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第一部分：小学数学易错知识点总结 小数相关： 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、0.368 都是纯小数。 带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25 、5.26 都是带小数。 计数单位：个位，十位，百位……，十分位，百分位……。 计数单位：给定一个具体的数字，问他的计数单位，则取其最低数位的计数单位作为这个小数的计数单位。例如1.023的计数单位是0.001；如果问某个小数中的某个数字的计数单位，那么他的数位的计数单位即为所求。如“1.023中，数字2的计数单位”是0.01。 整数相关： 整数：正整数,零与负整数构成整数；像-2，-1，0，1，2这样的数都是整数 自然数：用以计量事物的件数或表示事物次序的数；自然数由0开始，一个接一个，组成一个无穷集体（即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数）。 数的分类：按一个数约数的个数分，非0自然数可分为1、质数、合数三类。（数学上规定，只要涉及约数和倍数问题时，0这个自然数一般不考虑在内） 质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。 最小的质数是2，最小的合数是4 质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因.... 互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质； 两个不同的质数互质；当合数不是质数的倍数时；这个合数和这个质数互质；两个合数公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。） 约数与倍数：一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。 分数相关： 分数单位： 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 3/4的分数单位是1/ 4 ，有3个这样的分数单位。最大的分数单位是二分之一，没有最小的分数单位。分数大小相等，分数单位不一定相同。如八分之二与四分之一相等，四分之一的分数单位大。 分数的意义： 2/3表示把单位“1”分成3份，取其中2份，用分数表示是2/3。 换算关系： 1平方千米=100公顷 1平方千米＝106平方米 1公顷=104平方米＝100公亩 平年闰年： 四年一闰，百年不闰，四百年再闰。（年份是100的倍数，如果能被400整除的，那一年是闰年；年份数不是100的倍数，如果能被4整除的，那一年是闰年） 平年365日，闰年366日（多出来的一天加在2月里，1、3、5、7、8、10、12月是大月，每月有31天； 4、6、9、11月是小月，每月有30天。平年的2月是28天，闰年的2月是29天。） 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 小学数学易失分题型归纳整理： 1，置换问题： 题中有二个未知数，常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合，再加以适当的调整，从而求出结果。 典型案例如鸡兔同笼问题即是。一般是已知两个总量（即，总头数和总脚数），求两个分量各是多少？ 如鸡兔同笼问题常用的解题方法是： ①先假设全部是其中一种动物（如：鸡） 兔的只数=（实际总脚数—每只鸡脚数X鸡兔总头数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数） 鸡的只数=总头数—兔的头数 ②先假设全部是其中一种动物（如：兔） 鸡的只数=（每只兔脚数X鸡兔总头数—实际总脚数）÷（每只兔脚数—每只鸡脚数） 兔的只数=总头数—鸡的头数 2，盈亏问题（盈不足问题）： 题目中往往有两种分配方案，每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况，通常把这类问题，叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）。解答这类问题时，应该先将两种分配方案进行比较，求出由于每份数的变化所引起的余数的变化，从中求出参加分配的总份数，然后根据题意，求出被分配物品的数量。 其计算方法是： 当一次有余数，另一次不足时：每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差 当两次都有余数时：总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差 当两次都不足时：总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差 ３，年龄问题： 年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变，而倍数差却发生变化。 常用的计算公式是：成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1） 4，牛吃草问题（船漏水问题）： 若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草，草地上一边长草。当增加（或减少）牛的数量时，这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢？（按单位时间单位对象的用量划为一份） 视问题情况可套用如下公式： （1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度. 第二部分：小学数学知识归类 一、整数部分 1、自然数：表示物体个数的1，2，3，4……都叫自然数。一个物体也没有，用0表示。 注：0也是自然数。最小的自然数是0，而不是1。没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 2、整数：自然数和负整数统称为整数。 3、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每读完一级要读出级名，每一级末尾的0都不读，其他数位连续有几个0都只读一个0。 4、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一位上一单位也没有，就在那一位上写0。 5、整除：自然数a除以自然数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或b能整除a。