高考数学知识点：同角三角函数的基本关系与诱导公式

一、同角三角函数的基本关系式

典型例题1：

二、六组诱导公式

“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”．

典型例题2：

三、应用诱导公式时应注意的问题

(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号—脱周期—化锐角．特别注意函数名称和符号的确定．

(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．

(3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化．

典型例题3：

四、利用诱导公式化简求值时的原则

(1)“负化正”，运用－α的诱导公式将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．

(2)“大化小”，利用k·360°＋α(k∈Z)的诱导公式将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数．

(3)“小化锐”，将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．

(4)“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得．

典型例题4：

典型例题5：

【作者：吴国平】