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2016年广州市普通高中毕业班模拟考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）若全集U=R，集合A?x0?x?2，B?xx?1?0，则A?eUB＝ （A）x0?x?1 （B）x?x?2 （C）x0?x?1 （D）x?x?2 （2）已知a,b?R，i是虚数单位，若a?i与2?bi互为共轭复数，则?a?bi?= （A）5?4i （B）5+4i （C）3?4i （D）3+4i 2 b?1，则向量a与b夹角的大小为 （3）已知a?1，b?(0,2)，且a? （A） （B） （C） （D） 6432 （4）已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G， H四点不共面，命题乙：直线EF和GH 不相交，则甲是乙成立的 （A）必要不充分条件 （C）充要条件 1.1 3.1 （B）充分不必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）设a?log37，b?2，c?0.8，则 （A）b?a?c （B）a?c?b （C）c?b?a （D）c?a?b （6）已知f?x?在R上是奇函数,且满足f?x?4??f?x?,当x??0,2?时,f?x??2x，则f?7?? 2 （A） 2 （B）?2 （C）?98 （D）98 （7）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边 长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条 半径，则这个几何体的体积为 （B （C （D （A 俯视图 （8）在数列?an?中，已知a1?a2?????an?2n?1，则a12?a22?????an2等于 (2n?1)24n?1n （A）(2?1) （B） （C）4?1 （D） 33 n 2 （9）已知sin?? 3??? ，且???，??，函数f(x)?sin(?x??)(??0)的图像的相邻两条对称轴之间的5?2? 距离等于 ，则2 f??的值为 ?4? （A）? 3344 （B）? （C） （D） 5555 （10）执行如图所示的程序框图，输出的结果为 （A）??2，2? （B）??4，0? （C）??4，?4??8?（D）?0， x2y2 （11）已知双曲线2?2?1 (a?0 ,b?0)的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线 ab 距离的2倍，则其渐近线方程为 （A）2x?y?0 （B）x?2y?0 （C）4x?3y?0 （D）3x?4y?0 （12）已知y?f?x?为R上的连续可导函数，且xf??x??f?x??0，则函数g?x??xf?x??1?x?0? 的零点个数为 （A）0 （B）1 （C）0或1 （D）无数个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13 ）函数y? _____________． x?0,?y?0,? （14）设x,y满足约束条件? 则z?x?2y的最大值为 x?y??1,??x?y?3, 2 （15）设数列?an?的各项都是正数，且对任意n?N，都有4Sn?an其中Sn为数列?an?的前n项?2an， * 和,则数列?an?的通项公式为an? uuuruur （16）已知以F为焦点的抛物线y=4x上的两点A，B满足AF＝2FB，则弦AB中点到抛物线准线的距 2 离为_________． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分） 已知a，b，c是△ABC中角A，B，C的对边，且3cosBcosC?2?3sinBsinC?2cosA． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若△ABC 的面积S?b?5，求sinBsinC的值． （18）（本小题满分12分） “冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动．若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动．假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响． （Ⅰ）若某参与者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率 是多少？ （Ⅱ）为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关，某调查机构进行了随机抽样调查，调查得到如下 2?2列联表： 2 根据表中数据，能否有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”？ 