那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 注：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是的本身。没有最大的倍数。 一个数的约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 6、公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大一个叫做最大公因数。 注：几个数的公因数的个数是有限的，最小的是1。 7、公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最大一个叫做最大公倍数。 注：几个数公倍数的个数是无限的，没有最大公倍数。 8、能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 9、能被5整除的特征：个位上是0或5的数。 10、能被3整除的特征：一个数各个数位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。 11、同时能被2和5整除的特征：个位上是0。 12、同时能被2、3、5整除的特征：个位上是0；各个数位上的数字之和能被3整除。 13、奇数和偶数：能被2整除的叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数。（0也是偶数） 14、质数和合数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数就叫做质数（或素数）； 一个数除1和它本身还有其他因数，这个数就叫合数。 注：1既不是质数也不是合数。 15、质因数：每个合数都可写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。（也就是说必须是这个合数的因数并且是质数，并不是每个合数的因数都是它的质因数） 16、互质数：公因数只有的两个数叫做互质数。 二、小数部分 1、小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样一份或几份是十分之几，百分之几，千份之几……叫做小数。 2、有限小数：小数部分的位数是有限的叫有限小数； 3、无限小数：小数部分位数是无限的叫无限小数； 4、循环小数：一个无限小数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 5、纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的循环小数。 6、混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的循环小数。 7、小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。 三、分数部分 1、分数：把“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数。其中表示一份的数就是分数单位。 2、真分数：分子比分母小的分数。（真分数小于1） 3、假分数：分子比分母大或分子与分母相等的分数。（假分数大于或等于1） 4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
四、百分数部分 1、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几叫做百分数，也叫百分率。 2、合格率=合格数量/被检产品总数×100% 出勤率=出勤人数/应到人数×100% 发芽率=发芽的棵树/种子的总数×100% 达标率=达标人数/总人数×100% 出油率=油的重量/果实的重量×100% 命中率=投中的个数/投球的总数×100% 及格率=及格的个数/参考的总人数×100% 优秀率=优秀人数/参考的总人数×100% 出粉率=面粉的重量/小麦的总重量×100% 含盐(糖)率=盐（糖）的重量/盐（糖）水的总重量×100% 含药率=药的重量/药水的总重量×100% 3、比：表示两个数相除； 4、比的基本性质：比的前项和后项同时除以相同的数（0除外），比值不变。 5、比例：表示两个比相等的式子。 6、比例的基本性质：两内项等于两外项之积。 7、比例尺=图上距离：实际距离 8、现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 营业税=收入×税率 9、应得利息=本金×利率×时间 利息税=应得利息×5% 实得利息=应得利息— 利息税 本息=本金+利息 五、正数与负数 1、正数：比0大的数叫做正数（包括正整数、正分数、正小数） 2、负数：比0小的数叫做负数（包括负整数、负分数、负小数） 3、0既不是正数也不是负数；所有正数都在0的右边，所有负数都在0的左边；所有正数大于所有负数；正数大于0，负数小于0。 六、数的改写 1、整数的改写： （1）改写成以“亿”或“万”做单位：只要在“亿”位或“万”位数字的后面添上小数点，再在这个数的末尾添上“亿”或“万”字。（末尾的0要去掉） （2）改写成近似数（四舍五入到“亿”或“万”位）：找到“千万位”或“千位”上的数字，如果“千万位“或”万位“上的数字比“5”小，直接舍掉“千万位”或“万位”后面所有的数字，添上“亿”字或“万”字；如果“千万位”或“万位”上数字比“5”大，要向前进一，再舍掉“千万位”或“万位”后面所有的数字，添上“亿”字或“万”字。 2、小数化成分数：将小数扩大100倍，添上百分号； 3、分数化成小数：去掉百分号，缩小100倍。 4、小数化成分数：先将小数写成分母为10(一位小数)、100(两位小数)、1000(三位小数)….的小数，能约分的要约分。 5、分数化成小数：先将分数写成乘法算式，算出算式的结果。（除不尽的一般保留三位小数） 6、分数化成百分数：先将分数化成小数，再将小数化成百分数。 7、百分数化成分数：先将百分数化成分母为100的分数，能约分的要约分。 8、化简最简整数比： （1）90：60=（90÷30）：（30÷30） （2）0.25：0.4=（0.25×100）：（0.4×100）=25：40=5：8 （3）两边都是分数：两边同时乘以这两个分数分母的最小公倍数。 例：2/5:3/4=（2/5×20）:（3/4×20）=8:15 （4）一边分数一边是小数：先将小数化成分数，再两边同时乘以这两个分数分母的最小公倍数。 例：0.4:3/4=2/5:3/4=（2/5×20）:（3/4×20）=8：15 （5）一边是整数一边是分数：两边同时乘这个分数的分母。 例：3/4:7=（3/4×4）:（7×4）=3:28 9、常用的分数化小数： 1/40=0.025 1/50=0.02 1/100=0.01 1/2=0.5 1/4=0.25 3/4=0.75 1/5=0.2 2/5=0.4 3/5=0.6 4/5=0.8 1/8=0.125 3/8=0.375 5/8=0.625 7/8=0.875 1/10=0.1 1/20=0.05 1/25=0.04 七、数的大小比较： 1、整数比较：先看位数，位数多的数大；如果位数相同，从最高位比起，相同数位上数大的那个数就大。 