【观察报告】小组合作学习观察与学生几何素养分层

昵称13526324 2016-01-10

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【编者按】：

倡导基于课堂观察的课例研究，并基于课例积累，开发促进教师专业发展与学生创新素养养成的各类课程，是浦东新区“课例研究课程化工坊”团队的努力方向。本期呈现的一组观课报告，系上海市南汇第二中学张丽芝领衔的市级课题《基于再创造数学教育观的初中生反思性学习指导研究》之阶段性成果。课堂观察、课例改进、课程开发因此成为三位一体的教育研究行为。

我在一个小组旁坐下，为方便观察对六个学生一一标号（座位分布略）。

一、两次合作学习的基本情况

秦老师简单开头，同学们开始了小组学习：小组长组织大家互相讲，给方案、想点子、解决困难。

1号小组长让5号讲第一题，5号讲得很快，基本上是读她的解题过程；第二题1号讲解，清晰、很有层次，解题格式非常规范，有理有据，公式运用很娴熟；4号分配到了第三题，也能讲清楚，解题答案正确，但答题的格式不很规范，数据多，没有公式；3号讲第四题，基本情况和6号一样；最后一题有了争议，方法有两种，2号同学自告奋勇，边写边说，他用左手写得飞快，思路流畅，方法很巧妙！4号始终在应付，有时会把同学的思路记下来。5号除了第一题读答案，后续表现比较糟糕……

第一次小组合作学生用时13分钟。至此，我对小组的6位同学的基本情况有所了解：1号与2号是资优生；3号、6号中等，6号的表现要优于3号一点点；4号基础较差，但善于接受同学的建议；5号比较内向，不喜欢与同学交流，被动接受较多，基本属于学困生。

之后，老师要求每组以自告奋勇为形式派代表汇报。2号上台把第五题诠释的很巧妙：转化的思想自然流露，充满了数学的味道。老师黑板上小结——“求阴影部分面积的两种基本方法：1.从整体中减去局部的面积；2.割补的方法”。

学生汇报7分钟，随后进行第二次9分钟的小组讨论。小组表现如下：1号随机抽取小组成员回答问题，同学们共同探讨。4号随时在改写答案，说明不熟悉阴影部分面积的求法；5号卷面基本空白，我凑上去问：“你懂吗？”她回答“我懂”，但还是不动笔；其余5位同学基本搞懂。这时，1号组长注意到了5号，耐心的给她讲解，足足6分钟！5号虽然慢，看得出还是想跟上大部队的。

紧接着的11分钟汇报，我观察到了同学们的大胆与机智，还有不怕讲错的勇气。相比传统课堂，秦老师真正做到把课堂还给学生。老师不必为了部分学困生再去反复讲解简单的题目，讨论的环节大可以让学生帮助学生。这样既解放了老师，也提升了同学的语言表达能力，提高了其数学素养。

二、从一题多解看本组成员的几何素养及思维层次

老师对学生的学习指导要立足于学生的已有基础之上。如何对学生科学地分层是关键。几何学习是从观察、了解开始的。学生先接触各种物质世界的对象，然后对图形及其元素进行分析，形成空间概念，直到学习演绎推理，寻找命题、公设、公理、定义之间的关系，从中感受几何结构，经历不同的阶段。范希尔夫妇的理论可以很好地解释学生的几何水平。六年级学生的几何中还没有涉及到几何定理的推理论证，所以本节课的分析仅限于0至水平3。

水平0：什么都不知道。

水平1：直观化。学生按照外观来识别和操作形状和另外一些几何图形，他们能在心理上把这些图形表示为直观图像在直观化水平，学生推理的对象是按直观上“形状相同”来确认图形分类的。例如，陈述“这个图形是扇形”时,这个学生的意思是“这个图形有我已学过的称作‘扇形’的形状”。

水平2：描述/分析。该水平的学生通过图形的性质来识别图形并能确定图形的特征。在这个水平，学生推理的对象是图形的分类，用那些与自己相一致的图形性质在思考；这种推理的产物是建立起图形间关系、图形性质的顺序和图形的分类。

水平3：抽象/关联。这个水平的学生能形成抽象的定义，区分概念的必要条件和充分条件；在这个水平，学生推理的对象是图形分类性质。如整理图形性质，“假如图形满足有两条半径和圆心角围成的图形，将知道这个图形是扇形”。这种推理的产物是通过图形性质的交互联系，获得的思想进行了重组。

下表是对本组6个学生几何思维水平的推断与比较。