附：K2? 2 n?ad?bc? a?bc?da?cb?d （19）（本小题满分12分） 在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC?AA1?3，BC?2，D是BC的中点，F是C1C上一点． （Ⅰ）当CF?2时，证明：B1F⊥平面ADF； （Ⅱ）若FD?B1D，求三棱锥B1?ADF的体积． （20）(本小题满分12分) 定圆M ：x?A B A1 B1 2 y2?16，动圆N过点 F 且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E． （Ⅰ）求轨迹E的方程； （Ⅱ）设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且AC?CB，当△ABC 的面积最小 时，求直线AB的方程． （21）（本小题满分12分） 已知函数f?x?? mx m,n?R?在x?1处取到极值2. 2 x?n （Ⅰ）求f?x?的解析式； （Ⅱ）设函数g?x??lnx? a ，若对任意的x1???1,1?，总存在x2??1,e?（e为自然对数的底数），x7 使得g?x2??f?x1??，求实数a的取值范围. 2 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号． （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图?ACB?90?，CD?AB于点D，以BD为直径的eO与BC交于点E． （Ⅰ）求证：BC?CE?AD?DB； （Ⅱ）若BE?4，点N在线段BE上移动，?ONF?90, o NF与eO相交于点F，求NF的最大值． （23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：?数，a?0)． （Ⅰ）若曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，求a的值； x?t?1,?x?acos?， （t为参数）与曲线C2：?(?为参 y?1?2t?y?3sin? （Ⅱ）当a?3时, 曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求A，B两点的距离． （24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知定义在R上的函数f?x??|x?m|?|x|，m?N*，存在实数x使f(x)?2成立． （Ⅰ）求实数m的值； （Ⅱ）若?,??1，f(?)?f(?)?4，求证： 41 3． 故a? abc???2R， sinAsinBsinC bc5得sinBsinC?sinA?sinA?． aa7根据正弦定理 （18）解：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为A,B,C，则A,B,C分别表示这3个人不接受挑战．??1分 这3个人参与该项活动的可能结果为：?A,B,C?，A,B,C，A,B,C，A,B,C，A,B,C，A,B,C，??? A,B,C?，?A,B,C．共有8种． 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：?A,B,C?，A,B,C，A,B,C，A,B,C，共有4种． 根据古典概型的概率公式，所求的概率为P? （Ⅱ）根据2?2列联表，得到K的观测值为： 2????41?． 82 100?45?15?25?15?K2? ?a?bc?da?cb?d60?40?70?30n?ad?bc?22 25?1.79． 14 因为1.79?2.706， 所以没有90%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”． 广东数学教师QQ群：179818939。里面数学资源丰富，研讨数学问题热烈。 （19）（Ⅰ）证明：因为AB?AC，D是BC的中点， 所以AD⊥BC. 在直三棱柱ABC?A1B1C1中， 因为B1B⊥底面ABC，AD?底面ABC， 所以AD⊥B1B. 因为BC∩B1B＝B， 所以AD⊥平面B1BCC1. 因为B1F?平面B1BCC1， 所以AD⊥B1F. 在矩形B1BCC1中，因为C1F?CD?1，B1C1?CF?2， 所以Rt?DCF≌Rt?FC1B1. 所以∠CFD＝∠C1B1F.所以∠B1FD =90. （或通过计算FD?B1F B1D?得到△B1FD为直角三角形） 所以B1F?FD. 因为AD∩FD＝D， 所以B1F⊥平面ADF. （Ⅱ）解：因为AD?平面 B1DF，AD? 因为D是BC的中点，所以CD?1. 在Rt△B1BD中，BD?CD?1，BB1?3， 所以B1D?? 