2、小数比较：先比较整数部分，整数部分大的，那个数就大；整数部分相同，再看它们的小数部分，十分位大的那个数就的；如果十分位相同，就比较百分位，依次类推。 3、分数大小的比较：分母相同的分数，分子大的分数就大；分子相同的分数，分母小的分数就大；分子和分母都不相同的分数，，先通分化成分母相同的分数再比较。 八、方程与等式 1、等式：左右两边相等的式子叫做等式。 2、方程：含有未知数的等式叫做方程。 3、等式不一定是方程，但方程一定是等式。 4、解方程的公式： 一个加数=和—另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数—差 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 一个因数=积÷另一个因数 九、运算定律与性质 1、加法交换率律：a+b=b+a 2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 3、乘法分配律：a×（b+ c ）= a×b+ a× c 4、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 5、加法运算性质：a-b-c=a-(b+c) 6、除法运算性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 十、常用的公式 速度×时间=路程 工作效率×工作时间=工作总量 单价×数量=总价 每亩地产量×地的亩数=总产量 每块地砖的面积×块数=教室总面积 每组（每队）人数×组（对）数=总人数 每包的册数×包数=书的总册数 每天用煤数量×使用天数=煤的总数 每瓶的容量×瓶数=总容量 十一、平均数、众数、中位数 1、平均数=总数量÷总份数 2、众数：一组数据中出现次数最多的那个数据。 注：如果有两个或两个以上的数出现次数都是最多的，那么这几个数都是这组数据的众数；如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据就没有众数。 3、中位数：一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据（当有偶数个数据，为最中间两个数据的平均数）。 4、找中位数的方法：把一组数据按从大到小顺序或从小到大顺序排列，当数据是奇数个时，正中间的数就是这组数据的中位数；当数据个数是偶数个时，取正中间两个数的平均数。 十二、常用的计量单位 1、长度单位：千米（km）米（m） 分米（dm） 厘米 （cm） 毫米（mm） 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 2、面积单位： 平方千米（km2） 公顷（hm2） 平方米（m2） 平方分米（dm2） 平方厘米（cm2） 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 3、体积单位：立方米（m3 ） 立方分米（dm3） 立方厘米（cm3） 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 4、容积单位：升（L） 毫升（ml） 1升=1000毫升 =1000立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 5、重量单位：吨（t） 千克 (kg) 克(g) 1吨=1000千克 1千克=1000克 6、时间单位：世纪 年 天 时 分 秒 1世纪=100年 1年=365天（平年）（平年2月28天） 1年=366天（闰年）（闰年2月29天） 1天=24小时 1小时=60分 1分=60秒 1小时=3600秒 7、单位换算方法上：高级单位化成低级单位乘以进率；低级单位化成高级单位除以进率。 十三、线 1、直线：没有端点，可以向两边无限延长，无一定长度。 2、射线：有一个端点，只能向一边无限延长，无一定的长度。 3、线段：有两个短点，有一定的长度。 4、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行间的距离处处相等。 5、垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。 十四、角 1、角：从一点引出两条射线所组成的图形叫角。（角的大小与两边张开的大小无关，与两边的长短无关。） 2、锐角：小于90度的角。 直角：等于90度的角。 钝角：大于90度而小于180度的角。 平角：等于180度的角。 周角：等于360度的角。 十五、三角形 1、三角形：由三条线段围成的图形叫做三角形。 2、三角形的特征： 三角形有三条边，三个顶点，三个角； 三角形具有稳定性； 三角形任意两边和大于第三边； 三角形内角和等于180度。 3、三角形分类： （1）按角分： 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）、 直角三角形（有一个角是直角的三角形）、 钝角三角形（有一个角是钝角的三角形） （2）按边分： 等腰三角形（两边相等，两底角相等） 等边三角形（三边都相等，每个内角都是60度） 不等边三角形（三条边、三个角都不相等） 十六、常用图形公式 1、正方形：周长=边长×4（C=a×4） 面积=边长×边长（S=a×a） 2、长方形：周长=（长+宽）×2 （C=(a+b)×2） 面积=长×宽（S=a×b） 3、平行四边行面积=底×高（S=a×h） 4、三角行面积=底×高÷2 （S=a×h÷2） 5、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 （S=（a+b）×h÷2） 6、圆的周长：C=2πr (r= C÷2π) C= πd (d= C ÷π) 7、圆的面积：S= π r2 8、长方体： 棱长总和=（长+宽+高）×4 或 棱长总和=长×4＋宽×4＋高×4 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 或 表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2 体积=长×宽×高 9、正方体： 棱长总和=棱长×12 表面积=棱长×棱长×6 体积=棱长×棱长×棱长 10、圆柱体： 侧面积=底面周长×高（S=C h） 表面积=两个底面积+侧面积 体积=底面积×高（V=S h）或V= π r2h 11、圆锥体积：V= ? S h 或 V= ?π r2h 12、周长：绕物体外部一周的长度。 面积：物体所占平面的大小。 表面积：立体图形外部所有面的面积之和。 体积：物体所占空间的大小。
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