|
所以，同学们一定要重视初中数学函数的学习，吃透知识点、灵活运用，培养敏锐的函数思维。 下面是我根据多年的从教经验为大家汇总的初中函数知识点，建议各位收藏使用。 一、函数的基本概念 1、常量和变量：在变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。 2、函数： ⑴定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数。其中x是自变量，y是因变量。 ⑵函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。 ⑶自变量取使函数关系式有意义的值，叫做自变量的取值范围。 ①函数的解析式是整式时，自变量可以取全体实数； ②函数的解析式是分式时，自变量的取值要使分母不为0； ③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值要使被开方数是非负数； ④对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。 二、初中所学函数分类 初中所学的函数有正比例函数、一次函数、二次函数和反比例函数。这四类函数一直贯穿至高中数学学习当中。 1、正比例函数 （1）、正比例函数定义：形如y=kx(k≠0)的形式。自变量与函数k 之间是倍的关系，一般情况下，x 当做自变量，y 作为函数。 （2）、正比例函数的性质 ①正比例函数y=kx的图象是经过（0，0），（1，k）的一条直线。 ②当k>0时，图象从左到右是上升的趋势，也即是y随x的增大而增大。过一、三象限。 ③当k<>，图象从左到右是下降的趋势，也即是y随x的增大而减小。过二、四象限。 注意：因为正比例函数y=kx (k≠0)中的待定系数只有一个k，因此确定正比例函数的解析式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值。 2、一次函数 （1）、一次函数的定义：形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的形式；自变量与常量的乘积，再加上一个常量的形式。 （2）、一次函数与正比例函数的关系：y=kx(k≠0) y=kx+b(k,b为常数，且k≠0) 正比例函数属于一次函数；一次函数不属于正比例函数 （3）、一次函数的图象性质 ①一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）(—k/b，0)的一条直线，也可由y=kx平移得到 ② 当k>0时，y随x的增大而增大，b>0时，图象过第一、二、三象限，b<> ③当k<0时，y随x的增大而减小，b>0时，图象过第一、二、四象限，b<> 注意：一次函数y=kx+b(k≠0)中的待定系数有两个k和b，因此要确定一次函数的解析式需x、y的两组条件，列出一个方程组，从而求出k和b。 3、反比例函数 （1）、反比例函数的定义：形如y=k／x(k为常数，k≠0)的形式；x的取值范围是x≠0，y的取值范围是y≠0. （2）、反比例函数的性质 ①反比例函数y=的图像是双曲线（两个分支） ② 当k>0时，图像的两个分支分别在第一，三象限内；在每个象限内，y随x的增大而减小 ③当k<> ④对 称 性：反比例函数y= 的图像是轴对称图形，对称轴是直线y=x或直线y= —x，也是中心对称图形，对称中心是原点 ⑤在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1＝S2 =|k|。设R是双曲线上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，则 ④对 称 性：反比例函数y= 的图像是轴对称图形，对称轴是直线y=x或直线y= —x，也是中心对称图形，对称中心是原点 ⑤在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则S1＝S2 =|k|。设R是双曲线上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，则S△OAP=1／2|k| 注意：因为反比例函数y=k／x(k≠0)中的待定系数只有一个k，因此确定反比例函数的解析式只需x、y一组条件，列出一个方程，从而求出k值 4、二次函数 （1）、二次函数的定义：形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数称为二次函数，其定义域是R。 （2）、二次函数的解析式： ①一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；对称轴为x=－(b／2a),顶点坐标为（－(b／2a)，4ac-b2／4a） ②顶点式：y=a(x－h)2+k (a≠0);对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k） ③零点式（两根式）：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中，x1、x2是函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的零点（或是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根）。 （3）、二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线. （4）、二次函数的图像的性质： ①开口方向：当a>0时，开口向上；当a<> ②顶点坐标：（－(b／2a)，4ac-b2／4a） ③对称轴方程：－(b／2a) ④当a>0时，当x<－(b／2a) 时，y随x的增大而减小；当x="">－(b／2a) 时，y随x的增大而增大；当x=－(b／2a) 时，y有最小值 4ac-b2／4a；当a<0><－(b／2a) 时，y随x的增大而增大；当x="">－(b／2a) 时，y随x的增大而减小；当x=－(b／2a) 时，y有最大值 4ac-b2／4a. 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 x轴有交点，即b2－4ac≧0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化. （5）、二次函数图象的平移 ①保持抛物线y=ax2的形状不变，将其顶点平移到（h,k）处，具体平移方法如下： ②平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”．一定要记住！ (6)、二次函数的图象与各项系数之间的关系 ①二次项系数a；二次函数y=ax2+bx+c 中，a作为二次项系数，显然a≠0. ⑴ 当a>0 时，抛物线开口向上，a 的值越大，开口越小，反之a 的值越小，开口越大； (2) 当a<0 时，抛物线开口向下，a="" 的值越小，开口越小，反之a=""> 总结起来，a 决定了抛物线开口的大小和方向，a 的正负决定开口方向，|a|的大小决定开口的大小． ② 一次项系数； 在二次项系数a 确定的前提下，决定了抛物线的对称轴． 在a>0 的情况下，当b>0时，-（b／2a）<0 ,即抛物线的对称轴在y=""> 当b=0时，-（b／2a）=0 ,即抛物线的对称轴就是y轴； 当b<0时，-（b／2a）>0 ,即抛物线的对称轴在y 轴的左侧。 在a<> 当b>0时，-（b／2a）>0 ,即抛物线的对称轴在y 轴的右侧； 当b=0时，-（b／2a）=0 ,即抛物线的对称轴就是y轴； 当b<><0 ,即抛物线的对称轴在y=""> 总结起来，就是在a 确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置。 ③ 常数项c (1) 当c>0时，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，即抛物线与y轴交点的纵坐标为正； (2) 当c=0时，抛物线与y轴的交点在x轴为坐标原点，即抛物线与y轴交点的纵坐标为0； (3) 当c<> 总结起来，c 确定了抛物线与y轴交点的位置。 |
|
|
