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二 圆 （一）圆的各部分名称 1、圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 （二）圆的特征 1、圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 2、在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d=2r，或r= 。 （三）用圆规画圆的方法 1、先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； 2、再把带有针尖的一只脚固定在一点上； 3、然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 （四）圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。 3、圆的周长计算公式：C=πd，或C=2πr。 4、半圆的周长=πr+d或=πr+2r 5、圆周长的一半=πr （五）圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积计算公式：S=πr2 3、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 4、半圆的面积=πr2÷2 （六）圆环的面积 1、圆环的面积公式：S环=πR2-πr2或S环=π（R2-r2） 2、扇环的面积 = （πR2-πr2） （七）扇形 1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。 2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。 4、扇形的大小与这个扇形的圆心角和半径的大小有关。 5、扇形的面积= πr2 （n取决于扇形的圆心角的大小） （八）圆的半径、直径、周长、面积的变化 1、一个圆的半径扩大或缩小多少倍，它的直径、周长也扩大或缩小多少倍，而它的面积扩大或缩小平方倍。 2、两个圆的半径之比=直径之比=周长之比，面积之比=半径之比的平方倍。 （九）求图形阴影部分的面积的方法 加法、减法、切割法、平移法。 领域三 统计与概率（扇形统计图） （一）扇形统计图的表示方法 用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。 （二）扇形统计图的特点 可以很清楚的表示出各部分数量与总数之间的关系。 （三）解决问题 1、能读懂扇形统计图，并能根据统计图的信息，应用百分数知识解决问题。 2、基本公式：总数×百分比=部分，变化公式：总数=部分÷百分比，百分比=部分÷总数 3、画扇形统计图的步骤 （1）把一个圆平均分成100份或10份的扇形。 （2）在相应的扇形内填上部分的名称和百分数 （四）选择合适的统计图 1、常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 2、用统计图表示数据时，要根据实际情况选择合适的统计图： （1）要表示出各种数量的多少时，选用条形统计图； （2）既要表示出各种数量的多少，又要表示出数量增减变化的情况时，选用折线统计图； （3）要表示出各部分数量与总数之间的关系时，选用扇形统计图。 附录重量级解决问题 1、一个长方形的周长是84cm，它的长和宽的比是4：3。此长方形的面积是多少？ 2、一个圆形花坛的直径是6m，在它的周围铺一条1m宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 3、一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成。如果由甲、乙、丙三队合作需要几天完成？ 4、一台洗衣机，如果按定价的90％卖出，可赚80元；如果按定价的75％卖出，要亏70元。这台洗衣机的定价是多少元？ |
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