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作者 : 高宁
本福德早年在通用电器公司（GE）实验室工作，是一名物理学家，二十世纪二十年代发现了一个令人震惊的数学规律，即在任何一组同质随机发生的数据中，排在数据第一或第二位的数字是存有一个可预测到的概率。例如，在一组数据中1排在第一位的概率约为31%，而9排在第一位的概率仅有5%。本福德测试了多种来源的数据组发现存在这样的概率。
本福德定律的含义如下：
第一位有效数字：第一位有效数字是指这个数的第一非零数字。例如8.1、81、0.81的第一位有效数字都是8。
本福德法则计算：任意选择一个真实的数，以十进制的形式表示，则第一位有效数字为ｄ的概率为log10[(d+1)/d]。当D=1时，对应的概率为log102=0.301。即第一位有效数字为1的概率为30.1％。当D=2时，对应的概率为log10（3/2）=0.1761。即第一位有效数字为2的概率为17.6％。
第一位有效数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9
根据本福德法则计算的结果 30.1% 17.6% 12.5% 9.7% 7.9% 6.7% 5.8% 5.1% 4.6%
一组随机发生的数字，各个数字的首位存在一定规律，越小的数字出现的比率越高，既0出现的概率是100％（实际上首位不可能是0，因此我们可以认为其出现的概率是100％），1出现的概率是31％，2出现的概率是18％，依次类推，9出现的概率只有不到5％。其实，本福德定律也服从大数法则和中心极限定理，但是其证明比较复杂。定律的主要奠基人FrankBenford对人口出生率、死亡率、物理和化学常数、素数数字等各种现象进行统计分析后发现，由度量单位制获得的数据都符合第一数字定律。当然彩票上随机数据并不符合。第一数字定律在许多方面都得到了应用，但对于这种数字奇异现象人们依旧是迷惑不解。'
本福德定律的应用条件是：
（1）数据描述的必须是相似事物的号码（例如交易号码或者付款号码），不能是规律排序的（比如发票编号、身份证号码），不能有固有的最大最小值（如百分比、年龄、人的身高、田径比赛成绩、邮件的邮资）
（2）数 据不能经过人为修饰。
各种“自然”过程都应产生符合本福德法则的数据。不管怎样，这一规律是对数据可信性的有用测试。
本福德（FrankBenford）定律（Benford's Law）的应用
会计学教授马克·尼格里尼(MarkNigrini)在上世纪90年代名扬天下，原因是他利用本福德法则，发现了会计造假、欺诈和逃税行为，例如伪造一些小额发票，金额略低于需要管理层批准的门槛。
科学家们已经使用该定律进行了许多实践应用。比如，一个公司的年度账目数据应当是满足这一定律，经济学家可以根据这一定律查找出伪造数据。因为伪造数据很难满足这一定律。（非常有趣的是，科学家发现数字5和6，而不是1是最流行的数字，这表明伪造者试图在账目中间“隐藏”数据。）
本福特定律最近还用于选举投票欺诈发现。科学家依据这一定律发现了2004年美国总统选举中佛罗里达州的投票欺诈行为，2004年委内瑞拉的投票欺诈和2006年墨西哥投票欺诈。
本福德（FrankBenford）定律（Benford's Law）在审计中的应用
适用奔福德定律的财务数据种类：Raimi和Boyle（1994）都曾指出，把来源不同的数字混合起来，或者进行加、减、乘、除的运算之后，就往往符合奔福德定律分布。这很好地解释了为什么很多财务数据符合奔福德定律。因为财务数据具有该特点，比如销售收入、成本、费用类、往来款项类数据。举例来说，应收账款是销售数量和价格的乘积，而销售数量和价格分别具有不同来源，再比如应付账款、销售成本等，也是同样的道理。另外，账户中所记载的交易笔数也很重要。因为数据的样本量越大，分析的结果就越精确。
不适用奔福德定律的财务数据种类：一些人为限制因素很多的会计
数据往往不符合奔福德定律分布，比如担保账户、支票金额、商品和服务价格、ATM取款数额等，通常都不符合奔福德定律分布。
近几年许多学者专家开始研究将 Benford’s Law 拓展应用在审计的领域中。因此，Benford’s Law逐渐被审计实务界应用在数据分析与管理调查上，并已被验证在执行稽核工作时具有一定的效率与效果。这套基于 Benford’s Law的计算机稽核技术又被称为「数字分析」（digital analysis）。目前，Benford’s Law已被应用于诸多审计领域中，诸如以下几项：检测不合规定之保险理赔， 辨认不合规定之费用支出或成本报告， 查核不合理退税交易，医疗保险费用之舞弊侦测
从应用环节和特点来说，奔福德定律的应用应该归入分析性复核方法当中。
