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'不邻问题'插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。 例1．若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法？ 【解析】：题目要求A和B两个人必须隔开。首先将C、D、E三个人排列，有6种排法；若排成D C E，则D、C、E'中间'和'两端'共有四个空位置，也即是： ︺ D ︺ C ︺ E ︺ ，此时可将A、B两人插到四个空位置中的任意两个位置，有A（4，3）=12种排列组合。由乘法原理，共有12*6=72种排队方法： 。 例2．在一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目相对顺序不变，再添加进去3个节目，则所有不同的添加方法共有多少种？ 【解析】：直接解答较为麻烦，可根据插空法去解题，故可先用一个节目去插7个空位（原来的6个节目排好后，中间和两端共有7个空位），有 种方法；再用另一个节目去插8个空位，有 种方法；用最后一个节目去插9个空位，有9方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为 =504种 【提示】：运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素'中间空位'和'两端空位'。解题过程是'先排列，再插空'。 |
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