54满江红 / 数学 / 圆的确定及角弦弧

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圆的确定及角弦弧

2017-07-25  54满江红

一、圆的确定

1、教学目标

1、(1)能根据点与圆心的距离与圆的半径的大小来判断点与圆的位置关系;根据点与圆的位置关系来判断点与圆心的距离与半径的大小关系.(2)理解平面上不共线三点确定一个圆,并能运用这些判定与性质进行简单的几何论证与计算.

2、通过对点与圆的位置关系及确定圆的条件的操作探索,发展逻辑思维能力,体验数形结合、分类讨论等重要的数学思想. 2、教学重点、难点

点与圆位置关系的描述与简单应用;

平面内不共线的三点如何确定一个圆,三角形的外接圆的作法. 3、课题导入

概念:圆是平面上到一个顶点的距离等于定长的所有点所成的图形,这个顶点时圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径,这个定长是圆的半径长。 以点O为圆心的圆称为圆O,记作?O

1、提出问题:本市某一建筑工地中央发出噪声,在距声源1公里范围内都将受噪声影响.小明、小王、小李家分别距工地圆外圆上圆内中央1.2公里,1公里,0.5公里,问小明、小王、小

李家是否受噪声影响,

2、点与圆的位置关系

(1)圆内:以圆周为分界线,含圆心的部分叫做圆的内部. (2)圆外:不含圆心的部分叫做圆的外部.

(3)圆上:圆周上的点.

图示法:设一个圆的半径长为R,点P与圆心O的距离为d

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则(1)点P在圆外, d>R p3

p2(2)点P在圆上, d=R Rp1

o(3)点P在圆内, d

练习:

已知?A的圆心坐标为,半径为5,判断下列各点与?A的位置关系。 ,,3,4

? O;?B;?C ,,,,2,1,1,,1

活动,二,操作探究

1探究活动1:过平面上任意一点可画几个圆,(图1) 探究活动2:过平面上任意两点可画几个圆,

其圆心位置有什么规律,

(图2)

1

探究活动3:过平面上共线的三点能否画一个

2圆,为什么,

探究活动4:操作:假设有一个经过不共线三点的圆,则圆心有什么特征,反之,过平面上不共线的三点能否画一个圆,若能,其圆心在什么位置,

2、定理:不共线的三点确定一个圆.

3、概念:三角形(多边形)外接圆,三角形外心,圆的内接三角形(多边形)的概念.

三角形的三个顶点确定一个圆,经过一个三角形的各顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做这个三角形的外心,这个三角形的叫做这个圆的内接三角形。

补充:1.重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到

对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。

2.外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。

设三角形ABC的外心为O,垂心为H,从OBC边引垂线,设垂足为L

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AH=2OL.

3.垂心定理:三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。

4.内心定理:三角形的三内角平分线交于一点。

1、例题分析:1已知锐角三角形ABC(图3),直角三角形ABC111(图4),钝角三角形ABC(图5) 222

(1) 分别作出这三个三角形的外接圆

(2) 比较这三个三角形外心的位置,你能有什么发现, (3) 思考:已知?DEF的外心在?DEF的一边上,若DE=3EF=4

能否求出?DEF的外接圆半径,

CC1C2

A1BA1B2AB2453 2、巩固练习:

1已知直角坐标平面内点PA的坐标分别为(-10),(33),以P为圆心,AP为半径长画圆.

(1) 判断下列各点与?p的位置关系. B(40);C(15); (2) 若圆上有一点D的横坐标为2,求D点坐标.

提高拓展

2、已知?ABC中,AB=AC=5BC=6O是?ABC的外心,G是?ABC 的重心.OG的长.

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课后练习:

题型一:点与圆的位置关系

Rt,ABC(1)在中,?C,90?AC,3BC,4,以A为圆心、R为半径画?A,使点C

在?A的内部、点B在?A的外部,那么半径R应满足的条件是 (2)在矩形ABCD中,AB=3BC=4,以A为圆心画圆,若BCD三点中至少有一个

在圆内,且至少有一个在圆外,则?A的半径的取值范围是。 r

题型二:圆的确定

(1)经过一点作圆可以作个圆;经过两点作圆可以作个圆,这些圆的圆心在这两点的 上;经过不在同一直线上的三点可以作个圆,并且只能作个圆。

(2)已知AB=7cm,则过点AB,且半径为3cm的圆有()

A. 0 B. 1 C. 2 D.无数个

(3)下列命题正确的是()

A. 三点确定一个圆 B. 圆有且只有一个内接三角形

C. 三角形的外心是三角形三个角的平分线的交点 D. 三角形的外心是三角形任意两边的垂直平分线的交点

(4)下列命题中,错误的个数为()

?平行四边形必有外接圆

?等腰三角形的外心一定在底边上的中线上;

?等边三角形的外心也是三角形的三条中线、高、角平分线的交点;

?直角三角形的外心是斜边的中点。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

(5)在四边形ABCD中,?A,?C,90?,那么四边形ABCD有外接圆(填一定一定)

>圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

一、知识要点

1、圆的有关概念(圆心角、弧、优弧、劣弧、等弧、弦、弦心距等)

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圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧;联结圆上任意两点的线段叫做弦,过圆心的弦就是直径,以圆心为顶点的角叫做圆心角。圆心到弦的距离叫做弦心距。

圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧。

2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(注意前提条件——在同圆或等圆中)

注意:相等的弧与等弧之间的区别与联系

1、思考:在同圆或等圆中,如果圆心角相等,思考他们所对的弧,所对的弦,所对弦的弦心距是否相等,

2、出示问题:(图1)在?O中,当圆心角?AOB=?AOB时,它们

ACBAB分别所对的 是否能重合,弦AB=ABA'B'

吗,作弦AB,弦AB的弦心距OCOC,则

OOC=OC吗,

A'3、说理论证. C'B'

(1)

4、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.

巩固练习

1、概念辨析

ACDB1 (图2)在?O中,两条弦ABCD相交于点E,则与相等吗,为什么,

ACDB若?AOB=?COD,那么与相等吗,为什么,

C

A

EO

D

B(2)

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