同学们都知道圆是中考的重难点,切勿大意,它涉及到选择、天空、解答题以及压轴题 中考,无论如何改革,数学依旧作为重头戏登场,难点依旧存在,如果你想冲刺满分,圆就必须通透! 圆的定义 (1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的封闭曲线,叫圆 (2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 判定一个点P是否在⊙O上 设⊙O的半径为R,OP=d,则有 d>r,点P在⊙O 外; d=r,点P在⊙O 上; d<> 与圆有关的角 (1)圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角. 性质:圆心角的度数等于它所对的弧的度数. (2)圆周角:顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角. 性质: ①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半 ②同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等 ③90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角 ④如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 ⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角 (3)弦切角:顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫弦切角 弦切角的性质:弦切角等于它夹的弧所对的圆周角 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半 圆的性质 (1)旋转不变性 圆是旋转对称图形,绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形,对称中心是圆心 在同圆或等圆中,两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距,这四组量中的任意一组相等,那么它所对应的其他各组分别相等 (2)轴对称 圆是轴对称图形,经过圆心的任一直线都是它的对称轴 垂径定理及推论 1)垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧 2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 3)弦的垂直平分线过圆心,且平分弦对的两条弧 4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心,且垂直平分此弦 5)平行弦夹的弧相等 三角形的内心、外心、重心、垂心 (1)三角形的内心 是三角形三个角平分线的交点,它是三角形内切圆的圆心,在三角形内部,它到三角形三边的距离相等,通常用“I”表示. (2)三角形的外心 是三角形三边中垂线的交点,它是三角形外接圆的圆心,锐角三角形外心在三角形内部,直角三角形的外心是斜边中点,钝角三角形外心在三角形外部,三角形外心到三角形三个顶点的距离相等,通常用O表示. (3)三角形重心 是三角形三边中线的交点,在三角形内部;它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍,通常用G表示 (4)垂心 是三角形三边高线的交点. 切线的判定、性质 (1)切线的判定、 ①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线. (2)切线的性质 ①圆的切线垂直于过切点的半径. ②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点. ③经过切点作切线的垂线经过圆心. (3)切线长 从圆外一点作圆的切线,这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长. (4)切线长定理 从圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 圆内接四边形和外切四边形 (1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形,圆内接四边形对角互补,外角等于内对角 (2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形,圆外切四边形对边之和相等. 直线和圆的位置关系 设⊙O半径为R,点O到直线l的距离为d. (1)直线和圆没有公共点----直线和圆相离----d>R. (2)直线和⊙O有唯一公共点------直线l和⊙O相切---d=R. (3)直线l和⊙O有两个公共点---直线l和⊙O相交---d<> 圆和圆的位置关系 两圆的性质 (1)两个圆是一个轴对称图形,对称轴是两圆连心线 (2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦,相切两圆的连心线经过切点 圆中有关计算 圆的面积公式:周长C=2πR 圆心角为n°、半径为R的弧长 圆心角为n°,半径为R,弧长为l的扇形的面积 弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算 圆柱的侧面图是一个矩形,底面半径为R,母线长为l的圆柱 体积为,侧面积为2πRl,全面积为圆锥的侧面展开图为扇形,底面半径为R,母线长为l,高为h的圆锥的侧面积为πRl ,全面积为,母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有 重点、热点 |
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