“设而不求”就是这么简单，不看别后悔！

 

小数老师说

相信学过圆锥曲线的同学都被老师灌输过，”设而不求”的数学思想，以及“联立方程”利用“韦达定理”解题的方法，但是就还是有那么多的同学理解不透，小数老师分析了一下原因，不外乎下面三个：1，不敢做，不自信；2，计算力不过关；3，基础知识不牢固，在条件转化时出错。小数老师通过下面这道题来告诉大家，圆锥曲线综合题没有你想象的那么难，一起来试试吧！

分析

这道题是一道典型的直线与椭圆的位置关系的题目。

第（1）问比较简单，根据椭圆的几何性质列出方程就能解决了，是一道送分题；

第（2）问考察了直线与椭圆的位置关系，这种题有个套路，看到直线与椭圆相交，首先设直线方程，然后直线方程与椭圆方程联立，列出韦达定理，然后再根据题目去做转化，把其他条件与韦达定理或者是与直线与椭圆的两个焦点建立联系即可。

注意

设直线方程时，需要从以下两个方面去考虑：

①   一般情况下用点斜式y-y0=k（x-x0），但是此时需要讨论斜率是否存在，若斜率不存在，即直线方程是x=x0，一定要考虑这种情况，如果最后是定值或定点问题，可能会帮上大忙哦；

②   若直线经过的定点是x轴上的点（a,0），此时直线方程一般设为x=my+a，这样设的目的是为了简化运算，但是也要注意后面联立时可能会把x消掉，同学们可自行选择。

解析

（1）设椭圆方程为：，

因为椭圆经过点，所以，

又因为离心率e=1/2，所以a=2c，

所以

所以可以解得椭圆方程为：

（2）首先按照小数老师说的，浏览题目，画图

题目是直线与椭圆相交问题，所以接下来找直线方程，

本题不用再设了，直线方程已经给了，y=x+m，

所以接下来就按照我们的套路，把直线与椭圆相联立，先设直线与椭圆的两个交点，

写到这一步，这道题满分13分的话，至少能得到7分了，接下来我们就要继续再研究题目条件，

直线AF，l，BF的斜率成等差数列，所以我们可以得到

，

所以接下来就要去找直线AF，BF的斜率了，因为A,F,B点的坐标都知道（因为我们是要利用韦达定理的，所以直接用点的坐标表示斜率就好，这里的联系起来是一大重点）

所以可以得到，

到这里我们会发现题目中我们已经有5个未知数了，必须想办法把它们5个建立起联系才能解题，所以由点A,B都在直线y=x+m上，可以得到，

再代入上面式子进行化简即可

因为直线不经过左焦点，所以。

总结

这道题已经结束了，同学们有没有理清思路啊？会有同学说，计算太麻烦，那小数老师郑重告诉你：小数老师能教会你思路，但是熟练度，计算能力需要自己的练习，因为我说太多，我做太多，也不能替代你的练习！加油吧！