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在“三位数乘两位数”的练习环节，我出示了这样两道题：132×21和231×12，让学生独立计算。 学生很快算出了得数，都是2772。 师：仔细观察这两道算式的因数与积，你有什么发现？ 生：哦，我发现啦！它们因数的几个数字正好颠倒过来，132变成了231,21变成了12。 生：它们的得数相等，都是2772。 师：同学们真善于观察！把这道题目中两个因数的数字颠倒过来，再相乘，积是不变的。想一想，这是一个巧合呢？还是一个规律？ 众生意见不一。 师：看来大家意见不太一样，那怎么办？ 生：再举几个例子试试吧？ 师：好主意！实践才是检验真理的唯一标准！大家可以再举个三位数乘两位数的例子，然后把数字颠倒过来，组成一个新的乘法算式试一试。 学生举例验证，全班交流 生1：我举的是135×24与531×42，发现它们的积不相等。 生2：不用算就知道它们的积不会相等。 师（追问生2）：为什么不用算就知道呢？你是怎么想的？ 生2：135比531小，24又比42小，两个因数都比人家小，乘积也会比人家小。 师：两个小的数相乘一定比两个大的数相乘的乘积小。他说得有没有道理？（众生一致赞同）看来，这样的算式除了因数的数字颠倒之外，还要符合什么条件？ 生：必须是一个大数乘一个小数。 师：那我们把这道题改一下，改成135×42与531×24行不行？它们的积会相等吗？ 部分学生开始列竖式计算 师：大家先别着急算呢，想一想，如果不列竖式，能比较出它们的大小吗？ 生：可以估算。把42看成40去乘135，把24看成20去乘531。531×24的得数大。 生：还可以把两个因数都估成整十数，计算起来更简便。把135看成150，42看成50，两个因数都估大，150×50=7500；把531看成500,24看成20,两个因数都估小，500×20=10000，还是531×24的积大，它们的积不相等。 师：可不可这样估？135的个位上是5,42的个位上是2，它们乘积的个位一定是几？（0）再看看531和24—— 生：个位的1乘个位的4，积的个位是4。 师：它们的乘积会相等吗？ 生：不相等。 师：不用列竖式，用估算更容易判断。看来，只是简单地颠倒因数的数字并不行。那么，规律到底是什么呢？你有新的猜想吗？ 生：我看前面乘积相等的两个算式，因数一个是12，颠倒成21，我想因数里的这两个数字得是挨着的。 师：由1与2相邻，想到因数里的数字得是相邻的，这倒是一个新的猜想。我们改改这个算式，135×21与531×12，它们的积会相等吗？能估算吗？ 生：135估成150,21估成20,150×20=3000；531估成500,12估成10,500×10=5000。它们的积不相等。 生：第一个算式个位的5乘1得5，乘积的个位是5；第二个算式个位的1乘2得2，乘积的个位是2。不相等。 师：看来问题不是出在因数的数字挨着不挨着，再仔细观察，还有新的猜想吗？ 生：哦，我觉得关键在那个三位数的因数，百位的1和个位的2相加等于十位的3。 师：你的意思是三位数中百位上的数字与个位上的数字相加必须等于十位上的数字？ 生：是的。 师：这又是一个新的猜想，对不对呢？我们再举个例子，253×53与352×35的积会相等吗？能不能用估算验证一下呢？ 生：253估成250,53估成50,250×50=12500；352估成350,35估成40,350×40=14000，不相等。 生：还可以这样估算。253的个位上是3，53的个位上也是3，它们乘积的个位上一定是9；而352的个位上是2，35的个位上是5，它们乘积的个位上一定是0；乘积不相等。 师：哦，看来还是不行。那么，刚才有没有同学举的例子是两个算式的乘积相等的呢？说一说你们的例子。 生：我举的是341×13和143×31，它们的积相等，都是4433。 生：我举的是352×23和253×32，它们的积都是8096。 （教师把这两组等式跟前面一组等式板书在一起） 师：看来我们需要再仔细观察一下，这些等式里到底有什么秘密？ 