数学（九年级）：怎么利用三线合一解题？

重点难点问题

怎么利用三线合一解题？

问题答案

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

举一反三：

典例：△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，求证：∠CBD＝∠BAC．

思路导引：问题中等腰三角形三线知道一线，就要联想到另外两线，并能灵活运用三线的特点来创造条件。本题的解答过程中，运用了等腰△ABC顶角∠BAC的平分线是底边BC上的高线的性质。为了得到∠BAC，可考虑作∠BAC的平分线．这样，把证明两角成倍数关系转化为证明两角是相等关系．

标准答案 ：

证明：作∠BAC的平分线AE交BC于点E，则∠１＝∠２＝∠BAC．

∵AB＝AC，AE平分∠BAC，

∴AE是等腰△ABC顶角∠BAC的平分线．

∴AE⊥BC于点E．（三线合一）

∴∠AEC＝90°，∠１＋∠C＝90°，

∵BD⊥AC于点D，

∴∠BDC＝90°，∠CBD＋∠C＝90°．

∴∠CBD＝∠１＝∠BAC．