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考点一 圆的有关概念及其对称性 1.圆的定义 (1)圆是平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫做圆心,定长叫做半径; (2)平面内一条线段绕着一个固定端点旋转一周另一个端点所形成的图形叫做圆,固定的端点叫做圆心,这条线段叫做半径.
3.弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦.经过圆心的弦叫做直径. 4.弦心距:从圆心到弦的距离. 5.弓形:由弦及其所对的弧组成的图形. 6.同心圆:圆心相同,半径不等的圆. 7.等圆:圆心不同,半径相等的圆. 8.等弧:在同圆或等圆中,能够重合的弧. 9.圆的对称性 (1)圆的轴对称性:圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴; (2)圆的中心对称性:圆是以圆心为对称中心的中心对称图形; (3)圆是旋转对称图形:圆绕圆心旋转任意角度,都能和原来的图形重合.这就是圆的旋转不变性. 考点二 圆心角、弧、弦之间的关系 1.定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. 2.推论 在同圆或等圆中,(1)两个圆心角相等;(2)两条弧相等;(3)两条弦相等.若三项中有一项成立,则其余对应的两项也成立. 考点三 垂径定理及推论 1.垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 2.推论1 (1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧; (2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧; (3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 3.推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等. 考点四 圆心角与圆周角 1.定义 顶点在圆心的角叫做圆心角;顶点在圆上,角的两边都与圆相交的角叫做圆周角. 2.性质 (1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半. (3)同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等. (4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 考点五 确定圆的条件 1.不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 2.三角形的外接圆 经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形,外接圆的圆心叫做三角形的外心.外心是三角形三边垂直平分线的交点.锐角三角形的外心在三角形的内部;直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形的外部. 3.圆内接多边形 如果一个多边形的所有顶点都在一个圆上,那么这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆.圆内接四边形的对角互补. （古诗欣赏） 《次北固山下》[唐] 王湾客路青山外，行舟绿水前。 海日生残夜，江春入旧年。 请点在看，为我点赞👇 |
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