生3：我明白了！三位数的百位数字和个位数字颠倒过来就是那个两位数。 师：你能不能举个例子说一说？ 生3：把352的3和2颠倒过来，就是23；341的3和1颠倒过来就是13。 其他学生也听明白了生3的意思，自发地鼓起掌来。 师：看来大家都同意他的看法。你们自己能再举个例子来验证一下吗？ 生再次举例子验证。 生1：还要算呀！ 生2：有意思！我喜欢这样算！ …… 思考： 案例二：“聪明地算” 这节是三位数乘两位数的练习课，在短暂的“口算热身”之后，我同时出示了下面四道题：15×12、30×12、60×12、120×12。 师：这4个数都和12相乘，你觉得哪个算式最好算？ 生：30×12最好算，等于360。 师：知道了30×12=360，你能直接写出其它几道题的得数吗？试一试。 学生独立完成，在全班交流时明确运用“积的变化规律”可以直接写出得数。 （出示）24×15，48×15,6×15,120×15 师：你能快速写出这几道题的得数吗？想一想，哪道题可以作为突破口呢？ 学生独立计算，全班交流。 生：我先算出6×15=90，然后再算24×15,6变成24是乘了4,15这个因数不变，积也随着乘4，就是360；再算出48×15=720；120×15=1800。 师：真好！这是一种“聪明地计算”！先算出一道容易的题目，再根据“积的变化规律”推算出其它题目的答案，就不用一个一个列竖式计算了。遇问题多动脑筋，“聪明地算”，还可以解决一些生活中的实际问题。 （出示）1、四年级同学去秋游，每套车票和门票49元，一共要118套票。牛老师应该准备多少钱买票？ 学生独立完成，师让学生将两种代表性的做法写在黑板上。 生1：列竖式计算出准确值，49×118=5782（元） 生2：估算，把118估成120,49估成50，120×50=6000（元） 班级学生绝大多数认同第一种，少数人认同第二种。 生3：题目中没有说让估算，所以我认为应该算出准确的钱数。 生4：我反对，生活中牛老师准备钱的时候，不可能正好是5782元，一般都要多带一些。 生5：可是，估算的结果是不准确的，万一带少了呢？ 生6：估算时可以往大里估啊，把因数看成比它大的整十数不就行了？ 辩论到此，大多数学生已经开始喜欢“估算”的方法了。我通过下面的“追问”帮助学生进一步理清思绪： 师：刚才有同学说“题目中没有让估算啊”，我想他的判断依据可能是题目中没有“大约”这样的词儿（该生点头赞同）。可是，题目中说没说“不让估算”？ 生：没有。 师：所以，到底选择“精确计算”还是“估算”，应该根据题意灵活选择。题目的问题是“牛老师应该准备多少钱？”，生活实际中准备钱时一般都要怎么样啊？ 生：都要多准备一些，万一再买点儿水之类的呢？ 师：是的，所以刚才有同学提到“估算时，要往大点儿估”，有没有道理？ 生：有。 （出示） 每个停车位每月交120元，如果按年一次性交纳，每年优惠240元。 王阿姨要交一年的停车费，怎样交更省钱呢？ 生独立计算时，我仔细巡视，发现同学们看法一致：一次性交一年的停车费，能享受到240元的优惠，所以更省钱。但是，也发现少数学生对计算钱数是用精确算还是估算有些糊涂。我就把一个同学的估算方法写在了黑板上，让同学们讨论是否合适。 生1：刚才我们不是学习估算了吗？我觉得这道题也可以用估算，120×12，把12看成10，约等于1200元，更好算。 生2：我反对。本来你该交给物业公司1440元，可是你把它估小了，只给人家1200元，谁乐意呀！ 学生们都笑了起来，在笑声中也明白了谁对谁错。我趁热打铁：“估小”了人家不愿意，那“估大”呢？ 生：那就要多给人家前，自己不就亏大了吗？ 师：所以，这样的问题适合“精确算”还是“估算”？ 生（异口同声）：精确算！ 师：其实，精确算和估算就像每个人一样，都有自己的优点，也有自己的不足。我们在选择使用的时候，要“用其长，避其短“，根据实际需要灵活运用。 思考：
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