知识点: 1列方程(组)解应用题的一般步骤(1)审题: (2)设未知数; (3)找出相等关系,列方程(组); (4)解方程(组); (5)检验,作答; 2列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系;1、工程问题 (1)基本工作量的关系:工作量=工作效率×工作时间 (2)常见的等量关系:甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 (3)注意:工程问题常把总工程看作“1”,水池注水问题属于工程问题 2、行程问题 (1)基本量之间的关系:路程=速度×时间 (2)常见等量关系: 相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=全路程 同时不同地:甲的时间=乙的时间;甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 3、水中航行问题: 顺流速度=船在静水中的速度+水流速度; 4、增长率问题: 常见等量关系:增长后的量=原来的量+增长的量;增长的量=原来的量×(1+增长率); 5、数字问题: 基本量之间的关系:三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100 3列方程解应用题的常用方法1、译式法:就是将题目中的关键性语言或数量及各数量间的关系译成代数式,然后根据代数之间的内在联系找出等量关系。 2、线示法:就是用同一直线上的线段表示应用题中的数量关系,然后根据线段长度的内在联系,找出等量关系。 3、列表法:就是把已知条件和所求的未知量纳入表格,从而找出各种量之间的关系。 4、图示法:就是利用图表示题中的数量关系,它可以使量与量之间的关系更为直观,这种方法能帮助我们更好地理解题意。 例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程,合作5天后,甲组另有任务,由乙组再单独工作1天就可完成,若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天,求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天? 分析:设工作总量为1,设甲组单独完成工程需要x天,则乙组完成工程需要(x+2)天,等量关系是甲组5天的工作量+乙组6天的工作量=工作总量 例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A地,1小时45分后,因任务需要,又增派乙连乘车前往支援,已知乙连比甲连每小时快28千米,恰好在全程的处追上甲连。求乙连的行进速度及追上甲连的时间 分析:设乙连的速度为v千米/小时,追上甲连的时间为t小时,则甲连的速度为(v–28)千米/小时,这时乙连行了小时,其等量关系为:甲走的路程=乙走的路程=30 例3、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备60台支援抗洪,由于改进了操作技术;每天生产的台数比原计划多50%,结果提前2天完成任务,求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台? 分析:设原计划每天生产通讯设备x台,则改进操作技术后每天生产x(1+0.5)台,等量关系为:原计划所用时间–改进技术后所用时间=2天 例4、某商厦今年一月份销售额为60万元,二月份由于种种原因,经营不善,销售额下降10%,以后经加强管理,又使月销售额上升,到四月份销售额增加到96万元,求三、四月份平均每月增长的百分率是多少? 分析:设三、四月份平均每月增长率为x%,二月份的销售额为60(1–10%)万元,三月份的销售额为二月份的(1+x)倍,四月份的销售额又是三月份的(1+x)倍,所以四月份的销售额为二月份的倍,等量关系为:四月份销售额为=96万元。
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