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习题类：适用于高三第二阶段复习使用，带电粒子在磁场、复合场中运动计算类习题与解答。 1．如图所示，一个带负电的粒子沿磁场边界从A点射出，粒子质量为m、电荷量为－q，其中区域Ⅰ、Ⅲ内的匀强磁场宽为d，磁感应强度为B，区域Ⅱ宽也为d，粒子从A点射出后经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，不计粒子重力．  (2)若在区域Ⅱ内加一水平向左的匀强电场且区域Ⅲ的磁感应强度变为2B粒子也能回到A点，求电场强度E的大小； (3)若粒子经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后返回到区域Ⅰ前的瞬间使区域Ⅰ的磁场反向且磁感应强度减半，则粒子的出射点距A点的距离为多少？ 2．如图甲所示，一个质量为m、电荷量为＋q的微粒(不计重力)，初速度为零，经两金属板间电场加速后，沿y轴射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．磁场的四条边界分别是y＝0，y＝a，x＝－1.5a，x＝1.5a.两金属板间电压随时间均匀增加，如图乙所示．由于两金属板间距很小，微粒在电场中运动时间极短，可认为微粒加速运动过程中电场恒定．  甲 乙 (1)求微粒分别从磁场上、下边界射出时对应的电压范围；(2)微粒从磁场左侧边界射出时，求微粒的射出速度相对进入磁场时初速度偏转角度的范围，并确定在左边界上出射范围的宽度d. 3．如图所示，两块足够大的平行金属板a、b竖直放置，板间有场强为E＝103 V/m的匀强电场，两板间的距离为d＝0.2 m．现有一质量为m＝0.1 g、带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0＝2 m/s竖直向上射入板间，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加匀强电场的场强大小为E，方向竖直向上，  (1)微粒所带电荷量q； (2)微粒穿出bc区域的位置到a板下边缘的竖直距离L； (3)微粒在ab、bc区域中运动的总时间t. 4．在如图甲所示的坐标系中，y轴右侧有宽度为L的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，y轴和直线x＝L是磁场的左、右边界．两块相距很近的平行于y轴放置的小极板a、b中间各开有一小孔，b极极板小孔A在y轴上，A点到原点O的距离也为L；两极板间电压Uab的变化如图乙所示，电压的最大值为U0、周期为t0，从极板a孔连续不断地由静止释放质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，粒子经电场加速后垂直y轴进入磁场．(粒子在两极板间的运动时间不计，粒子通过两极板间可认为极板间电压保持不变)．若在t＝t0时刻(此时Uab＝U0)释放的粒子恰好通过磁场右边界与x轴的交点D.求：  甲 乙 (1)所加磁场的磁感应强度B的大小；(2)E是OD的中点，求从E点射出的粒子通过极板时的加速电压； (3)若使所有由极板a孔处释放的粒子进入磁场经磁场偏转后都垂直x轴射出，只需部分磁场，直接写出磁场下边界的函数表达式． #p#分页标题#e# 参考答案 1、解析：(1)因粒子从A点出发，经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，由对称性可知粒子做圆周运动的半径为r＝d 由Bqv＝mv2/r得v＝Bqd/m 所以运行时间为t＝(2πr＋2d)/v＝(2πm＋2m)/Bq (2)在区域Ⅱ内由动能定理知qEd＝mv12/2－mv2/2 由题意知在区域Ⅲ内粒子做圆周运动的半径仍为r＝d 由2Bqv1＝mv21/r得v21＝4B2q2d2/m2 联立得E＝3B2dq/2m  Bqv/2＝mv2/R得R＝2r＝2d 所以OC＝  ＝ d即粒子出射点距A点的距离为s＝r＋R－OC＝(3－  )d2、解析：(1)当微粒运动轨迹与上边界相切时，由图甲中几何关系可知R1＝a 微粒做圆周运动，qv1B＝mv21/R1 微粒在电场中加速，qU1＝mv12/2 由以上各式可得U1＝qB2a2/2m  甲 乙 所以微粒从上边界射出的电压范围为U′1> qB2a2/2m当微粒由磁场区域左下角射出时，由图乙中几何关系可知 R2＝0.75 a 微粒做圆周运动，qv2B＝mv22/R2 微粒在电场中加速，qU2＝mv22/2 由以上各式可得U2＝9qB2a2/32m 所以微粒从下边界射出的电压范围为0U′2≤9qB2a2/32m  丙 (2)当微粒运动轨迹与上边界相切时sin ∠AO1C＝AC/AO1＝∠AO1C/2＝30° 由图丙中几何关系可知此时速度方向偏转了120° 微粒由左下角射出磁场时，速度方向偏转了180° 所以微粒的速度偏转角度范围为120°～180° 左边界上出射范围宽度d＝R1cos 30°＝  a.3、解析：(1)微粒在电场中受水平向右的电场力和竖直向下的重力，其运动分解为水平方向和竖直方向的匀变速运动，水平方向的加速度a＝qE/m 又v0/g＝v0/a 得q＝mg/E＝1.0×10－6 C (2)微粒进入bc区域中，由于电场力与重力平衡，微粒在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动， qv0B＝mv20/r 得r＝mv0/qB＝0.4 m 得圆周半径r＝2d， 微粒刚进入bc区域时所受洛伦兹力方向向上，逆时针偏转，轨迹如图所示．设圆心角为θ，由几何关系得： 即θ＝30° 微粒穿出bc区域的位置到a板下边缘的竖直距离 L＝d＋r(1－cos 30°)＝0.2 m＋0.4×(1－ ) m≈0.254 m(3)微粒在ab区域的运动时间为 t1＝2d/v0＝0.2 s 微粒在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝2πm/qB 则在磁场中的运动时间为t2＝θT/2π＝πm/6qB≈0.105 s 在ab、bc区域中运动的总时间为t＝t1＋t2＝0.305 s. #p#分页标题#e# 4、解析：(1)粒子在电场中加速，根据动能定理，得： qU0＝mv02/2① 设磁感应强度为B，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，则 qv0B＝mv02/R② 由几何关系可知，由D点射出的粒子的半径 R0＝L③ 解得 ④(2)设从E点射出的粒子半径为R1，速度为v1，由几何关系可知 (L－R1)2＋(L/2)2＝R12⑤ 解得R1＝5L/8⑥ 在磁场中qv1B＝mv21/R1⑦ 解得v1＝5qBL/8m 设从E点射出的粒子对应的加速电压为U1，则： qU1＝mv12/2⑧ 解得U1＝25U0/64⑨ |
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