|
周末闲暇，写博无题，似有无聊，也想变个博客口味。于是想起当年方家陈景润先生给中学生出的一道有趣的数学题。题目是这样的： 【题目】100元钱买100只鸡，大母鸡1只5元，大公鸡1只3元，小仔鸡3只1元。问100元各买多少大母鸡、大公鸡、小仔鸡？ 【解答】我们用3元一次方程来解决。 1、设所买的大母鸡为X只；大公鸡为Y只；小仔鸡为Z只。 即：X+Y+Z=100 （只） ---方程（1） 2、那么买大母鸡需5X元；买大公鸡需3Y元；买小仔鸡需（1/3)×Z元。 即：5X+3Y+（1/3）Z=100（元）---方程（2） 3、解方程：由方程（1）得：X=100-Y-Z ---方程（3）； 将方程（3）代入方程（2）得:5（100-Y-Z）+3Y+（1/3）Z=100 方程（4） 化简方程（4）得：Y=200-（7/3）Z 方程（5）这是一个2元1次方程， 需要讨论试商。由题意分析得：大母鸡1≤X ≤16；大公鸡1≤Y≤29； 小仔鸡Z必需是3的倍数。 ---（原因你自己去想） 由此我们试商Z=78并代入方程（5），则Y=18; X=4； 试商Z=81并代入方程（5），则Y=11; X=8； 试商Z=84并代入方程（5），则Y=4; X=12； 结果出来啦，这组方程有3组解： 第一组解：X=4; Y=18； Z=78. 第二组解：X=8; Y=11； Z=81. 第三组解：X=12; Y=4； Z=84 问题解决了。100元钱买100只鸡有3种买法： 第一种解：买大母鸡4只/20元；买大公鸡18只/54元；买小仔鸡78只/26元； 第二种解：买大母鸡8只/40元；买大公鸡11只/33元；买小仔鸡81只/27元； 第三种解：买大母鸡12只/60元；买大公鸡4只/12元；买小仔鸡84只/28元。 ***这道有趣的数学题还有一个特点，即三种买法的大母鸡、大公鸡和 小仔鸡的只数和所用钱数分别为等差级数。 、
|
|
|
