【中考倒计时】二次函数应用，这样处理最方便！

数姐有话

今天的题目主要考察了二次函数的应用，是一道压轴题，但是仔细研究之后，发现它并不是特别难，同学们可以先试一试！

【分析】

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（1）把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；

（2）根据图象求得成本p与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；

（3）根据（2）得出m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价a与利润w的关系式，再根据题意列出不等式求解即可．

【解答】

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解：

（1）设李明第n天生产的粽子数量为420只，

由题意可知：30n+120=420，

解得n=10．

答：第10天生产的粽子数量为420只．

（2）由图象得，当0≤x≤9时，p=4.1；

当9≤x≤15时，设P=kx+b，

把点（9，4.1），（15，4.7）代入得，，

解得k＝0.1,b＝3.2，

∴p=0.1x+3.2，

①0≤x≤5时，w=（6-4.1）×54x=102.6x，当x=5时，w最大=513（元）；

②5＜x≤9时，w=（6-4.1）×（30x+120）=57x+228，

∵x是整数，

∴当x=9时，w最大=741（元）；

③9＜x≤15时，w=（6-0.1x-3.2）×（30x+120）=-3x2+72x+336，

∵a=-3＜0，

∴当x=-b2a=12时，w最大=768（元）；

综上，当x=12时，w有最大值，最大值为768．

（3）由（2）可知m=12，m+1=13，

设第13天提价a元，由题意得，w13=（6+a-p）（30x+120）=510（a+1.5），

∴510（a+1.5）-768≥48，解得a=0.1．

答：第13天每只粽子至少应提价0.1元．

【点评】

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本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．