【典型例题】——函数图象（三）

【典型例题】——函数图象

018．（14徐州）如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动.设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm²，y与x的函数图像如图2 所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为        ．

 
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【解析】

解：∵点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；

点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．

∴当Q到达B点，P在AD的中点时，△PAQ的面积最大是9cm²，设正方形的边长为acm，

∴×a×a＝9，解得a＝6，即正方形的边长为6，

当Q点在BC上时，AP＝6－x，△APQ的高为AB，

∴y＝（6－x）×6，即y＝－3x＋18．
故答案为：y＝－3x＋18．

【总结】分析点P与点Q的运动情况，可以将△PAQ的面积分为两种情况讨论，再根据图②来得出正方形的边长，易得点Q在BC上运动时△PAQ的面积，从而得出EF所在直线对应的函数解析式．

【举一反三】

018．（13丽水）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC—CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（    ）．

A．1.5cm           B．1.2cm            

C．1.8cm           D．2cm

上一期【举一反三】解析：

017【解析】

解：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；

②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5＋15＋3＝23分钟小刚到达学校，所以是正确的；

③打完电话后5分钟两人相遇后，妈妈的速度是1250÷5-100＝150米/分，走的路程为150×5＝750米，回家的速度是750÷15＝50米/分，所以回家的速度为150米/分是错误的；

④小刚家与学校的距离为750＋（15＋3）×100＝2550米，所以是正确的．

正确的答案有①②④．

故答案为：C．