怎样评价布尔巴基学派？

评价：作为一个著名的数学学派，布尔巴基（Bourbaki）近乎完美地完成了时代赋予它的在创造新数学和推动整个数学发展的任务。在某种意义下，堪称典范。

我们知道，布尔巴基诞生的背景是新兴数学分支蓬勃发展而法国数学进入衰退的时期。这种衰退或者停滞不仅仅表现在在新兴分支领域中的落后，也表现在因战争的因素而导致的数学人才的匮乏上。J. Dieudoone 在他《布尔巴基的事业》中是如此评价当时法国数学和法国数学的教育状况的：

……那时第一次世界大战刚刚结束的时候，而对于这场大战，能够肯定的说，对法国数学家而言是非常惨痛的.……在1914-1918年的大战中，德国政府和法国政府对于关系到科学问题的看法并不一致.德国政府把它们的学者派去从事科学工作，用他们的发现和对发明或者方法的改进来提升军队的战斗力。而法国政府至少在战争开始的一两年认为每一个人都应该到前线去战斗，于是法国年轻的科学家和其他的法国人一样到前线去尽他们的职责。对于这种民主和爱国的精神我们只能表示尊敬，但是其后果对于法国年轻一代的科学家来说却是一场可怕的大屠杀。当我们打开战争时期高等师范学校的学生名册时，我们就会发现巨大的断层，这表明由三分之二的学生都被战争摧毁了。这种情况对法国数学产生了非常灾难性的后果。我们这些人，当时太年轻而没有直接参加战争，但是我们在战争结束之后的几年中进入大学，本来应该由那些年轻的数学家给我指导，而他们中肯定有许多人会有远大的前途。他们就是被战争残忍摧毁了的年轻人而他们的影响也被完全地磨灭掉了。

……当然，留下来的上一代人都是我们尊敬和景仰的大学者。像毕卡、孟代尔、E.保莱尔、若尔当、勒贝格等大师，他们都还活着并且非常活跃，但是这些数学家都已接近50岁，有些人年事更高。在他们同我们之间隔着一代人。我并不是说他们没有交给我们最好的数学，我们都是听这些数学家上第一年的课程的.但是，无可争辩的是（对于任何时期也是一样的），50岁的数学家只知道他在20或者30岁时学的数学，而对他当时（即他五十岁的时期）的数学只有一些相当模糊的观念。事实上，我们对这种情况只有接受而毫无办法。

……我还记得范·德·瓦尔登（B.L.Van der Waerden,1903-1996）这本书刚出版的那天。那时我对代数无知到那种程度，以至于要是现在我就进不了大学。我急忙跑向这些书，看到这个在我面前打开的新世界我简直惊呆了。当时我的代数知识不超过预科数学、行列式以及一点方程的可解性和单行曲线。我那时已经从高等师范学校毕业，却不知道什么是理想（ideal），而且刚刚才知道什么是群！这就会使你对一个年轻的法国数学家在1930年知道些什么有一点概念……

正是出于复兴法国的数学传统以及扭转法国数学在各方面所呈现出来的不良的趋势，一批年轻的法国数学家走到了一起。

在二战后的十几年间，布尔巴基的声望达到了顶峰。《数学原理》成为新的经典，经常作为文献征引。布尔巴基讨论班的议题无疑都是当时数学的最新成就。在国际数学界，韦伊（Weil）、H.嘉当（H. Cartan）、狄奥多涅（Dieudonné）、薛华荔（Chevalley）、塞尔（Serre）、格罗登迪克（Grothendieck）等人都有着重要的影响。也正在此时，为布尔巴基确定形象的三项工作全面展开：

• 以布尔巴基名义发表的论文，除了一些小论文之外，最重要的两篇《数学的建筑》 和《数学研究者的数学基础》分别在1948年和1949年发表，它们实际上是布尔巴基学派的纲领和宣言，是布尔巴基学派的原始文献。同时布尔巴基的主要成员也陆续发表他们对数学、数学史和数学发展的看法。（这两篇文章非常好，推荐阅读！）
• 布尔巴基的主要著作《数学原理》的进一步出版。二战时，布尔巴基的《数学原理》只出版了4册。从1947年起加快了出版，10年之内又出了18册，到1959年共出了25册，基本上把“分析的基本结构”这部分出齐了。在这期间许多册还多次再版。同时布尔巴基的思想及写作风格成为青年人效仿的对象，很快地“布尔巴基的”便成为了一个专门的形容词。
• 布尔巴基讨论班的建立。讨论班的报告反映了当前数学的重大进展，并非只是简单的介绍，而是经过报告者的消化、吸收甚至再创造，对于掌握当前数学动向至关重要。可以说，起源于德国的这种讨论班的形式在法国已经遍地生根了。（布尔巴基讨论班似乎现在还在继续）

