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几何中20个著名定理,你知道的有几个?

2016-10-20  我看360书

1、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

几何中20个著名定理,你知道的有几个?

2、勾股定理(毕达哥拉斯定理)

勾股定理是一个基本的几何定理,直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说,设直角三角形两直角边为a和b,斜边为c,那么a2+b2=c2 。

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3、从三角形的各顶点向其对边所作的三条垂线交于一点

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4、射影定理(欧几里得定理)

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5、三角形的三条中线交于一点,并且,各中线被这个点分成2:1的两部分

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6、设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从O向BC边引垂线,设垂足为M,则AH=2OM

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7、三角形的外心,垂心,重心在同一条直线上。

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8、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中,三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足,以及垂心与各顶点连线的中点,这九个点在同一个圆上,

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9、四边形两边中点的连线和两条对角线中点的连线交于一点

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10、间隔的连接六边形的边的中点所作出的两个三角形的重心是重合的。

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11、欧拉定理:三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上

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12、库立奇*大上定理:(圆内接四边形的九点圆)

圆周上有四点,过其中任三点作三角形,这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上,我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

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13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点,内切圆的半径公式:$r=sqrt{[(s-a)(s-b)(s-c)]/s}$s为三角形周长的一半

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14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点

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15、中线定理:(巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,则有$AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)$

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16、斯图尔特定理:P将三角形ABC的边BC内分成m:n,则有$nxxAB^2+mxxAC^2=(m+n)AP^2+(mn)/(m+n)BC^2$

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17、波罗摩及多定理:圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时,连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD

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18、阿波罗尼斯定理:到两定点A、B的距离之比为定比m:n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m:n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上

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19、托勒密定理:

圆的内接四边形中,两对角线所包矩形的面积等于 一组对边所包矩形的面积与另一组对边所包矩形的面积之和。 从这个定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式,托勒密定理实质上是关于共圆性的基本性质。

几何中20个著名定理,你知道的有几个?

20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边,分别向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB,则△DEF是正三角形

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