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“O”不是阿拉伯数字！
人类很早就知道数，知道位值制，通过数手指头知道10个数。郭沫若曾解释说，数生于手，古文一二三
都是手指的象形。儿童启蒙也正是从数手指知道数的。罗马人当年用五进制，一五一十地数，显然是一手又一手的意思。玛雅人却是二十进制，有人说是因为玛雅地处热带不穿鞋的缘故，数完手指还可以数脚指。巴比伦和印度却是六十进制，因为一只手可数的关节有12个，用左手拇指去掐其余四指关节，数满一轮，就弯曲右手一个手指记数，12×5=60，这和中国的掐指一算，屈指可数的办法基本相同。公元595年以后，印度改为10进位值制记数法。而巴比伦的六十进制则保留在钟表里，最终还是挤进了现代社会。
现在国际通用数码常称阿拉伯数码，确切地说，应该称为印度阿拉伯数码(Hindu-Arabicnumer-als)它形成于公元前7-8世纪的婆罗米(Brahmi)文字中。公元773年，一位印度天文学家造访了哈里发国王，王宫的译者将其所带的天文数表，译成了阿拉伯文字，后来又传到欧洲。
欧洲大数学家斐波那契(Leonardo
Fibonacci公元1170—1250年)写了一本算盘书，开章便说：“这是印度的九个数码—987654321，还有一个阿拉伯人称之为零的符号‘0’，任何数都可以表示出来。”
在欧洲人印象中，这些数来自阿拉伯国家，所以习惯上称为阿拉伯数码。其实“0”符号产生于印度，在瓜廖尔(Gwalion)地区的一块公元876年的石碑上，就刻着“0”字符号，史学家认为这是确凿无疑的证据。
中国人也很早就知道“0”的概念了，用空一格来表示零。
祖冲之《大明历》(公元463年) ，用“初”为零；
一行《大衍历》(公元724年)，用“空”为零；
五代王朴《钦天历》(公元956年)用“空”为零。
公元1180年刊行的《大明历》正式用“0”；
秦九韶《数书九章》(公元1247年)，开始大量使用“0”。中国是世界上最早使用10进位值制记数的国家，而且是乘法累进制，仅用13个数字就足以应付自如了。这13个数是：
一二三四五六七八九十百千万
甲骨文中就有了这13个数字：
一 二三
汉代许慎《说文解字》说：
一，惟初太始，道立于一，造分天地，化成万物。
二，地之数也
三，天地人之道也。
四，阴数也，象四分之形。
五，五行也，从二，阴阳在天地间交舞也。
六，易之数，阴变于六，止于八。
七，阳之正也，从一，微阴从中衰出也。
八，别也，象分别相背之形。
九，阳之变也，象其屈曲究尽之形。
十，数之是也，一为东西，｜为南北，则四方中央备矣。
最初的数字是结绳，以后又改为刻写符号——契数。
宋代时候，湖北麻城县出土了六件铜器，其一为中方鼎，铭文末尾有“ ”二字，当时的学者勉强释为“赫”字。后来这类字又不断地从卜骨、甲骨、陶器、楚简上发现。今人张政烺提出这是一种数字卦，是原始易卦。
1978年，湖北江陵天星观战国楚墓出土竹简上的数字卦共8组，16个数：
数字：一 六 八 九(残缺)
次数：37 49 5
4 1
1973年长沙马王堆三号汉墓出土帛书《周易》，其数字卦的数集中在一、六、八上，如离卦一八一八一，大有卦作一八一一。这很自然地令人想到易卦中阴爻阳爻发端于此，而与郭沫若之说有别。孔颖达《尚书正义》说：“数之所起，起于阴阳。”于是阴阳有了数的概念，数也浸透了阴阳的概念，这是中国易数的独特之处。其过渡便是河图洛书。
周易数学VS现代数学
北宋易学大师邵雍，年轻时在李挺之门下求学，三年未得真传。临别时，李挺之慎重的传了八个数字给邵雍，即“1
2 3 4 5 6 7 8”。回家后邵雍苦思冥想，终于明白了这是卦象的数字编码符号：
1 = 乾 2 = 兑
3 = 离 4 = 震
5 = 巽 6 = 坎 7
= 艮 8 = 坤
其数与卦阴阳交错，顺逆往来，无不妙合，这是先天八卦之数。后天八卦数则是：
1 = 坎（正北） 2 =
坤（西南） 3 = 震（正东） 4 = 巽（东南）
6 = 乾（西北） 7 = 艮（正西） 8 =
艮（东北） 9 = 离（正南）
易数不是现代数理之数，而是一种兼含类与序的位数(Positional)，大体可理解为象的关系与变化，而象则包含了时空的相对性，故数象一体，难解难分。宋代学者蔡沈说：
“顺数则知物之始，逆数则知物之终。数与物非二体也，始与终非二致也。大而天地，小而毫米，明而礼乎，幽而鬼神，知数即知物也，知始即知终也。”
数作为解易的重要手段，自汉便已通行，虽然王弼一扫象数，但仍未灭绝。就连大谈义理的程颐，其《易传》中，仍随处可见数对易的解释。汉易中的九宫、飞伏、半象、互体、都可以用数来表达。整个卦及卦与卦的关系都可用数表达。但其数字的含意乃是象。《系辞》说：
“参伍以变，错综其数。通其变，遂成天地之文，极其数，遂定天下之象，非天下之至变，其孰能与于此?”
