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由单纯的计算转向更为深入的思考
——我的教学札记之四
牛献礼
片断一：
学习“三位数乘两位数”，在学生已初步“懂得算理，学会算法”之后，我又设计了如下题目让学生练习。
一盒曲别针有126个，根据乘法竖式填空。
126
×35
630
378
4410
5盒有（
）个
30盒有（
）个
追问；竖式里明明写的是378，30盒怎么是3780个呢？
【设计意图：把竖式计算与真实的生活情境联系起来，帮助学生理解三位数乘两位数竖式中每一步的含义，给学生“再懂其道理”的机会，促进学生对计算法则的理解，而不仅仅是机械套用。】
片断二：
1、根据乘积选择算式。
（
）×（ ）=
17280
A、427×35
B、28×80
C、36×480 D、36×680
【设计意图：学生可以根据乘积个位上的数排除A，根据乘积的位数排除B，根据因数的前两位排除D，最后选择C。让学生感悟到计算中有策略和智慧蕴含其中，改变“见题就算”的惯性。】
2、根据乘积选择算式。
（ ）×（ ）=
17□□□
A、5□□×4□
B、3□□×3□
C、4□□×4□
【设计意图：学生可以根据乘积的前两位和两个因数的最高位数字排除A和B，最后确定C。在练习的同时，将基本技能的获得与数感的培养有机结合起来。】
片断三：
“三位数乘两位数”练习阶段，出示了如下题目。
234×11=
325×11=
547×11=
384×11=
待学生列竖式计算后，引导学生发现“一个三位数乘11的规律”。
再引导学生发现“规律”背后的道理：先用三位数乘10，再加上这个数。
然后又出示了三道“三位数乘11”的题目，学生很快就算出了得数，已经很少有人再去列竖式计算了。
我乘胜追击，又出示了下面几道题：
234×22=
123×33=
126×44=
学生看了看这几道题，开始并没有发现规律，不少人又低头列起竖式来。
我启发：难道只有列竖式这一条路吗？这几道题跟前面“乘11”的题目有联系吗？
学生恍然大悟，欣喜地叫了起来，“哦！可以把22看成11×2，33看成11×3，44看成11×4，就可以用‘三位数乘11的规律’了！”
……
【设计意图：学生既进行了三位数乘两位数的练习，同时也发现了有趣的规律。在探索合理简洁的计算方法过程中，学生感悟到“计算也需要审题”，学会了“聪明地算”，也体验到了数学学习的乐趣。】
思考：
运算能力不仅仅等同于运算技能（即算得又对又快），还包括对于运算对象、运算意义、算理等的理解。
“数的运算”教学中，相比计算程序的训练，教师往往在引导学生理解算理上做得比较“仓促”。或者，有的教师在引导学生理解算理时“蜻蜓点水”，很快开始介绍计算程序，然后就是熟练程序，算理成了可有可无的事情。或者，在促使学生初步理解后，就再也没有给学生“再次理解”的机会，似乎算理的理解只是第一节课前半段的事情，方法一旦会了就不用再理解算理了。这样的教学很容易造成学生“未理解，先熟练”的状况。为此，教学中既要重视法则的教学，还要使学生理解“数的运算也是讲道理的，不是按照程序机械运行”，使学生不仅知其然，而且还知其所以然，在理解算理的基础上掌握运算法则。从而加深对于“数的运算”的理解。
列竖式计算只是一种熟练后变得自动化的操作程序。如果一味强调竖式计算，久而久之的训练获得的只是正确率的提高，其代价却是学生思维的单一化和学习过程的枯燥乏味。实践也反复证明，并非练习的次数越多、时间越长，练习的效果就越好。熟确实能生“巧”，但是，熟也能生“笨”，熟也能生“厌”。“熟悉的地方没有风景”，经验让我们轻车熟路，也会让我们固步自封、画地为牢。
练习的形式要丰富、多样，要把基本技能的训练与其他思维能力的培养有机地结合起来，引导学生由单纯的计算（“动手”）转向更为深入的思考（“动脑”）。教师的视野决定学生的思维，“教师能够看多远，学生就能走多远”。不断地在题目形式上进行一些改变，会导致思维含量的改变，能够使学生的思维更加深刻和灵活，学生解决问题的策略会更加合理与简洁，也会让学生体会到计算中也有策略和发现的欣喜，平淡的计算教学就会更多一些思维的乐趣。
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