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盈亏问题常用公式 盈亏组合 公式 一盈一尽 盈数÷两次分配的个数差＝对象数 一亏一尽 亏数÷两次分配的个数差＝对象数 一盈一亏 （盈数＋亏数）÷两次分配的个数差＝对象数 两次均盈 （大盈数－小盈数）÷两次分配的个数差＝对象数 两次均亏 （大亏数－小亏数）÷两次分配的个数差＝对象数 典型例题集锦 【例1】老猴子给小猴子分梨.若每只猴子分6个梨,则多出12个梨.若每只猴子分7个梨,则还差11个梨,问一共有多少个梨?（） A.120 B.145 C.150 D.130 【答案】C 【考点】盈亏问题之“一盈一亏” 【解析】根据公式,猴子数＝（12＋11）÷（7－6）＝23只,则梨子数＝6×23＋12＝150个.因此,答案选择C选项. 【点拨】本题为标准的盈亏问题.直接利用公式即可. 【例2】北京十九中某班同学去划船.若增加一条船,正好每条船可以坐8人；如果减少一条船,每船恰好可以坐12人,问这个班共有几名同学?（） A.38 B.42 C.48 D.56 【答案】C 【考点】盈亏问题之“一盈一亏” 【解析】本题需要转化.若不增加船,则每船8人,多8人；若不减少船,则每船12人,少12人,属于“一盈一亏”.根据公式：船数＝（8＋12）÷（12－8）＝5只,则人数＝8×（5＋1）＝48人.因此,答案选择C选项. 【点拨】本题属于盈亏问题的变形,需要转化后,再利用公式求解. 【例3】一个不到50人的班级载种一批树苗.若每个人分配n棵树苗,则剩余38棵.若每个学生分配9棵树苗,则还差3棵树苗.那么这个班级共有多少棵树苗?（） A.116 B.188 C.278 D.366 【答案】D 【考点】盈亏问题之“一盈一亏” 【解析】根据公式,人数＝（38＋3）÷（9－n）＝41÷（9－n）＜50,因为41是质数,则9－n＝1,n＝8,则树苗数＝8×41＋38＝366棵.因此,答案选择D选项. 【点拨】本题不能直接利用公式求解,需要借助数字特性求解. 【例4】某学校有一批树苗要栽种在主路两旁.每隔5米载一棵.已知每个学生栽4棵树,则有202棵树没有人栽.若每个学生栽5棵树,则有348人可以少栽一棵.问主路共有多少米?（） A.6005 B.6000 C.8005 D.8000 【答案】B 【考点】植树问题和盈亏问题 【解析】根据盈亏问题的公式,学生数＝（202＋348）÷（5－4）＝550个,树苗数＝550×4＋202＝2402棵,每边栽树1201棵,则路长＝（1201－1）×5＝6000棵.因此,答案选择B选项. 【点拨】盈亏问题与其他题目的求解,可先根据盈亏问题的公式求出相应的量,再继续求解. 小结 1.盈亏问题核心是抓住两次盈亏量的变化,利用对应的公式求解. 2.有些题目不是标准的盈亏问题,可进行转化后再利用公式求解. 3.若题目较复杂,不好直接利用公式,可利用方程法求解. 4.盈亏问题可以与其他题型复合,可结合数字特性等进行求解. |
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