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反比例函数是我们初中阶段非常重要的一个函数，性质相对来讲要简单，在以前推送的消息中已经对反比例函数做出了归纳，大家可以去看看历史消息。现在我们来看看反比例函数中几个非常重要的结论。你们自己可以去证明。如有问题，可进QQ群找汤老师或邬老师。我们很乐意为你解答！
定理，设反比例函数（k≠0）的图象上有任意两个点A、B，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，垂足分别为C、D，直线AC、BD相交于点E，则
 
结论1：
结论2：直线AB∥CD。 结论3：设直线AB分别与x轴、y轴相交于M、N，则△ACM≌△NDB。 结论4：AM=BN 结论5：AN=BM=CD 结论6：设直线AB与OE相交于点F，则FA=FB，FM=FN。 结论7：若直线OE与反比例函数 的图象相交于点H，则过点H且平行于AB的直线必反比例函数的图象相切。
结论8：若直线OE与反比例函数的图象不想交，把直线OE绕原点O旋转90°，得直线OE’，设直线OE’与反比例的图象相交于点H’，则过点H’且垂直于AB的直线必与反比例的图象相切。
结论9：若ABCD是平行四边形，则∠CDy=∠ADO，∠DAO=∠BAx。 
例题1：一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数 的图象相交于点A，B．过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C，E；过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F，D，AC与BD交于点K，连接CD．
（1）若点A，B在反比例函数的同一分支上，如图1，试证明： ①S四边形AEDK=S四边形CFBK；②AN=BM．
（2）若点A，B分别在反比例函数的图象的图象的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论．
例题2：（1）先求解下列两题：
①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；
②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值． （2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．
例题3：如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线与矩形两边AB、BC分别交于E、F． （1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值．
例题4：如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数的图象上，则k的值等于
另外还有几个面积的结论：
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