小数老师说 今天又是一道函数零点的题目,通过这种题目出现的概率,大家也可以看到,这真是高考的热点啊!所以,同学们学与不学,自己选择吧! 分析 本题是一道函数零点问题,通过题目条件,我们要抓住以下几个点:分段函数、零点的转化、含参一次函数的图像,如果掌握了这3个点,这道题就不难解出。 回顾 分段函数是近年高考的热点,也是易错点。同学们出错的关键在于三点: (1)分段函数一般会有2段以上的函数,同学们不理解分段,而错误的变成了2个函数; (2)由于有了分段点,在考虑函数的图像以及单调性或奇偶性时出错,尤其是单调性; (3)分段函数中会涉及到函数图像的平移或翻折等变换,同学们对变换掌握不好,导致图像做错。 后面我会专门针对分段函数出一篇文章,大家注意关注。 可以转化为函数与x轴交点的横坐标;或者转化为对应方程的根;还可以转化为两函数的交点的横坐标。 所以,如果考察函数的零点个数,只需要看此函数与x轴有几个交点,或者对应方程有几个根,或者两个函数有几个交点即可。 注意:零点不是点,极值点也不是点。 对于一次函数y=kx+b,图像是一条经过(0,b)的直线,k代表斜率。 对于一次函数y=kx+k,图像是一条经过(-1,0)的直线,k代表斜率。 对于一次函数y=2x+b,图像是一条平行于直线y=2x的直线,b代表直线上下平移,上加下减。 解析 因为在(-1,1]内有且仅有两个不同的零点 所以方程f(x)=mx+m有2个根,所以函数y= f(x)与y=mx+m有2个交点, 接下来,我们就要分别做两个函数的图像了 首先是函数y=f(x)的图像,要注意分段点在哪里,还要注意左边反比例函数的平移变换(y=x^-1先向左平移1个单位,再向下平移3个单位,得到下图) 然后再做y=mx+m,首先要考虑m是否为0, 当m=0时,y=0,即x轴, 当m≠0时,根据上面的分析,我们知道这是一个一次函数,并且恒过点(-1,0)点,图像如下: 通过上图,我们会发现这个一次函数的图像是在绕着定点(-1,0)在转动,所以,在转动的过程中,与上面的分段函数有两个交点,如图: 通过上面的图像,我们可以找到4个临界的点,分别求出对应的m值,其范围就能确定了! 选择答案A。 注:在第一个临界范围的时候,一次函数与双曲线函数是相切的,利用导数的几何定义或者联立方程,令判别式等于0均可以。 |
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