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一、圆的确定 1、教学目标 1、(1)能根据点与圆心的距离与圆的半径的大小来判断点与圆的位置关系;根据点与圆的位置关系来判断点与圆心的距离与半径的大小关系.(2)理解平面上不共线三点确定一个圆，并能运用这些判定与性质进行简单的几何论证与计算. 2、通过对点与圆的位置关系及确定圆的条件的操作探索，发展逻辑思维能力，体验数形结合、分类讨论等重要的数学思想. 2、教学重点、难点 点与圆位置关系的描述与简单应用; 平面内不共线的三点如何确定一个圆，三角形的外接圆的作法. 3、课题导入 概念:圆是平面上到一个顶点的距离等于定长的所有点所成的图形，这个顶点时圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径，这个定长是圆的半径长。 以点O为圆心的圆称为圆O，记作?O。 1、提出问题:本市某一建筑工地中央发出噪声，在距声源1公里范围内都将受噪声影响.小明、小王、小李家分别距工地圆外圆上圆内中央1.2公里，1公里，0.5公里，问小明、小王、小 李家是否受噪声影响, 2、点与圆的位置关系 (1)圆内:以圆周为分界线，含圆心的部分叫做圆的内部. (2)圆外:不含圆心的部分叫做圆的外部. (3)圆上:圆周上的点. 图示法:设一个圆的半径长为R，点P与圆心O的距离为d，
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则(1)点P在圆外, d>R p3 p2(2)点P在圆上, d=R Rp1 o(3)点P在圆内, d 练习: 已知?A的圆心坐标为，半径为5，判断下列各点与?A的位置关系。 ，，3,4 ? 点O;?B;?C ，，，，2,1,1,,1 活动,二,操作探究 1、探究活动1:过平面上任意一点可画几个圆,(图1) 探究活动2:过平面上任意两点可画几个圆, 其圆心位置有什么规律, (图2) 图1 探究活动3:过平面上共线的三点能否画一个 图2圆,为什么, 探究活动4:操作:假设有一个经过不共线三点的圆，则圆心有什么特征,反之，过平面上不共线的三点能否画一个圆,若能，其圆心在什么位置, 2、定理:不共线的三点确定一个圆. 3、概念:三角形(多边形)外接圆，三角形外心，圆的内接三角形(多边形)的概念. 三角形的三个顶点确定一个圆，经过一个三角形的各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形的叫做这个圆的内接三角形。 补充:1.重心定理:三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到 对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。 2.外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。 设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，
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则AH=2OL. 3.垂心定理:三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。 4.内心定理:三角形的三内角平分线交于一点。 1、例题分析:例1已知锐角三角形ABC(图3)，直角三角形ABC111(图4)，钝角三角形ABC(图5) 222 (1) 分别作出这三个三角形的外接圆 (2) 比较这三个三角形外心的位置，你能有什么发现, (3) 思考:已知?DEF的外心在?DEF的一边上，若DE=3，EF=4， 能否求出?DEF的外接圆半径, CC1C2 A1BA1B2AB2图4图5图3 2、巩固练习: 1、已知直角坐标平面内点P、A的坐标分别为(-1，0)，(3，3)，以P为圆心，AP为半径长画圆. (1) 判断下列各点与?p的位置关系. B(4，0);C(1，5); (2) 若圆上有一点D的横坐标为2，求D点坐标. 提高拓展 2、已知?ABC中，AB=AC=5，BC=6，O是?ABC的外心，G是?ABC 的重心.求OG的长. 
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课后练习: 题型一:点与圆的位置关系 Rt,ABC(1)在中，?C,90?，AC,3，BC,4，以A为圆心、R为半径画?A，使点C 在?A的内部、点B在?A的外部，那么半径R应满足的条件是 (2)在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以A为圆心画圆，若B，C，D三点中至少有一个 在圆内，且至少有一个在圆外，则?A的半径的取值范围是。 r 题型二:圆的确定 (1)经过一点作圆可以作个圆;经过两点作圆可以作个圆，这些圆的圆心在这两点的 上;经过不在同一直线上的三点可以作个圆，并且只能作个圆。 (2)已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有() A. 0个 B. 1个 C. 2个 D.无数个 (3)下列命题正确的是() A. 三点确定一个圆 B. 圆有且只有一个内接三角形 C. 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 D. 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点 (4)下列命题中，错误的个数为() ?平行四边形必有外接圆 ?等腰三角形的外心一定在底边上的中线上; ?等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点; ?直角三角形的外心是斜边的中点。 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 (5)在四边形ABCD中，?A,?C,90?，那么四边形ABCD有外接圆(填“一定”或“不一定”)
二>圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 一、知识要点 1、圆的有关概念(圆心角、弧、优弧、劣弧、等弧、弦、弦心距等)
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圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧;联结圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦就是直径，以圆心为顶点的角叫做圆心角。圆心到弦的距离叫做弦心距。
圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。 2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(注意前提条件——在同圆或等圆中) 注意:相等的弧与等弧之间的区别与联系 1、思考:在同圆或等圆中，如果圆心角相等，思考他们所对的弧，所对的弦，所对弦的弦心距是否相等, 2、出示问题:(图1)在?O中，当圆心角?AOB=?A’OB’时，它们 ACBAB分别所对的 和 是否能重合,弦AB=A’B’A'B' 吗,作弦AB，弦A’B’的弦心距OC，OC’，则 OOC=OC’吗, A'3、说理论证. C'B' 图(1) 4、定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等. 巩固练习 1、概念辨析 ACDB例1 (图2)在?O中，两条弦AB，CD相交于点E，则与相等吗,为什么, ACDB若?AOB=?COD，那么与相等吗,为什么, C A EO D B图(2) 5/9页 |
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