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答老师问
近日在外地讲学时，有听课老师通过递纸条、发信息等方式向我提出了一些教学上的问题，由于当时时间紧迫，没来得及回复，现就其中几个问题，谈谈自己粗浅的看法，不妥之处，还请方家指教。
1、诸如a+b=b+a、3+5=X这样的式子叫方程吗？
在中小学教材中，我们给出的方程的定义是含有未知数的等式叫方程。从这个定义，我们可以看出，判断一个式子是不是方程，应当从两个方面分析：是不是等式；含有不含有未知数。这两个条件缺一不可。
加法交换律中a+b=b+a，a、b可以取任意数，是用字母表示这个规律的一般性。并没有指明a、b是不是未知数，所以我们也无法判断这个式子是不是方程。
另外，方程中有无解的，也有无数个解的。用方程有解无解不能成为判断一个式子是不是方程的依据。
更进一步，我认为这个题目是有问题的。方程中的未知数是什么？在解方程之前，我们并不知道，需要让它参与到运算的过程中去，经过一系列的运算将它变为已知。方程的意义不在判断，不在概念本身，而在于它的思想。用已知量的观点来处理未知量，寻找问题中的等量关系构造一个模型求解，用这种方程的思想解决问题才是主要的，正如有的人看书总是记不住书中人物的名字，但知道情节，知道从中能得到什么样的教益一样。知道不知道x＝3+5是不是方程不重要，要紧地是知道如何用方程的思想解决我们遇上的一些问题。这才是方程的价值。
2、判断：两位小数乘以两位小数积是四位小数。
首先，这个题目出得也不好。这位出题者似乎知道，答题者会做出如下的两种反应：你如果判断对，那么他会举出一个例子来，积的小数末位是0的，如，2.45×0.02＝0.049。你如果说不对，但大多教材中会有这样的话：“积的小数位数等于两个因数的小数位数的和”，让你进退维谷，左右为难。由此可见，出这样的题目就是为了难为人。
第二，如何理解“积的小数位数等于两个因数的小数位数的和”？这是指在运算过程中的规律。如，2.45×0.02＝0.0490,
0.0490是四位小数。但由于0.0490中最后面的0可以不写，可以写成0.049，这是三位小数,是经过化简以后的结果，与“积的小数位数等于两个因数的小数位数的和”并不矛盾。“积的小数位数等于两个因数的小数位数的和”这句话的意义和作用，在于用它去指导得出结果的过程，而不是去判断最后的结果，这句话与整数乘法中积的位数的确定规律是一致的。有了它就可以把小数的计算转化为整数的运算。这样一句人人都可明白的话，如果再加上一些话硬要说得再“严密”一些，反而显得非常啰嗦，也会破坏了数学的简洁和谐之美。
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