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分析 这道题就是一道简单的一元二次方程的根的问题，是小数老师为了讲清楚这个知识点专门找的例题，在我们考试时，基本不会碰上这么直接的题目（除非是只考这个知识点），也就是说在这个问题上，一般是披着外衣的，同学们必须练就火眼金睛，才能看到这个问题的本质。一般会在导数题目中考察这个问题，后面小数老师会陆续给出例题，大家持续关注！ 回顾 通过之前我们学过的函数零点的知识点，我们能知道，函数的零点可以转化为方程的根，也可以转化为函数与x轴的交点，或者是两个函数的交点，所以，对于一元二次方程的根的分布问题，我们也有以上几种转化形式，在这里，基本上转化为对应的二次函数与x轴的交点即可。 我们可以数一下一元二次方程根的分布有几种情况： 1、在R上没有实根；有且只有一个实根；有两个不相等的实根； 此时只需要考虑判别式即可。 当判别式大于0时，有两个不相等的实根； 当判别式等于0时，有且只有一个个实根； 当判别式小于0时，没有实根。 2、当x在某个范围内的实根分布 此时一般需要考虑4个方面，分别是： 开口方向，判别式，对称轴，端点值f(m)的情况。 具体如下： 表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况） 分布情况 两个负根即两根都小于0 两个正根即两根都大于0 一正根一负根即一个根小于0，一个大于0 大致图象（a>0） 得出的结论 大致图象（a<0） 得出的结论 综合结论（不讨论a） 表二：（两根与k的大小比较） 分布情况 两根都小于k即 两根都大于k即 一个根小于k，一个大于k即 大致图象（a>0） 得出的结论 大致图象（a<0） 得出的结论 综合结论（不讨论a） 表三：（根在区间上的分布） 分布情况 两根都在 内 两根有且仅有一根在 内 （图象有两种情况，只画了一种） 一根在 内，另一根在 内， 大致图象（a>0） 得出的结论 大致图象（a<0） 得出的结论 综合结论（不讨论a） —————— 解析 其实小数老师不说，你也应该能明白了吧！ |
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