《梯形的面积》教学设计

　　教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第95、96页内容及相关练习。  

　　教学目标： 

　　1．通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。 

　　2．能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。 

　　教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。  

　　教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。  

　　教学准备：课件。  

　　学具准备：两个完全重合的梯形、一个和之前两个梯形不重合的梯形、剪刀、尺子、透明的方格纸。  

　　教学过程： 

　　一、复习引入，知识铺垫 

　　计算下面各图形的面积： 

　　全班核对答案。 

　　教师：平行四边形、三角形的面积计算公式分别是什么？ 

　　教师：它们之间有什么联系呢？  

　　因为两个完全重合的三角形可以拼成一个平行四边形，所以平行四边形面积的计算公式的一半就是三角形面积的计算公式。 

　　【设计意图】通过复习平行四边形、三角形的面积计算方法以及它们之间的联系，为学习新知做好方法上的准备。 

　　二、探究梯形面积的计算公式 

　　1．提出问题（课件出示教材第95页的主题图）。  

　　教师：同学们在图中发现了什么？ 

　　教师：车窗玻璃的形状是梯形。怎样求出它的面积呢？ 

　　教师：你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？ 

　　2．动手操作。  

　　（1）选择合适的材料，进行操作。（同桌合作）  

　　（2）反馈交流。  

　　让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。 

　　预设： 

① 数方格；  

② 拼摆，转化成平行四边形；  

③ 割，转化成两个三角形；  

④ 割，转化成一个平行四边形和一个三角形；  

⑤ 割，转化成长方形和两个三角形；  

⑥ 割补法，转化成平行四边形。  

　　【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实验中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。 

3．公式推导。  

　　（1）教师：方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想，方法②到方法⑥都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系？  

　　学生：梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。 

　　学生边说，教师边课件演示。 

　　逐步完成板书： 

　　教师：如果用表示梯形的面积， 表示梯形的上底， 表示梯形的下底， 表示梯形的高，梯形的面积公式还可以写成： （板书）。  

　　（2）教师：观察方法③，如果把梯形割成两个三角形，如何来推导梯形的面积计算公式呢？这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？  

　　学生：三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，两个三角形的高都和梯形的高相等。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。  

　　学生边说，教师边课件演示。 

　　教师：为了方便，我们直接用表示梯形的上底，用 表示梯形的下底， 表示梯形的高。  

　　教师：这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。 

　　（3）教师：观察方法④，如果把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形，又如何推导公式呢？割成的平行四边形、三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？  

　　学生：平行四边形的底就是梯形的上底，三角形的底等于梯形的下底减上底，平行四边形、三角形和梯形的高是相等的。平行四边形的面积加三角形的面积就等于梯形的面积。 

　　学生边说，教师边课件演示。 

　　其中的计算过程稍复杂，可配合教师讲解完成。 

　　教师：这和前面推导出来的结论是一样的。 

　　（4）教师：看方法⑤，把梯形分割成一个长方形和两个三角形，又如何推导公式呢？先说说它们之间有什么样的等量关系？  

　　学生：长方形的长就是梯形的上底，长方形、三角形和梯形的高是相等的。长方形加两个三角形的面积就是梯形的面积。 

　　学生发现两个三角形的底是多少，无法描述，不确定。这时，教师演示课件动画效果，把两个三角形拼成一个三角形。新三角形的底就是梯形的下底减上底。 

　　教师边课件演示。 

　　教师：接下来的推导过程和方法④是一样的。 

　　（5）教师：方法⑥，通过割补法把梯形转化成平行四边形。它们之间又有什么样的等量关系呢？  

　　学生：平行四边形的底就是梯形的上底和下底之和，平行四边形的高等于梯形的高的一半。平行四边形的面积和梯形的面积相等。 

　　教师课件演示。 

　　教师：通过上面多种转化方法，我们知道了梯形的面积计算公式，现在你知道要计算梯形的面积需要哪些数据了吗？（上底、下底、高） 

　　【设计意图】不满足于一种方法的公式推导，展示多种方法，开拓学生的思维，沟通多种推导方法之间的联系和区别，凸显转化思想的作用。 

　　三、学以致用 

　　1．出示教材第96页例3。  

　　教师：什么是横截面？ 

　　请学生独立解决，全班核对答案。 

　　教师：因为我们刚刚开始学梯形的面积公式，对公式不熟，所以计算时可以先写上公式，再列算式。等以后熟练了，公式可以省略。 

　　2．出示教材第96页“做一做”。  

　　教师：这题特别要看清楚问题，问的是“它们的面积分别是多少”，所以问的是“左边梯形的面积是多少”和“右边梯形的面积是多少”，千万不要把“分别”看成“共”，变成求整个大梯形的面积。 

　　3．下面图中哪几个梯形的面积是相等的？为什么？  

　　小结：这几个梯形的高相等，所以判断哪几个梯形的面积相等，只要看哪几个梯形的上底与下底的和相等就可以了。 

　　【设计意图】因为学生第一次接触“横截面”，所以强调了对“横截面”的理解。从简到难，多层次对公式进行应用，在应用中加强对公式的理解。 

　　四、回顾反思 

　　教师：回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么？ 

　　【设计意图】在总结回顾中，帮助学生进一步理解提升所学的知识。 

　　五、布置作业 

　　完成教材第97页第1题到第5题。