1994届小学数学奥林匹克竞赛初赛A卷试题及答案

pengxq书斋 2015-12-16

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1994届小学数学奥林匹克竞赛初赛A卷试题及答案

时间：2012-11-26 10:11 来源：世奥赛资讯站作者：世奥赛小编阅读：204次

　　1994小学数学奥林匹克试题预赛(民族)卷预赛(A)卷

　　1.计算： =______。

　　2.使算式 ×(□- )÷0.625+0.2=1 成立，方框内应填的数是______。

　　3.如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。图中已填入3、5、8和x四个数，那么x代表的数是______。

　　4.在右边残缺的算式中，只写出五个3，那么这个算式的商数是______。

　　5.甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有_______种。

　　6.李明到商店买一盒花球、一盒白球，两盒的数量相等，花球原价是1元钱2个，白球原价是1元钱3个。节日降价，两种球的售价都是2元钱5个，结果李明少花了4元钱，那么他共买了_______个球。

　　7.把100个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有______个人。

　　8.小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，小明上学，从两条路走所用时间一样多。已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路的_______倍。

　　9.如果某整数同时具备如下三条性质：(1)这个数与1的差是质数;(2)这个数除以2所得的商也是质数;(3)这个数除以9的余数是5。我们称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是______。

　　10.在1，2，……,1994这1994个数中选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出________个。

　　11.如图，由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q为正方形一边的中点。那么阴影部分面积是________。(圆周率π=3.14)

　　12.A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分(如图)，蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是米。如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继续起跳。当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍。已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于______米。

　　1、 2、1 3、5 4、728 5、9 6、240 7、49 8、 9、 10、77 11、24 12、128

　　1. 【解】原式=84 × +105 × =(80+ )× +(100+ )× =(10+ )×11+(10+ )×9

　　=(10+ )×20

　　=200+ ×19+ ×1

　　=210 2. 【解】□=(1-0.2)×0.625÷ + = × × + = + =1

　　3. 【解】的分母比分子多181-97=84

　　的分母比分子多5-2=3

　　因此应将的分母、分子同时扩大84÷3=28(倍).即

　　所求的数是181-140=41

　　4. 【解】为了便于说明，用英文字母来表示几个关键的数(见下式)

　　从除式的第一层看，商的百位数字a，只能是1，3，7，9.

　　第三层被除数的百位数字c明显是9，因此第二层中的b大于3。这样可断定a≠1，a≠3

　　如果a=9，那么一层中d也是9。但933不是9的倍数。所以a≠9

　　我们现在来看a=7的情形.由于能被7整除，

　　可以断定除数是119，d=8

　　第三层，因为c=9，只有119×8=952满足要求，即f=8。从而b=13-5=8，c=2。所以这个算式的商数是728被除数是119×728=86632

　　完整的除式是：

　　5. 【解】甲不排在第一个位置，所以第一个位置上可放乙、丙、丁，有3种可能情况

　　如果第一位置上放乙，不论二、三、四哪个位置放甲.丙、丁也就放定了.

　　因此，对第一位置放乙，甲可以放在二、三、四这三个位置之一，有3种可能情况，具体如下：

　　一二三四

　　乙甲丁丙

　　乙丁甲丙

　　乙丙丁甲

　　对第一位置放丙或丁，也各有3种情况，因此不同的排法共有

　　3×3=9(种)

　　答：不同的排法共有9种.

　　6. 【解】花球每个价元，白球每个价元，降价后每个都按元算，因此每买花球、白球各一个，可少花

　　+ -2× = (元)，

　　白球和花球各买了4÷ =120(个)

　　答：李明共买了240个球.

　　7. 【解】设一队的人数是“1”

　　那么二队人数是1÷ = 三队的人数是1+ = 1+ + = 因此，一、二、三队之和是一队人数× 因为人数是整数，一队人数一定是20的整数倍，而三个队的人数之和是51 ×(某一整数)

　　因为这是100以内的数，这个整数只能是1.所以三个队共有51人，其中一、二、三队各有20，15，16人

　　而四队有100-51=49(人)

　　8. 【解】设小明上学走一半平路所需时间是1，

　　下坡路所需时间是1÷ = ，

　　因此走另一半上坡路.需要的时间是

　　2- = ，

　　上坡的速度是平路的倍.

　　9. 【解】条件(1)也就是这个数与1的差是2或奇数，这个数只能是3或者是偶数，再根据条件(3)，除以9 11×151=1661

　　余5，在两位的偶数中只有

　　14，32，50，68，86

　　这五个数满足条件

　　其中86与50不符合(1)，32与68不符合(2).三个条件都符合的只有14

　　这个数是14.

　　10. 【解】13的奇数倍，13，39，65，…，1989(=13×153)共77个，每两个的和被26整除。

　　另一方面，设a、b、c是三个选出的数，则a+b、a+c都是26的倍数.从而差b-c也是26的倍数.因此2b=(b+c)十(b-c)是26的倍数，即选出的数，每个是13的倍数.

　　而且这些数的奇偶性也相同.由于13的偶数倍少于13的奇数倍的个数，所以最多可选77个.

　　11. 【解】2个蟹将和4个虾兵能打扫龙宫的，所以8个蟹将和16个虾兵能打扫龙宫的 ×4= .

　　从而6个虾兵各能打扫龙宫的 -1= .

　　打扫全部龙宫需要6÷ =30个虾兵，8个蟹将可以打扫龙宫的

　　1-10÷30= ，

　　打扫全部龙宫需要8÷ =12(个)蟹将.

