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本福特定律，也称为本福德法则
本福特定律说明在b进位制中，以数n起头的数出现的机率为logb(n + 1) − logb(n) .本福特定律不但适用于个位数字，连多位的数也可用。
对于抽样审计，我们已经进行了详细讲解。抽样审计的方法主要包括随机抽样和重点抽样。随机抽样是采用数理统计与概率论的原理从总体中抽取样本并进行检查;重点抽样是审计人员根据经验和职业判断有针对性的抽取样本并进行检查。我们回顾这两种抽样形式，会发现如下缺点和不足: (1)随机抽样如果要达到一定精确度，样本必须很大。这对于强调效率、效果和时效性的审计来说，有时可能存在成本高、在预定时间内无法完成任务的情况。审计人员为了在既定时间内完成任务，必然存在大量开飞机(没有执行的审计程序在审计底稿中记录已经执行了)的现象，反而大大影响审计效果。 (2)重点抽样强调审计人员的经验和判断。在审计实务中，一般是根据金额大小、性质严重程度并结合随机抽样方法进行抽样的。这种抽样方法对于总体中样本金额差异大、个体数量少的情况下比较适用，但是对于总体中个体数量多、个体间金额比较均匀的情况则显得很吃力。 那么是否有更好的方法可以祢补这些不足呢?这就是本节要讲的方法，这种方法是随机抽样、重点抽样审计方法的有益补充，该方法就是富兰克·本福德(FrankBenford)定律(Benford's Law)。
本福德早年在通用电器公司(GE)实验室工作，是一名物理学家，二十世纪二十年代发现了一个令人震惊的数学规律，即在任何一组同质随机发生的数据中，排在数据第一或第二位的数字是存有一个可预测到的概率。例如，在一组数据中1排在第一位的概率约为31%，而9排在第一位的概率仅有5%。本福德测试了多种来源的数据组发现存在这样的概率。 本福德定律的含义如下: 一组随机发生的数字，各个数字的首位存在一定规律，越小的数字出现的比率越高，既0出现的概率是100%(实际上首位不可能是0，因此我们可以认为其出现的概率是100%)，1出现的概率是31%，2出现的概率是18%，依次类推，9出现的概率只有不到5%。 其实，本福德定律也服从大数法则和中心极限定理，但是其证明比较复杂，这里不赘述。下图是美国物理学家 T. P. Hill 于1998年7-8月试验本福德定律的概率图: 本福德定律的应用条件是: (1)数据不能是规律排序的，比如发票编号、身份证号码等; (2)数据不能经过人为修饰。 一组平均增长的数据开始时，增长得较慢，由最初的数字a增长到另一个数字a + 1起首的数的时间，必然比a + 1起首的数增长到a + 2，需要更多时间，所以出现率就更高了。 从数数目来说，顺序从1开始数，1,2,3,...,9，从这点终结的话，所有数起首的机会似乎相同，但9之后的两位数10至19，以1起首的数又大大抛离了其他数了。而下一堆9起首的数出现之前，必然会经过一堆以2,3,4,...,8起首的数。若果这样数法有个终结点，以1起首的数的出现率一般都比9大。 2、本福特定律的应用 这个分布规律适用的数据集几乎无穷无尽，包括河流的长度、城市和国家的人口、证券交易所的成交量，当然我们的会计数据（数据没有被人为操纵过）也同样适用。如果一组会计数据不符合本福特定律的话，就存在被篡改过的嫌疑。比如说，一家会计事务所对某公司的财务报表进行审查，发现会计数据中首位数是7、8、9的数字非常多，这就说明了管理者可能为了达到财务目标而修改了数据。 生活中会有很多的例子。 ——图书馆里大部分书的头几页通常比较脏。因为许多到图书馆看书的人大多只是看书的开头，不喜欢的话就不会再看下去了；把一本书完整看完的人比较少。靡不有初，鲜克有终。 ——数学书后的对数表、化学书后的一些化学常数、财务课本后的终值、现值系数表等等，我们查阅的数据大多在头几页里面。 ——如果统计的数据足够多，我们会发现，开头是数字1的数据最多，大约占了所有数据的三分之一；开头是2的数据居于其次；剩下的数字的数量依次递减。人口、死亡率、物理和化学常数、棒球统计表、半衰期放射性同位数、物理书中的答案、素数数字以及斐波纳契数列数字中均有这一定律的身影。换句话说也就是只要是由度量单位制获得的数据都符合“第一数字定律”。 但有些情况不适用这个定律，这些数字大多是比较随意的，或者是任意指定的，是一些受限数据而不是由度量单位制获得的。比如彩票数字、电话号码、汽油价格、日期和一组人的体重或者身高数据。 3、造假账的人为何害怕本福特定律？ 虽然本福特定律没有让买彩票的人美梦成真，但是这一定律能让造假帐的人胆战心惊，让作假账的人现出原形。因为如果做假账的人更改了账本上真实的数据，就会使账本上数字出现的频率发生变化从而偏离“本福特定律”。 另外，在那些假账中，数字5和6是最常见的开头数字，而不是符合定律的数字1，这就表明伪造者试图在账目中间“隐藏”数据。最为典型的就是美国安然公司“假账”事件。2001年曾是美国最大的能源交易商、年营业收入达近千亿美元、股票市值最高可达700多亿美元、全球500强中排名第七的安然公司在事先没有任何征兆的情况下突然宣布破产，当时传出了该公司高层管理人员涉嫌做假账的丑闻，一时间，会计造假成了中外关注的焦点。事后人们发现安然公司在2001年度到2002年度所公布的每股盈利数字不符合“本福特定律”，这些数字的使用频率与这一定律有较大的偏差，这证明了安然公司的高层领导确实改动过数据。 我们以贵州茅台、暴风集团、金亚科技为例进行比较介绍。 作为创业板的首批上市公司，2014年11月至2015年5月这段时间内，金亚科技在资本市场的表现甚是惊艳，借助重大资产重组概念，其股价6个月涨幅超过400%。但从2015年6月份起，因涉嫌证券违法违规，证监会对其立案调查，金亚科技股价连续三日跌停，之后停牌自查。长达半年的自查结束后，金亚科技终于在2016年1月18日发布的自查报告中承认财务造假。 1、 贵州茅台：基本符合本福特定律 （以资产负债表、利润表与现金流量表第1位算的）
2、暴风集团：比较符合本福特定律 暴风最大的问题出现在数字1上。原因可能是：①我选择的数据不够大；②有些数据的确是人为干预的，但没有造成很大的影响。
3、金亚科技：偏离本福特定律明显 数字1的数量比前三者都要少，数字5、6过多，印证了前面的推断。在那些假账中，数字5和6是最常见的开头数字，而不是符合定律的数字1。
四、总结 可做折线图比较分析。公司表现越好，偏离本福特定律的程度越小，茅台最接近本福特定律；反之，公司表现不好财务造假，就会与本福特定律有明显偏离，金亚科技就是一个例子。最后附我分析这几家公司时的草稿，更多的信息在草稿里面。局限是数据不够大，选择的公司不够多。 要强调的是，这个定律能帮助投资者发现企业的问题，是问题的起点，不是问题的答案。
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