函数交点

函数交点

在平面直角坐标系中，在x轴上的点纵坐标y＝0，在y轴上的点横坐标x＝0．

一次函数y＝kx＋b（k≠0）与x轴的交点坐标为（－，0），与y轴的交点坐标为（0，b）；反比例函数y＝（k≠0）与x轴和y轴均没有交点；二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与y的交点坐标为（0，c），与x轴的交点需要根据Δ＝b²－4ac的大小来判断．

如图，若求一次函数y＝k₁x＋b₁与y＝k₂x＋b₂的交点A的坐标，我们需联立两个一次函数的解析式，得解出来方程组的解x与y则是对应点A的横纵坐标．

                           

【典型例题】—二次函数与x轴的交点

032．（12宜昌）已知抛物线y＝ax²﹣2x＋1与x轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是（　　）．

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

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【解析】

解：∵抛物线y＝ax²﹣2x＋1与x轴没有交点，∴△＝4﹣4a＜0，解得：a＞1，

∴抛物线的开口向上，又∵b＝﹣2，∴抛物线的对称轴在y轴的右侧，

∴抛物线的顶点在第一象限；

故答案为：D．

【总结】因为抛物线与x轴没有交点，所以只要判断开口方向和对称轴即可得出抛物线顶点的所在象限．

【举一反三】

032．（13株洲）二次函数y＝2x²＋mx＋8的图象如图所示，则m的值是（    ）．

A．－8     B．8       C．±8       D．6

上一期【举一反三】解析

031【解析】

【方法一】

解：∵点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、C(x₃，y₃)在反比例函数y＝－的图象上，且x₁＜x₂＜0＜x₃，

    ∴令x₁＝－3，x₂＝－1，x₃＝1，∴y₁＝1，y₂＝3，y₃＝－3，∴y₃＜y₁＜y₂．

故答案为：A．

【方法二】

解：反比例函数y＝－的图象如图所示，

∵－3＜0，

∴当x＜0时，y＞0，y随x的增大而增大，当x＞0时，y＜0，y随x的增大而增大．

∵x₁＜x₂＜0＜x₃，y₃＜y₁＜y₂．

故答案为：A．

【总结】本题可以使用特殊值法来求解，分别给x₁，x₂和x₃用具体数字表示，再表示出y₁，y₂和y₃即可比较大小，也可以利用反比例函数的图象直接判断．