易中太极、两仪、四象、八卦都是以数为象，也就是数中有象。清代陈梦雷(1650—1741年)认为，易理虽广，大体不越理、数、象、占四方面。“有是理乃有是数，有是数即有是理。……数不可显，理不可穷，故寄之于象，……知象则理数在其中。”
现代人对易经之数理，则有更多的说法。著名学者冯友兰认为《周易》是一部“比较完整的辨证的宇宙代数学”，其高度抽象的阴阳符号，可以代入任何对立的事物或概念。
中国数学恰恰源于易经，并与之并行发展，而且还常常受其庇护。唐代最高学府——国子监，经学博士官秩为正五品上，算学博士则是从九品下，这还是历代最好的状态。所以数学家有了成果，要附会在易经上面，才能为时人所重视。好像现代搞易经的人，特别喜谈科学，沾亲带故地称之“科学易”。数学名著《算经十书》即模仿《周易》结构；宋代秦九韶的《数书九章》中，还专门谈“著卦发微”问题，另一数学家刘微也在注解《九章算术》时，将数学与周易联系起来。
我们来看被西方人称为“中国剩余定理”中的一个问题：
今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?
这正是占筮之中的问题，就某一随机的正整数对特定的模式求其余数，余数为偶数取阴爻，为奇数取阳爻。大衍卦即是取一把蓍草，先三三数之，得一余数，奇数取阳爻，偶数取阴爻；再五五数之，又得一爻，七七数之，又得一爻，这就得到一个三爻卦。
中国古代数学的主干是几何学，这和古希腊相仿，但中国的几何学都与易理有关，大致经历了四个阶段：
(1)方圆术，以勾股定理及其应用为主；
(2)方田术，计算圆、方图形的面积、周长、半径等；
(3)割补术，将圆、方、球形分割拼补，以解各种图形的计算问题；
(4)其它实际问题。
西方数学是以逻辑体系为初始状态发展的；中国数学是以易学体系为初始状态发展的。所以直到现在，中国数学仍和易理有不解之缘。下面来分析易卦的代数结构：
易卦的集合是一个极佳的代数结构。在适当定义了运算后，它就成为一个布尔代数、一个格、一个交换群、一个有限域。它也包含了离散数学概念，这正是今天计算机软件专业的必修课程。
64卦集合记作N，用1代表阳爻、O代表阴爻，则是一个内函丰富的代数结构。
1．布尔向量空间布尔向量是描述具有若干因素，每个因素都有两种对立状态的事物的数学模型。如是与否、开与关、上与下、内与外、动与静、亮与暗、涨与跌、买与卖等等，当然最有代表性的就是阴与阳，几乎在所有的事物上都可以分出阴与阳来。在N中，1为阳、O为阴，则每一卦都为6维布尔向量。反之，任何6维布尔向量也都可视为一个卦。因而易卦集N与6维布尔向量空间同构，在引进适当的运算法则之后，可以在N中平行地引进布尔向量空间的全部理论。
2．格与布尔代数在N中定义如下的加法与乘法运算(两卦对应爻位上的爻如此运算)：
1×1=1
1×0=0 0×1=0
0×0=0
1+1=1 1+0=1
0+1=1
0+0=0
则易卦N是一格，乾卦是它的单位元，坤卦是它的逆元。
如果再定义求补运算：
1=0，0’=1
则N是一个布尔代数。
因此可以把格与布尔代数的全部理论引进易卦集N中。
3．群
有限群，是现代数学中的一个极为重要的概念。十九世纪法国数学家伽罗华(Galois公元1811—1832年)在研究五次方程以上代数方程解法时，于公元1832年引进的。在N中引进下面的乘法：
1·1=1，1·0=0 0·1=0