此外，经过两代布尔巴基成员的努力，终于把代数拓扑学、同调代数、微分拓扑学、微分几何学、多复变量函数论、代数几何学、代数数论、李群和代数群理论、泛函分析等数学领域汇合在一起，形成现代数学的主流，法国数学家在国际数学界的领袖地位也得到大家的公认。这由他们接连荣获国际数学大奖可见一斑。

1970年左右，布尔巴基大体上走向自己的反面而趋于衰微。这时，布尔巴基的奠基者们和第二代相继退出，年青一代的影响不能和老一代同日而语。数学本身也发生了巨大变化，布尔巴基比较忽视的分析数学、概率论、应用数学、计算数学，特别是理论物理、动力系统理论开始蓬勃发展，而20世纪五六十年代的重点 -- 代数拓扑学、微分拓扑学、多复变量函数论等相对平稳，数学家的兴趣更集中于经典的、具体的问题，而对于大的理论体系建设并不热衷；数学研究更加趋于专业化、技术化.20世纪70年代到80年代中期的数学显示出多样化的局面，明显的表现是在近年很少有新兴学科兴起，也无法与布尔巴基成立的时期相提并论.虽然，到了20世纪80年代中期，一种新的数学大统一的趋势又在形成，不过，这已经是在布尔巴基统一基础上更高级的统一。另一方面，许多持经典的观点的数学家根本就否定这种统一，也有相当多的人只热衷于具体的、极专门甚至琐碎的问题，很难把它们融入主流数学当中。实际上，第三代、第四代的布尔巴基也大都是某个领域的专家。从20世纪70年代起，布尔巴基讨论班的报告也反映出这种专门化和技术化的趋向。在这种情况下，20世纪70年代以来，在论文中引用布尔巴基《数学原理》的人越来越少了。

布尔巴基在教育上的失败也是影响它衰落的原因之一。由于布尔巴基的影响，在20世纪50年代到60年代出现了所谓“新数学（New Math）”运动，把抽象数学，特别是抽象代数的内容引入中学甚至小学的教科书当中。这种突然的变革不但使学生无法接受新教材，就连教员都无法理解，造成了整个数学教育的混乱。这是布尔巴基在教育方面的大失败。在高等数学教育方面，就连布尔巴基的奠基者们后来编的教科书也破除了布尔巴基的形式体系而采用比较自然、具体、循序渐进的体系.从某种意义上来讲，这是一种否定之否定，是向老传统的回归。

所以，站在现在的角度来说，作为一个曾经诞生了如此众多顶级数学家的学派，同时，也作为一个曾经实践了这样一个雄心勃勃的数学统一计划的学派，其对数学本身的贡献和对数学教育的贡献都可以用伟大来形容。

任何一个学派都是由人组成的，布尔巴基作为一个传奇的“数学家”，最终也不可避免地走向衰老，然而布尔巴基学派所提出的思想，他们的《数学原理》，以及他们为数学的统一性所做出的努力依然会影响每一位爱好数学的人。也许，当数学再一次走向统一的时候，人们会发现，这项事业的美妙起点就是布尔巴基的事业。

参考文献：

[1] 狄奥多涅，《布尔巴基的事业》（Jean A. Dieudonne, The Work of Bourbaki）
[2] 狄奥多涅，《布尔巴基的数学哲学》
[3] Denis Guedj，《尼古拉·布尔巴基数学家集体 克劳德·薛华荔的一次访问记》（Denis Guedj, Nicholas Bourbaki, Collective Mathematician An Interview with Claude Chevalley）
[4] 狄奥多涅，《纯粹数学的当前趋势》（Jean A. Dieudonne, Present Trends in Pure Mathematics）
[5] 胡作玄，《布尔巴基学派的兴衰—现代数学发展的一条主线》，1984年09月第1版

上面的文献是我本科文章中所列的数目。其他一些不错的参考文献为：

[6] Bourbaki biography

[7] 数学圈丛书·布尔巴基：数学家的秘密社团 [Bourbaki:A Secret Society of Mathematicians] 这本书当年我准备数学史演讲的时候还没有中译本，现在有了。

[8] 数学的建筑 (法)布尔巴基，胡作玄译。

[9] Nicolas Bourbaki