利用导数求单调性与已知单调性求参数范围，天差地别，你了解了吗？

 

小数老师说

前面小数老师已经讲过两道了，分别是“通过分类讨论求函数的单调区间”与“不等式恒成立问题”，大家还记得吗？今天又是一道导数题，小数老师带大家来看第三种常考的类型，“已知函数的单调性，求参数的取值范围”，大家往下看吧！还是建议同学自己先试着做一下！

分析

这道导数题，函数解析式看着不是很复杂，第（1）问求函数的单调区间与最值，也不需要讨论，因为参数k的值已知，按照我们以前说的方法求解即可；第（2）问已知函数的单调性，求参数取值范围，是一个容易出错的点，下面小数老师重点与大家一起分析下！

回顾

1、  对于函数y=f(x)，

若导数f’(x)在区间M上大于0，则函数y=f(x)在区间M上单调递增；

若导数f’(x)在区间M上小于0，则函数y=f(x)在区间M上单调递减。

2、  对于函数y=f(x)，

若函数y=f(x)在区间M上单调递增，则导函数f’(x)在区间M上大于等于0；

若函数y=f(x)在区间M上单调递减，则导函数f’(x)在区间M上小于等于0；

3、  关于含参不等式的恒成立问题，你还记得怎么做吗？

小数老师再提醒下：首先先看能否参变量分离，如果能分离是最好的，如果不能分离，就按照之前说的规律寻找最值即可。有疑问的同学可以翻一下历史消息哈！

4、  关于函数单调性的说法，并不仅仅是像题目中直接告诉你哦，你看到的也有可能是这样的，

还有可能是这样的：

这两种情况，都是告诉你函数y=f(x)在区间[1,2]上单调递增哦。

好了，接下来跟小数老师一起来解题吧！

解析

（1）       当k=0时，

所以

x	(0,1)	1	(1,+ ∞)
f’(x)	+	0	-
f(x)	递增	极大值	递减

所以y=f(x)的最大值是f(1)=2.

注意：求函数的单调区间之前，千万别忘了函数的定义域哈！

（2）       函数y=f(x)在区间[1,2]上单调，（未说明单调增还是单调减，所以此处应该有分类讨论）

①   若函数y=f(x)在区间[1,2]上单调递增，

根据回顾中的，我们可以知道导数f’(x) ≥0，x∈[1,2],

②   若函数y=f(x)在区间[1,2]上单调递减，

根据回顾中的，我们可以知道导数f’(x) ≤0，x∈[1,2],

综上所述，

当k≥0时，函数y=f(x)在区间[1,2]上单调递减；

当k≤-3时，函数y=f(x)在区间[1,2]上单调递增。

总结

到这道题为止，小数老师已经把导数题里面最基础最常考的三种类型告诉大家了，其他的题型都是在这三个题型的基础上变化而来，所以，同学们务必要找一些同类题型多多练习一下哈！