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某个实际问题为什么选择列方程解答，或者为什么选择列算式解答，经常是由数量关系的特点所决定的。列算式解决实际问题，分析数量关系通常把已知条件作为一个方面，所求问题作为另一方面，着重沟通未知数量与已知数量的关系，利用已知数量组成的算式，解决所求问题。列方程的等量关系，把已知数量与未知数量“平等”联系起来，共同组成反映实际问题数量关系的等式。学生在列方程解答一步计算的问题时，已经初步有了这方面的体会，还要通过列方程解答两、三步计算的实际问题，进一步加强对等量关系的认识，提高寻找并利用等量关系的能力。 （一）灵活开展寻找等量关系的思维活动。 较复杂的问题之所以复杂，在于它的数量关系复杂。例8里大雁塔的高度“比小雁塔高度的2倍少22米”，其中既有倍数关系，又有相差关系，是两种关系的有序复合。例9里给出两个并列的条件：颐和园水面面积与陆地面积一共290公顷、水面面积大约是陆地面积的3倍，从“和”与“倍”两个角度分别揭示水面面积和陆地面积的关系。例10是四年级教学的相遇问题的逆向变式，涉及的数量比较多，包括客车行驶的速度与时间、货车行驶的速度与时间、两车行驶的总路程等。因此，寻找复杂问题的等量关系，要仔细梳理数量关系，分清事件发生与发展过程的主次和先后。 寻找等量关系没有固定的思维模式，三、四年级教学的解决问题策略，仍然是探索等量关系的可用资源。可以选择适宜的形式整理实际问题里的数学信息，正确理解题意。可以利用从条件向问题或者从问题向条件推理的经验，分析数量之间的关系。教材从实际问题的结构特点和学生的思维发展水平出发，灵活设计寻找等量关系的教学活动。 学生已经能够解决类似红花有10朵，求比红花朵数的2倍少4朵是多少朵的问题，对“几倍少几”这样的数量关系已有初步的理解。因此，例8要求学生找出“大雁塔与小雁塔高度之间有什么相等关系”，利用已有的倍数概念和相差概念，通过推理把“比小雁塔高度的2倍少22米”改写成数学式子“小雁塔高度×2－22”，从而得到相等关系“小雁塔高度×2－22=大雁塔的高度”。为了突出相等关系，教材在它上面加了色块，让教学注意等量关系是怎样找到、怎样表达的，加强得出等量关系的过程。学生中有可能出现“小雁塔高度×2－大雁塔高度＝22”这样的等量关系，也能列方程解题。事实上，人们大多喜欢使用“小雁塔高度×2－22=大雁塔的高度”列方程解决问题。教学可以让学生知道应用“小雁塔高度×2－大雁塔高度＝22”也能列出方程，但不必在等量关系的举一反三上花费力气，而应提倡根据等量关系“小雁塔高度×2－22=大雁塔高度”列方程解决问题。 例9列方程求颐和园的陆地面积与水面面积，应该设哪一个数量为x，另一个数量怎样表示，这涉及如何合理利用两个并列的已知条件。为此，教材选择了线段图。通常先画表示一倍数（陆地面积）的线段，再画表示三倍数（水面面积）的线段，显然设陆地面积为x公顷，把水面面积表示为3x公顷是很自然的。再根据陆地面积与水面面积相加的和是颐和园的总面积，就能找到解决这个问题的相等关系。 例10是相遇问题。四年级初步教学相遇问题时，曾经把画示意图作为解决问题的一种策略。学生已经能画线段图表示相遇问题的题意，也能理解相遇问题的数量关系，会用一个对象所行的路程加上另一个对象所行的路程求得总路程，或者用两个对象的速度和乘同时运动的时间求得总路程。教材充分利用这些教学资源，仍然让学生画线段图表示题意，既感受现在求一个对象行驶速度的问题与原来求两个对象路程和的问题不同，又体验现在问题与原来问题在运动方式和数量关系上的相同点，从而利用求“路程和”的方法作为解决现在问题的等量关系。 （二）加强写出含有字母式子的练习，进一步把握数量关系，为列方程打基础。 含有字母的式子是方程的重要组成部分，根据等量关系列方程，需要写出含有字母的式子。学生是不是具有用字母表示数的意识，能不能写出含有字母的式子表示相关的数量，对列方程解决实际问题是至关重要的。因此，教材加强写出含有字母式子的练习。 