【典型例题】——函数与比较大小

【典型例题】—函数与比较大小

031．（12衢州）已知二次函数y＝﹣x²﹣7x＋，若自变量x分别取x₁，x₂，x₃，且0＜x₁＜x₂＜x₃，则对应的函数值y₁，y₂，y₃的大小关系正确的是（　　）．

A．y₁＞y₂＞y₃B．y₁＜y₂＜y₃C．y₂＞y₃＞y₁D．y₂＜y₃＜y₁

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【解析】

解：∵二次函数y＝－x²－7x＋，∴此函数的对称轴为：x＝－＝－＝－7，
∵0＜x₁＜x₂＜x₃，三点都在对称轴右侧，a＜0，

∴对称轴右侧y随x的增大而减小，∴y₁＞y₂＞y₃．
故答案为：A．

【总结】根据二次函数的增减性，易得函数值的大小．

【举一反三】

031．（12青岛）点A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)、C(x₃，y₃)都在反比例函数y＝－的图象上，且x₁＜x₂＜0＜x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系（    ）．

A．y₃＜y₁＜y₂         B．y₁＜y₂＜y₃         C．y₃＜y₂＜y₁     D．y₂＜y₁＜y₃

上一期【举一反三】解析：

030【解析】

解：由k₁x＜＋b，得，k₁x－b＜，
所以，不等式的解集可由双曲线不动，直线向下平移2b个单位得到，

直线向下平移2b个单位的图象如图所示，交点A′的横坐标为－1，交点B′的横坐标为－5，

当－5＜x＜－1或x＞0时，双曲线图象在直线图象上方，

所以，不等式k₁x＜＋b的解集是－5＜x＜－1或x＞0．

故答案为：－5＜x＜－1或x＞0．

【总结】本题是一道易错题，求不等式k₁x＜＋b的解集相当于求不等式k₁x－b＜的解集，利用数形结合，需要根据已知条件画出y＝k₁x－b的函数图象再进行分析．