嗨学独家 | 财管公式之期权价值评估

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1. 

看涨期权到期日价值和净损益	多头看涨期权到期日价值=Max（股票市价-执行价格，0）； 空头看涨期权到期日价值=-Max（股票市价-执行价格，0）； 多头看涨期权净损益=多头看涨期权到期日价值-期权价格； 空头看涨期权净损益=空头看涨期权到期日价值+期权价格。
看跌期权到期日价值和净损益	多头看跌期权到期日价值=Max（执行价格-股票市价，0）； 空头看跌期权到期日价值=-Max（执行价格-股票市价，0）； 多头看跌期权净损益=多头看跌期权到期日价值-期权价格； 空头看跌期权净损益=空头看跌期权到期日价值+期权价格。

2. 期权的投资策略

保护性看跌期权（买股票+买看跌）	锁定了最低净收入X，锁定最低净损益X-S0-P跌
抛补看涨期权（买股票+卖看涨）	锁定了最高净收入X，锁定了最高净损益X-S0+C涨
多头对敲（买看涨+买看跌）	锁定最低净收入0，锁定最低净损益-P跌-C涨
空头对敲（卖看涨+卖看跌）	锁定最高净收入0，锁定最高净损益P跌+C涨

3. 期权的内在价值和时间溢价

期权价值=内在价值+时间溢价

时间溢价=期权价值（价格）-内在价值

4. 影响期权价值的因素

变量	欧式看涨期权	欧式看跌期权	美式看涨期权	美式看跌期权
股票价格	十	—	十	—
执行价格	—	十	—	十
到期期限	不一定	不一定	十	十
股价波动率	十	十	十	十
无风险报酬率	十	—	十	—
红利	—	十	—	十

5. 复制原理

基本思想	构造一个股票和借款的适当组合，使得无论股价如何变动，投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。
基本公式	期权的价值＝该投资组合成本＝购买股票的支出－借款＝HS0－B
计算步骤	（1）确定可能的到期日股票价格 （2）根据执行价格计算确定到期日期权价值 （3）计算套期保值比率 （4）计算投资组合成本（期权价值） 购买股票支出＝套期保值率×股票现价＝H×S0 期权价值＝投资组合成本＝购买股票支出－借款＝HS0－B

6.风险中性原理

基本思想	假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的期望报酬率都应当是无风险利率；假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的报酬率。 则有：期望报酬率＝无风险利率＝上行概率×股价上升百分比＋下行概率×（－股价下降百分比）
计算步骤	（1）确定到期日可能的股票价格Su和Sd（同复制原理）； （2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd（同复制原理）； （3）计算上行概率和下行概率： 期望报酬率＝上行概率×股价上升百分比＋下行概率×（－股价下降百分比） （4）计算期权价值： 期权价值＝（上行概率×Cu＋下行概率×Cd）/（1＋r）

7. 单期二叉树模型

上行乘数u＝1＋上升百分比

下行乘数d＝1－下降百分比

期望报酬率＝上行概率×股价上升百分比＋下行概率×（－股价下降百分比）。

假设上行概率为P，则下行概率为1－P，则：r＝P×（u－1）＋（1－P）×（d－1）

8. 多期二叉树模型

原理	从原理上看，与两期模型一样，从后向前逐级推进
乘数的确定	期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年报酬率的标准差不变。把年报酬率标准差和升降百分比联系起来的公式是： u＝1＋上升百分比＝ d＝1－下降百分比＝1/u 其中：e＝自然常数，约等于2．7183；σ＝标的资产连续复利报酬率的标准差；t＝以年表示的时间长度

9. 布莱克·斯科尔斯期权定价模型（BS模型）

公式	C0＝S0[N（d1）]－Xe－rct[N（d2）]或＝S0[N（d1）]－PV（X）[N（d2）] 式中：C0－看涨期权的当前价值；S0－标的股票的当前价格；N（d）－标准正态分布中离差小于d的概率；X－期权的执行价格；e－自然对数的底数，约等于2．7183；rc－连续复利的年度的无风险利率；t－期权到期日前的时间（年）；ln（S0÷X）－S0÷X的自然对数；σ2－连续复利的以年计的股票回报率的方差。
参数估计	无风险利率	1．选择与期权到期日相同的国库券利率，如果没有时间相同的，应选择时间最接近的国库券利率。 2．国库券的利率是指其市场利率（根据市场价格计算的到期报酬率），并且是按照连续复利计算的。 如果用F表示终值，P表示现值，rc表示无风险利率，t表示时间（年）： 严格来说，期权估值中使用的利率都应当是连续复利，包括二叉树模型和BS模型。即使在资本预算中，使用的折现率也应当是连续复利。 为了简便，手工计算时往往使用年复利作为近似值。使用年复利时，也有两种选择： （1）有效年利率折算：例如：假设年有效利率为4%，则半年复利率为 （2）按报价利率折算：例如，假设年报价利率为4%，则半年复利率为4%÷2＝2%。
	报酬率标准差	股票报酬率标准差可以使用历史报酬率来估计。 其中：Rt指报酬率的连续复利值。 其中：Rt指股票在t时期的报酬率；Pt是t期的价格；Pt－1是t－1期的价格；Dt是t期的股利。
适用范围	（1）假设看涨期权只能在到期日执行，即模型仅适用于欧式期权。 （2）在期权寿命期内，不考虑派发股利。

10.看涨期权－看跌期权平价定理

对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权有相同的执行价格和到期日，

则：看涨期权价格C－看跌期权价格P＝标的资产的价格S－执行价格的现值PV（X）

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