2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ

参考公式：

样本数据x₁,x₂,…,x_n的方差其中

棱柱的体积V=Sh，其中S是圆柱的底面积，h为高.

棱锥的体积V=Sh，其中S是圆锥的底面积，h为高.

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共70分.请 把答案写在答题卡相应位置上。

1.已知集合 则________▲________.

2.复数 其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________.

3.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是________▲________.

4.已知一组数据4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，则该组数据的方差是________▲________.

5.函数y= 的定义域是   ▲    .

6.如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是   ▲    .

7.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是   ▲    .

8.已知{a_n}是等差数列，S_n是其前n项和.若a₁+a₂²=3，S₅=10，则a₉的值是   ▲    .

9.定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是   ▲    .

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，F是椭圆 的右焦点，直线 与椭圆交于B，C两点，且 ,则该椭圆的离心率是   ▲    .                   (第6题)

 

(第10题)

11.设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[ ?1,1)上， 其中 若 ，则f（5a）的值是   ▲    .

12. 已知实数x，y满足 ，则x²+y²的取值范围是   ▲    .

13.如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，·=4， ，则 的值是   ▲    .                                       

14.在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是   ▲    . 

二、解答题:（本大题共6小题，共90分.请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（本小题满分14分）

在中，AC=6，

（1）求AB的长；

（2）求的值. 

 

 

 

16.(本小题满分14分)

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B₁B上，且 ，.

求证：（1）直线DE∥平面A₁C₁F；

（2）平面B₁DE⊥平面A₁C₁F.

 

 

 

 

 

17.（本小题满分14分）

现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱(如图所示)，并要求正四棱柱的高O₁O是正四棱锥的高PO₁的4倍.

(1) 若AB=6 m,PO₁=2 m，则仓库的容积是多少？

(2) 若正四棱锥的侧棱长为6 m,则当为多少时，仓库的容积最大？

 

 

18. （本小题满分16分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M:及其上一点A(2，4).

(1) 设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；

(2) 设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BC=OA,求直线l的方程；

(3) 设点T（t,0）满足：存在圆M上的两点P和Q,使得求实数t的取值范围。

 

 

 

 

 

 

 

 

19. （本小题满分16分）

已知函数.

（1）   设a=2,b=.

①  求方程=2的根;

②  若对于任意xR,不等式恒成立，求实数m的最大值；

（2）若，函数有且只有1个零点，求ab的值.

 

 

 

 

 

 

20.（本小题满分16分）

记.对数列和的子集T，若,定义;若，定义.例如：时，.现设是公比为3的等比数列，且当时，.

(1) 求数列的通项公式；

(2) 对任意正整数，若，求证：；

（3）设,求证：.

 

 

 

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅱ（附加题）

 

21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，D为垂足，E是BC的中点，求证：∠EDC=∠ABD.

B.[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知矩阵 矩阵B的逆矩阵 ，求矩阵AB.

 

C.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （为参数）.设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求线段AB的长.

D. [选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）

设a＞0，|x-1|＜ ，|y-2|＜ ，求证：|2x+y-4|＜a.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22. （本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x-y-2=0，抛物线C：y²=2px(p＞0).

（1）若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程；

（2）已知抛物线C上存在关于直线l对称的相异两点P和Q.

①求证：线段PQ的中点坐标为（2-p，-p）；

②求p的取值范围.

 

 

 

 

 

23.（本小题满分10分）

（1）求 的值；

（2）设m，nN^*，n≥m，求证：

（m+1）+（m+2）+（m+3）+…+n+（n+1）=（m+1）.