0·0=0
则易卦N是一个交换群，乾卦是它的单位元。若引进下面的加法：
1+1=0 1+0=1
0+1=1 0+0=0
则N也是一个交换群。它的单位元是坤卦。两个群都与模2加群同构。因此，可以在N中引进某些群的理论。
以上仅是周易中的卦象之数，是浅表层次内容。在易学领域里，最难读懂的是上古时期留传下来的两幅数图，一幅是被人称作“河图”的天象图，通过对其数字的推算，发现它居然准确地描绘了银河的四条旋臂，而现代天文学家看见这四条旋臂的时间，还不到一百年。另一幅是被称作“洛书”的地理图，通过对其数字推算，发现它居然告诉我们地球是圆形的，而古人一直认为“天圆地方”。而且这幅图的方位与现代地图的方位正好相反，其大尺度的描绘，只有在地球轨道上才能完成！至今，没有人知道这两幅图的真正出处，也没有人知道它们到底要告诉我们什么？！
中央帝国的衰落与西方列强的崛起！
古希腊智者毕达哥拉斯(公元前560——前480年)曾宣称：“万物皆数。”他认为数是大自然的语言，就连天体也不过是一组和谐的数字，大自然的种种法则，无不体现数的关系，而上帝则用数来统御宇宙。有一次，他发现了一个数学定理，欣喜之余，竟杀了一百头牛来祭祀，用以感谢智慧之神的启示!这个定理，西方人称之为“毕达哥拉斯定理”。
《周髀》弦图（西方人称之“毕达哥拉斯定理”。）
但是中国人却早在五、六个世纪之前，就已经知道了，并称之为“勾股定理”，这是从河图洛书中推衍而来的。公元前1100年时，周公与大臣商高有过一次谈话：
“我听说大夫擅长数学，请问古时候伏羲氏怎样测量天文和制定历法的。天没有可供攀登的台阶，地又不能用尺寸去测量，请问那些数据是怎样求出来的?”商高回答说：“求出数据的方法来自圆方的几何学，圆的一些数据从方求出，方的一些数据通过直角三角形求出，直角三角形的数据又通过四则运算求出。例如折转拼合直角三角形，就可以得出勾三股四弦五的结论。”(《周髀算经》)
中国人开平方、开立方、口诀运算、线性方程、一元高次方程、筹算、珠算都在世界上遥遥领先。然而中央帝国并不知道在万里之遥，还有一个爱琴海文明。也不知道毕达哥拉斯、欧几里德、柏拉图、亚里土多德、托勒密……这样一批智者。正是他们以清晰的定义、严密的论证、演绎体系，发端了欧罗巴大陆的文明，并在数千年中影响着西方人的思维方式。后来，爱因斯坦说：
“世界第一次目睹了一个逻辑体系的奇迹，这个逻辑体系如此精密地一步一步推进，以至它的每一个命题都是绝对不容置疑的——我这里说的是欧几里德几何。”
然而公元641年，阿拉伯人焚烧了亚历山大图书馆，给这个后来因保守而日渐窒息的文明，以最后致命的一击!直到公元十二世纪，欧洲人还在使用非位值制的罗马记数法，这使得四则运算都非常困难，更不用说在数学上再度创新了。据考证，在古典时期，希腊人和罗马人所了解的技术，比他们实际应用的要多。奴隶制度妨碍了引入节约能量和劳力的装置。尽管他们已经有了矿井、钟和各种小机械，但是无论畜力、水力、还是风力都没有有效地加以利用。
罗马皇帝台比留(Tiberius，前42—公元37年)销毁了据说是不会破碎的玻璃的配方，处死了那位发明者。因为他害怕不会破碎的玻璃会贬低金子、银子和宝石的价值。而一另位罗马皇帝维斯佩基安（Vespasian，公元9-79年），则要仁慈得多，他在位时，有人发明了一套滑轮和杠杆系统，可以有效地升起和挪走石柱，他赏给发明者一笔钱，但下令折毁这付器具。他耽心这种装置会减少劳力而造成社会的不安定。