　　因此答案是30-12=18(个)

　　12. 【解】 ×4= 即蓝精灵跳4次到A点

　　圆半径扩大一倍即乘以2后，跳8次到A点

　　圆半径乘以4后，跳16次到A点

　　依此类推，由于

　　4+8十16十32+64+128+256+492=1000

　　所以有7次跳到A点。1000次跳完后圆周长是128(=1×2 )米

1994小学数学奥林匹克试题

预赛（民族）卷

1．计算： =_________ 。

2．计算： =_________ 。

3．在算式2×□□□=□□□的六个空格中，分别填入2、3、4、5、 6、 7这六个数字，使算式成立，并且算式的积能被13整除，那么这个积是_________ 。

4．已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。现在把五个这样的正方体一个挨一个地连接起来（如右图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中打"？"的这个面上所写的数是_________ 。

5．分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是____。

6．某面粉厂3台磨面机工作8小时，能磨面33.6吨，如果再增加9台同样的磨面机，要磨出168吨面粉，需要_________ 小时。

7．有八个球编号是（1）至（8），其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次（1）+（2）比（3）+（4）重，第二次（5）+（6）比（7）+（8）轻，第三次（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。那么，两个轻球的编号是_________ 和_________ 。

8．如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为 20，竖列上任意三个相邻数之和为21。图中已填入3、5、8和x四个数，那么x代表的数是_________ 。

9．聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少0.14元，若买一本练习本还多0.8元。一支圆珠笔售价_________ 元。

10．如果某整数同时具备如下三条性质：（1）这个数与1的差是质数；（2）这个数除以2所得的商也是质数；（3）这个数除以9的余数是5。我们称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是_________ 。

11．如图，由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q为正方形一边的中点。那么阴影部分面积是_________ 。（圆周率π=3.14）

12.张、李、赵三人都从甲地到乙地，上午六时,张、李二人一起从甲地出发，张每小时走5千米，李每小时走4千米，赵上午八时才从甲地出发,傍晚六时,赵、张同时到达乙地，那么赵追上李的时间是 _________。

预赛（B）卷

1．计算： =_________ 。

2．使算式( - )= 成立，方框内应填的数是_________ 。

3．已知在每个正方体的六个面上分别写着1、2、3、4、5、6这六个数，并且任意两个相对的面上所写的两个数的和都等于7。现在把五个这样的正方体一个挨一个地连接起来（如右图），在紧挨着的两个面上的两个数之和都等于8，那么图中打"？"的这个面上所写的数是_________ 。

4．分数的分子和分母都减去同一个数，新的分数约分后是，那么减去的数是____。

5．有八个球编号是（1）至（8），其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次（1）+（2）比（3）+（4）重，第二次（5）+（6）比（7）+（8）轻，第三次（1）+（3）+（5）与（2）+（4）+（8）一样重。那么，两个轻球的编号是_________ 和_________ 。

6．足球赛门票5元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则一张门票降价_________ 元。

7． 5台挖土机每天工作8小时，4天可挖长40米、宽20米、深3米的一条沟，6台挖土机每天工作5小时，要挖长100米、宽15米、深3米的一条沟，需要_________ 天。

8．五条同样长的线段拼成一个五角星（如右图），如果每条线段上恰有1994个点被染成红色，那么在这个五角星上红色点至少有_________ 个。

9．如果某整数同时具备如下三条性质：（1）这个数与1的差是质数；（2）这个数除以2所得的商也是质数；（3）这个数除以9的余数是5。我们称这个整数为幸运数，那么在两位数中，最大的幸运数是_________ 。

10．右图是边长为1的正方形和一个梯形拼成的"火炬"。梯形的上底长1.5米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段AB恰好是梯形的高，长为0.5米，CD长为米。那么图中阴影部分的面积是_________ 平方米。

11．甲、乙两个小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒，如果甲给乙一定数量的糖后，甲的糖就是乙的2倍，如果乙给甲同样数量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒数的3倍，那么，甲、乙两个小朋友共有糖_________ 粒。

12．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是_________ 千米。

预赛（A）卷

1．计算： =_________ 。

2．使算式 (□-) 成立，方框内应填的数是_________ 。

3．如图，横、竖各12个方格，每个方格都有一个数，已知横行上任意三个相邻数之和为20，竖列上任意三个相邻数之和为21。图中已填入3、5、8和x四个数，那么x代表的数是_________ 。

4．在右边残缺的算式中，只写出五个3，那么这个算式的商数是_________ 。

5．甲、乙、丙、丁四个同学排成一排，从左往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有_________ 种。

6．李明到商店买一盒花球、一盒白球，两盒的数量相等，花球原价是1元钱2个，白球原价是1元钱3个。节日降价，两种球的售价都是2元钱5个，结果李明少花了4元钱，那么他共买了_________ 个球。

7．把100个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有_________ 个人。

8．小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路，小明上学，从两条路走所用时间一样多。已知下坡的速度是平路的倍，那么上坡的速度是平路的_________ 倍。

10．在1，2，……,1994这1994个数中选出一些数,使得这些数中的每两个数的和都能被26整除，那么这样的数最多能选出_________ 个。

11．如图，由正方形和半圆形组成的图形。其中P点为半圆周的中点，Q为正方形一边的中点。那么阴影部分面积是_________ 。（圆周率π=3.14）

12．A、B两点把一个周长为1米的圆周等分成两部分（如图），蓝精灵从B点出发在这个圆周上沿逆时针方向作跳跃运动，它每跳一步的步长是米。如果它跳到A点，就会经过特别通道AB滑向B点，并从B点继续起跳。当它经过一次特别通道，圆的半径就扩大一倍。已知蓝精灵跳了1000次，那么跳完后圆周长等于_________ 米。