有关圆切点的那些事儿

　　今天我们从圆的切线说起，各种辅导资料在圆这部分内容上都存在一条拓展是关于过圆上一点的切线方程。

　　这个推导过程不难做到，也就是切线的点斜式方程得到。现在小李老师要说的其实是这个结论的另外的引申推广。

　　接下来我们用向量和几何特征两种方法推导一下结论一。

　　向量法;

　　几何特征法：

　　第一个结论对于写定点是切点的切线方程来说，这还真是个利器。

　　接下来我们来论证点不在圆上的时候切点弦方程，求切点弦方程有很多种，鉴于课堂上学生的思维盲点今天小李老师选择的是利用两圆的公共弦，希望借此能帮助大家加深这方面的认识。

　　（一）标准方程

　　（二）一般方程

　　通过上面的证明发现定点是切点得到的切线方程和定点不是切点时得到的两切点弦的方程形式上高度一致，这也给我们的记忆带来了很大的便利，假如能熟记这几项在平时作业和考试中遇到类似问题那解决起来岂不是易如反掌。

　　选择圆的两种方程证明这些结论其实是想把圆心在原点和圆心不在原点的两种情况都得出一般化的结论，这样在实际操作中，不同的条件我们都是有章可循的。

　　（尽管你看到的五个字“整理化简得”好像很轻松，但事实上小李老师草稿纸上的演算过程可长了去了，小李老师也希望正在经历高中洗礼的孩子们在看到这些公式结论自己能亲自实践一番，一方面锻炼自己推导过程和计算能力，另一方面加深知识的记忆。）