十五世纪，文艺复兴运动从意大利发起，很快遍及整个欧洲。这是一个以人为中心的觉醒思潮，神的利益不再至高无尚了！思想家们以人性反对神性，以人权反对神权。以个性自由反对宗教桎梏，史称人文主义。这是一个真正的开端——学者们用既不相信亚里士多德，又不相信神学的态度，重新阐述观察体验到的最基本的事实。
作为罕见的天才，达·芬奇(1483—1520年)精细的观察几乎无所不至，从海里的化石直到月亮上的阴影。
而遵循“自然喜爱简单”理性原则的哥白尼，力图用最简洁的解释系统来理解天体机制——这导使他提出了日心说假说。
伽里略注重实验，他从比萨斜塔上推进了重力定律的概念。
用望远镜武装起来的开普勒，证明行星环太阳轨道，是一个椭圆，而不是最简单的圆形，从而补充改进了哥白尼的理论。
而牛顿则把天体和地球上的物理现象统一起来，为近代物理学奠定了基础。
科学从基督教教义中解放出来，才造成这种新的开端。尊重科学、尊重人才，成为一种时尚，以后又成为一种官方准则。
1705年，牛顿被封为爵士，英王安妮和王子特地步行到剑桥大学参加授爵典礼，以示重视。而俄国沙皇两次聘请大数学家欧拉到彼得堡讲学。欧拉向普鲁士腓特烈大帝，推荐拉格朗日接任自己之位，腓特烈大帝立即写信称：“欧洲最大之王，希望欧洲最大的数学家在他的宫廷中。”拉格朗日在腓特烈大帝死后，又去了巴黎。大革命爆发时，所有外国人一律被驱逐出境，但是政府特别声明，拉格朗日在这条法令之外。
中国在公元1314年重新恢复了科举制度，但是唐代设置的“明算”科(数学)却被取消了。宋代与元初的数学成就已无人知晓了。
元代始于1279年，其初始制度,人分十等,一官二吏三僧四道五医六工七猎八娼九儒十丐.知识份子地位在娼妓之下,稍高于乞丐!此时,大科学家郭守敬(1231—1316年)已经48岁，他死后，历法三百多年没有人修改。大数学家朱世桢晚年的力作《四元玉鉴》(1303年)，在他死后也随之湮灭。17世纪西方代数传入我国，译作“借根方”。有一位叫梅珏成的学者，在精研了借根方之后，又无意中读到了郭守敬的《授时历草》、朱世桢的《四元玉鉴》，不禁恍然大悟，所谓借根方，就是中国的“天元术”。中国人五百年前就知道了，而且更为严谨清晰。
梅珏成著作《赤水遗珍》（1761年）谈到西方传入的“借根方”，就是中国本有的“立天元一”的天元术。
从十七世纪到十八世纪末的一百多年间(康熙、雍正、乾隆三朝)所谓太平盛世，有记载的文字狱就有七、八十起，思想禁锢，学术封杀。甚至改变了知识份子做学问的方向，学者们只能躲在故纸堆里皓首穷经!而西方的知识分子此时却在研究声、光、化、电,酝酿着一个将会震惊整个世界的工业大革命！
我们的科学技术远远地落后了!虽然令人痛心疾首，但并不可怕，我们还可以奋起直追。可怕的是在朝在野普遍的麻木不仁!而祖宗的攘外之法，又偏是那样的不济事.
《英军占领塘沽炮台》1860年（英国）F·比图摄
汉代用女人和亲；宋代用钱帛贿敌；而明代则用修长城的办法，企图挡住从白山黑水席卷而来的铁骑、长矢!清代干脆闭关锁国!不料，人家船坚炮利，努尔哈赤的子孙们只好开门揖盗，任人宰割了一百余年!以至现在的中学生们，最头疼近代史，要记住的不平等条约实在是太多了!直到五四运动有请德谟克拉西先生和赛西斯先生的呼声，才惊醒、震憾了中国这头睡狮!才使中国同胞知道民主、科学，乃是可顺不可逆的世界大潮!