我们知道，本福德定律的适用条件是数据不能经过人为修饰。如果数据来自舞弊所得到的结果，则这些数据将不再服从本福德定律。注册会计师可以利用本福德定律来发现被审计单位舞弊，提高审计效果。虽然这一直接而又经济的技术一般而言运用方便，尤其是在检索大量未分类的数据库时显得特别有用，但是Benford’sLaw不能立即断定资料是否作假，仅能协助指出可能为不当交易行为之数值数据分群。但是，其提供一个有数理依据的侦测工具，透过此一工具，审计人员可快速地寻找到可能的错误、潜在舞弊行为、人为造成的偏差及无效率或不正常的经济行为。当运用Benford’s Law检验数据并发现偏离数据(Deviations)时，仍需凭借着专业知识与经验，发挥想象与运用智慧，以厘清疑虑或辨识异常之资料，再决定是否深入调查。
需要注意的：（1）注意运用这一定律的限制性条件，并不是所有的数据类型都适合奔福德定律。（2）数据样本要有足够的量，样本越大，结果越可靠。经验表明，样本量在10000以上的数据一般与理论值吻合很好，样本量在200以下的，一般就不适用奔福德定律了。（3）数据检测的结果如果不符合奔福德定律的概率分布，说明可能存在舞弊的征兆，审计人员还应以此为线索，追根寻源，查找欺诈存在的有力证据。（4）如果数据检测结果符合奔福德定律的概率分布，并不意味着一定不存在财务舞弊。尤其当数据总量非常大的时候，如果舞弊数据发生次数不多，它们就会淹没在大样本的规律之中。（5）运用奔福德定律的数学表达式，我们还可以进一步计算出前2位数（10~99），前3位数（100~999）上数字出现的理论概率值，进而可以将存在舞弊征兆的数据的检测分析进一步扩大，使我们捕捉到更多的舞弊线索。（6）不符合奔福德定律分布的数据不意味着一定存在财务舞弊行为，有些频繁出现的数字可能是由于该企业特殊的购销特点或管理规定导致的，分析时应该剔除这些特殊因素，观察剩下的数据的分布特点。
一般来说，排除上述因素后，财务数据仍然和理论值差距较大，往往意味着存在舞弊行为或者其他人为调节的情况。比如母子公司之间的收入、成本、费用转账问题，在大型的集团企业或上市公司中，这种情况是很常见的，为了美化或转移集团企业中上市公司的利润，集团间往往存在大量的频繁而又复杂的收入、成本、费用的结算，而且这些转移因为经过预先准备，往往都伴随有看起来非常合理的合同或协议，审计人员往往难以找到切入点和发现问题，使用奔福德定律进行检验不失为一个好办法，因为人为调节的收入、成本和费用很难符合理论分布。
著名的“二安”事件是个非常好的例子。安然公司的财务高管曾经在安达信任职，深谙安达信的审计程序，他知道安达信对于在审计确定的重要性水平之下的金额的交易是不予重视的，于是他将无数个关联企业交易化整为零，使得每项交易在资产负债表中都显得不重要，轻易地就逃过了CPA的眼睛。如果安达信在审计过程中使用数值分析技术，其数据的分布规律就会一目了然了。假设安达信计算出的重要性水平是300000美元的话，安然设计的关联交易一定存在大量介于200000~300000之间的数字，即以“2”开头的数字会很多。二安事件给我们审计人员带来了一系列极有价值的启示，其中非常重要的一条就是：审计师不能只关注所谓的审计重要性原则，而忽视能用计算机化整为零的新招。
听说澳大的MSOR300，也有教这个，有兴趣的去take下这个课啦。
有关 Benford’s Law 的应用的网站：
AICPA Fraud Detection
（http://www./Issues/1999/May/nigrini.htm
）
Significant Figure Distribution Generator
（http:///flash/SigFigDistbGen.htm
）
First software which generates ( and analyses) “BenfordSubsets”
（http://benfordwiz./
）
XL Audit Commander: Digital Analysis
（http:///Benford.htm
）
来源：
奔福德定律在审计中的应用研究
http://hi.baidu.com/qualylee/blog/item/48dbe2fef9a860345c6008a5.html
本福德定律（Benford's Law）在审计中的应用
http://blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_5c3b379c0100al1h.html?vt=4
很神奇的法則: Benford’s Law
http:///2008/01/20/很神奇的法則-benfords-law/
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