因为FD?B1D， 所以Rt?CDF∽Rt?BB1D． 所以DFCD. B1DBB1 1 3111. S?B1DF?AD????33239所以DF?所以VB1?ADF? （20）解：（Ⅰ）因为点 F 在圆M:(x2?y2?16内，所以圆N内切于圆M. ? 因为|NM|?|NF|?4?|FM|， 所以点N的轨迹E 是以M， F 且2a?4,c?所以b?1． ??为焦点的椭圆， x2 y2?1. 所以轨迹E的方程为4 （Ⅱ）（1）当AB为长轴（或短轴）时，依题意知，点C就是椭圆的上下顶点（或左右顶点）， 1?|OC|?|AB|?2. 2 （2）当直线AB的斜率存在且不为0时， 此时S?ABC? 设其斜率为k，直线AB的方程为y?kx， ?x2 244k2??y?1,22,yA?, 联立方程?4得xA?221?4k1?4k?y?kx,?所以|OA|?x22 A 4(1?k2)?y?. 1?4k22A 由|AC|?|CB|知，△ABC为等腰三角形，O为AB的中点，OC?AB， x2 y2?1,?1?4所以直线OC的方程为y??x，由? k?y??1x,?k? 4k24(1?k2)422,yC?2解得x?2． ,|OC|?2k?4k?4k?42 C S?ABC?2S?OAC?|OA|? |OC|?2? (1?4k2)?(k2?4)5(1?k2)??， 22所以S?ABC， 22当且仅当1?4k?k?4，即k??1时等号成立， 85 此时△ABC面积的最小值是 因为2?8. 588，所以△ABC面积的最小值为， 55 此时直线AB的方程为y?x或y??x. 广东数学教师QQ群：179818939。里面数学资源丰富，研讨数学问题热烈。 （21）解:（Ⅰ）因为f?x??mx， x2?n m(x2?n)?2mx2?mx2?mn所以f?(x)?． ?2222(x?n)(x?n) 由f?x?在x?1处取到极值2， mn?m?0，??(1?n)2 所以f??1??0，f?1??2，即? m?2.??1?n 解得m?4，n?1． 经检验，此时f?x?在x?1处取得极值. 所以f(x)?4x． x2?1 （Ⅱ）由（Ⅰ）知f?(x)??4(x?1)(x?1)，故f?x?在(?1,1)上单调递增， (x2?1)2 由f(1)?2,f(?1)??2 故f?x?的值域为??2,2?. 从而f(x1)?73?． 22 73成立，只须g(x)最小值?． 22所以总存在x2??1,e?，使得g?x2??f?x1??函数g(x)?lnx?1ax?aa的定义域为?0,???，且g?(x)??2?． xxx2x ①当a?1时，g?(x)＞0，函数g?x?在?1,e?上单调递增， 其最小值为g(1)?a?1?3，符合题意． 2 ②当1?a?e时，在?1,a?上有g?(x)?0，函数g?x?单调递减，在?a,e?上有g?(x)?0，函数g?x? 单调递增，所以函数g?x?的最小值为g(a)?lna?1． 由lna?1? 3，得0?a? 1?a?. 2 ③当a?e时，显然函数g(x)在?1,e?上单调递减， a3?2?，不合题意． e2 综上所述，a 的取值范围为??． 其最小值为g(e)?1?? （22）解：（Ⅰ） 在?ACB中，?ACB?90，CD?AB于点D， 2所以CD?AD?DB， ? 因为CD是圆O的切线， 2由切割线定理得CD?CE?CB． 所以CE?CB?AD?DB． （Ⅱ）因为ON? NF，所以NF 因为线段OF的长为定值，即需求解线段ON长度的最小值． 弦中点到圆心的距离最短，此时N为BE的中点，点F与点B或E重合． 因此NF max?1BE?2． 2 x?t?1，（23）解：（Ⅰ）曲线C1：?的直角坐标方程为y?3?2x． y?1?2t? 曲线C1与x轴交点为??3?,0?． ?2? x?acos?,x2y2 1． 曲线C2：?的直角坐标方程为2?a9y?3sin??曲线C2与x轴交点为(?a,0),(a,0)． 由a?0，曲线C1与曲线C2有一个公共点在x轴上，知a?3． 2 x?3cos?,（Ⅱ）当a?3时, 曲线C2：?为圆x2?y2?9． ?y?3sin? 圆心到直线y?3? 2x的距离d??． 所以A,B 两点的距离AB??． ?5 （24）解：（Ⅰ）因为|x?m|?|x|?(x?m)?x?m． 要使不等式|x?m|?|x|?2有解，则|m|?2，解得?2?m?2． 因为m?N*，所以m?1． （Ⅱ）因为?,??1， 所以f(?)?f(?)?2??1?2??1?4，即????3． 所以4 1?41?????????? ?3????1 1?4???1?5??3． ??5??????3? 3? （当且仅当4? 时，即??2，??1等号成立） ? 故4 1 3. 转载请保留出处，http://www./doc/info-80e7eec3a2161479161128ae.html |
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