琴弦震动了整个世界!
现代科学技术在欧洲,是如何一步又一步发展起来的呢?令人不可思议的是,这一切都源自一把小提琴的琴弦!
1714年,英国数学家布鲁克·泰勒(Brook
Taylor)发表了小提琴弦的振动基频与弦的长度、张力和密度关系的论文。
1746年，法国人让·勒朗·达朗贝尔(Jean Le Rond d'
Alembert)证明了琴弦震动波的瞬时形状可以是任何形态。
1748年瑞士数学家列昂纳德·欧拉(Leon hard
Euler)就琴弦建立了“波动方程”。10年后，欧拉又导出了一个波动方程，用以描述鼓面波动。物理解释是：一小片鼓面的加速度与所有邻近部分鼓面作用于其上的平均张力成正比。它看上去很像琴弦的一维方程，但现在除了有时间变化率外，在两个独立方面上，还有空间(二阶)变化率。
很快，波动方程离开了音乐领域，成为数学物理学绝对中心特征，并进入各个领域，如流体力学的水波，声学中的声波，电磁学中的电磁波，光学中的光波。
1864年，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦(Ja mes Clerk
Maxwell)把英国物理学家法拉第的磁力线思想，用磁场和电场数学方程表达出来，解释为磁体和电荷在空间的分布。不久又优化为一组4个微分方程。
1886年德国物理学家海因里希·赫兹(Heinrich
Hertz)检测了电磁波。
1895年小提琴琴弦引发的故事，达到了高潮，古列尔莫·马可尼(Gugliemo
Marconi)成功地拍发了第一份无线电报，并于1901年成功地传送和接收了第一个跨越大西洋的无线电信号。这之后，就是我们现在所熟悉的东西出现了，收音机、电话、雷达、声纳、超声波检测、核磁共震、电视、录像带、光盘、大哥大、BB机……
世界上最早的电话之一，为瑞典爱立信公司1878年生产。
令人回味的是，在这薪火相传的途中，1831年法拉第(Michael
Faraday)证明了磁和电是同一样东西的两个不同的方面。他被英王请入宫中做实验，威廉四世(Willamlv)大惑不解地问法拉第，这些摆样子的科学把戏到底有什么用?法拉第回答说：“我不知道，陛下，但我确实知道有朝一日，英国将对它们征税。”
然而,同一时期的中国人没有听到这句话,也不知道这里所发生的一切!在他们的记忆中,除了八股文考试外,是9年以后的鸦片战争.4000名手持新式火器的撒克逊人,打败了有四亿人口的大清国!大清国赔款2100万银元,并割让了香港!
两千年前的数字地球
1998年，美国副总统阿尔·戈尔提出“数字地球”的概念(《数字地球——认识21世纪我们这颗星球》)。认为应该把地球每一点的所有信息，按地球座标加以整理，然后构成一个全球的信息模型，使人们能快速地、形象地、完整地了解我们所处的这块土地上所有能获得的信息。
但是中国人早在二千年以前，就已成功地运用了这种“数字地球”概念。天空按二十八宿分为四面八方，又与地面按九州分野对应，并以北斗星斗柄所指方位，把十二个月、节气、及行星、太阳的信息联系起来，再以天干、地支为时空座标，形成了中国古代独特的象数网络。以后，唐代王勃有“星分翼轸，地接衡庐”之说(《滕王阁序》)。
几乎同时，古希腊的天文学家喜帕恰斯(前165—前127年)成功地做出了世界上第一张数字网络图——用经纬线将地球分成360个部分。以后托勒密(公元90—168年)又作了改进，将地球圆周分为360度，又按圆弧分为“分”，又把分细分为“秒”，并在八千个地方标明了经纬度。
的确，我们这个世界是建立在数学基础之上的，数学不可避免地融入了我们整个文化之中，人类的每一代都会比上一代更加数字化。在今天，人们已经意识到，数学对经济竞争力至为重要。数学兼有科学和技术两种品质，高科技从本质上讲，就是一种数学技术。
不管古人的想法多么粗糙，方法多么原始，但是他们却提出了富有远见的思路。人类从数千年前就开始了薪火相传，走到了今天，又走向了未来!
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