第一数是上题中的甲数，第二数是上题中的乙数，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1991个数被3除所得的余数是_________。

 

 

 

 

预赛（C）卷

 

1．计算：                        =_________。

 

2．将下列分数约成最简分数：                 =_________。

 

 

3．如右图，阴影部分面积是：_________。

 

 

4．已知两数的差与这两数的商都等于7，那么这两数的和是_________。

 

5．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一；第二天它吃了余下桃子的六分之一；第三天它吃了余下桃子的五分之一；第四天它吃了余下桃子的四分之一；第五天它吃了余下桃子的三分之一；第六天它吃了余下桃子的二分之一。这时还剩下12只桃子，那么第一天的第二天猴子所吃桃子的总数是_________。

 

6．将1，2，3，4，5，6，7，8，9，

分别填入右图中的九个圆圈中，使其

中一条边上的四个数之和与另一条边

上的四个数之和的比值最大，那么这

个比值是_________。

 

 

7．甲、乙两人步行的速度之比是7：5，甲、乙分别由A、B两地同时出发，如果相向而行，0.5小时后相遇；如果他们同向而行，那么甲追上乙需要_________小时。

 

8．用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能是以下七种：

 

　　

 

 

　　如果只用其中的一种图形拼成面积是16的正方形，那么可以用的图形是_________种。

 

 

9．某工程先由甲单独做63天，再由乙单独做28天即可完成。如果甲、乙 两人合作，需48天完成。现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成；那么还需要_________天。

 

10．如果自然数有4个不同的质因子。那么这样的自然数中最小的是_________。

 

11．将上题的答数拆成7个自然数的和，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数的差都是5，那么第一个数（A）与第六个数（B）分别是_________。

 

12．有一串数排成一行，其中第一个数是上题答案中的第一个数（A），第二个数是上题答案中的第二个数（B），从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和。那么在这串数中，第1991个数被3除所得的余数是_________。

 

 

 

 

决 赛

 

1．计算：1991+199.1+19.91+1.991=_________。

 

2．用125块体积相等的黑、白两种

正方体，黑白相间的拼成一个大正

方体（如右图）。那么露在表面上的

黑色正方体的个数是_________。

 

 

3．用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能是以下的七种：

 

　　

 

 

 

　　如果用其中的四种图形拼成面积是16的正方形，那么这四种图形的编号和的最小值是_________。

 

4．狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳     米，黄鼠狼每次跳     米，它

 

们每秒跳一次。比赛途中，从起点开始每隔      米设有一个陷阱。当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了_________米。

 

5．从一张2002毫米，宽847毫米的长方形纸片上，剪下一个边长尽可能大的正方形，如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。按照上面的过程不断地重复，最后剪得的正方形的边长是_________毫米。

 

6．用0，1，2，…，9十个数字组成五个两位数，每个数字只能用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能的大，那么这五个两位数的和是_________。

 

7．一个四十一位数55…5□99…9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是_________。

 

8．有两组数，第一组数的平均数是12.8，第二组数的平均数是10.2，而这两组数总的平均数是12.02，那么第一组数的个数与第二组数的个数的比值是_________。

 

9．在面前有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是_________。

 

10．甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。这样甲容器中纯酒精含量为62.5%，乙容器中纯酒精含量为25%。那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是_________升。

 

11．甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园。甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为使两班的学生在最短时间内到达，那么甲班学生与乙班学生的步行距离之比是_________。

 

12．有一种用六位数表示日期的方法，如：890817表示的是1989年8月17日，也就是从左到右第一、二位表示年，第三、四位表示月，第五、六位表示日。如果用这种方法表示1991年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期有_________天。

 

1991年小学数学奥林匹克参考答案

 

    预赛A:

 

  1、537.5  2、前三位数字是3、9、5    3、符合条件的图形有1、2、5、6、7共五种       4、在五月份。  5、编号是13。  6、整数部分是91。 7、56天。  8、13.4分钟。  9、分别填2、1、2、0、0。 10、十分之三。  11、和为13。  12、余数是2。

 

    预赛B：

 

 1、850.85。 2、517。 3、8。 4、和为7。  5、6。  6、同A卷第3题。 7、同A卷第7题。    8、至少有12个。 9、是41312432   10、同A卷第10题   11、同A卷第11题    12、同A卷第12题

 

    预赛C: 

 

1、394。 2、结果为四之一。 3、为6。 4、较小数为六分之七，较大数为六分之四十九，和为三分之二十八。 5、24个。 6、公共的一个数最好填4，比值为五分之十四    7、3小时。8、与（A）卷3题同。  9、与（A）卷7同。 10、最小 的是210。 11、A=15，B=40。 12、余数是2。

 

    决赛: 

 

 1、和为2212.001   2、50个  3、13    4、狐狸跳了40又二分之一米       5、77毫米   6、和为351 7、数字是6   8、二又三分之一   9、374   10、6升   11、15：11   12、30天