练习二第6题写出表示梨树棵数的式子3x＋15，表示鳊鱼尾数的式子4x－80，都是解答有关“几倍多几”或“几倍少几”等数量关系的实际问题所需要的基本技能。安排写式子的练习，能进一步理解这些数量关系，养成顺着“梨树比桃树的3倍多15棵”“鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾”这些数量关系的表述进行思考，并转化成数学式子的习惯，从而选择最适宜的等量关系解决实际问题。所以说，这道习题既是写式的单项练习，也是思路引导。 例9后面的“练一练”第1题是配合例题的专项练习，根据黄花x朵和红花朵数是黄花的3倍，先想到红花有3x朵，然后用式子x＋3x（或4x）表示黄花和红花一共的朵数，用式子3x－x（或2x）表示红花比黄花多的朵数，发展按数量关系联想的能力。联想到的含有字母的式子，正是列方程解答“和倍”或“差倍”问题的核心部分。 教材没有编排配合例10的单项练习，因为相遇问题的等量关系是两个积相加，与例9“和倍”问题的数量关系有些相似。教学如有需要，也可以适量进行写式子的练习。如，一辆汽车每小时行驶90千米，一辆摩托车每小时行驶x千米。两车分别从两地同时出发，相对而行，经过4小时相遇。相遇时两车一共行驶多少千米？汽车比摩托车多行多少千米？ （三）列方程解答有些变化的问题，拓展对等量关系的认识。 教材编排三道例题教学列方程解答两、三步计算的实际问题，学生不仅要能解答像例题那样的问题，还要能解答有些变化的问题，以达到小学阶段列方程解决实际问题的总体要求。如练习二第10、11、14题，练习三第6、7、11、12题等。既然这些习题编排在练习里，就要尽量让学生独立解答，当然给他们必要的帮助也是应该的。对学生适当的帮助一般在两方面进行，一方面是帮助寻找等量关系。如练习二第11题，可以鼓励学生整理条件与问题，得出邮票枚数变化的线索“原来的枚数+又收集的24枚-送掉的30枚=剩下52枚”。练习二第14题可以通过列表或者画图，弄懂这张发票上购买了两种物品，一共用去25.10元。一种是文件夹，单价3.50元，数量1个；另一种是墨水，单价不知道，数量12瓶。上述的这些整理，有助于找到实际问题里的等量关系，从而顺利列出方程。教材希望这些实际问题能够打开学生的思路：如果已知两个数量的和或差是多少，这里的和或差往往就是解题可以利用的等量关系。练习三第15题，学校舞蹈队为女同学购买上衣和裙子的问题，数量关系是（上衣价钱+裙子价钱）×购买套数=一共用去的钱。已知一共用去1520元，求上衣价钱，或者求裙子价钱、购买套数，都可以根据这个等量关系列出方程。另一方面是进一步体会什么时候列方程、什么时候列算式解决问题。如练习二第10题，根据三角形的面积公式，如果已知三角形的底和高，可以列算式求面积；如果已知三角形的面积和底（或高）时，可以列方程求高（或底）。第16题给出了华氏温度与摄氏温度的换算公式，把已知的摄氏温度换算成华氏温度，只要列算式计算；把已知的华氏温度换算成摄氏温度，列方程解答比较方便。学生一旦获得这些体会，就不会把列算式与列方程截然对立，而是把两种解题形式有机联系、灵活使用，逐步形成解决问题的能力。 值得一提的还有单元“整理与练习”里的“探索与实践”，设计了在画图操作、探索规律、猜数游戏等活动中应用本单元教学的方程知识。第13题把给定的一条线段分成两段，使其中一段的长度是另一段的4倍。这是一道“和倍”问题，给定线段的长度是已知的“和”，可以测量得到。解决这个分线段的问题，应该先列方程求出分成的两段各长多少厘米，然后画图。第14题连续的三个自然数中，每相邻两个数相差1，如果中间的数是x，那么它前面的数是x-1，后面的数是x+1；这三个数的和就是（x-1）+x+（x+1），化简得到3x。如果三个连续自然数的和是99，很容易先求得中间那个数是33，再求得相邻的两个数分别是32和34。写出字母表示的三个相邻自然数，要进行比较深入的数学思考，分析能力和概括能力都能得到很好的锻炼。 |
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