学生口中的听懂是真懂吗？

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学生口中的听懂是真懂吗？

常有这样现象，学生觉得自己听课都听懂了，然而回家遇到具体问题时常又不知所措，那孩子上课“听懂”的感觉到底靠谱不靠谱？我们又该如何共同提高课堂学习效率呢？

笔者对此有些初步思考，并与身边同仁前辈也有所讨论，一起提出来，供大家参考。

现象分析

以下是笔者理解的解题逻辑图：

笔者认为，学生在解题过程中的逻辑推演过程中，主要有两种形式，其一是必然逻辑段，指的是指学生做题过程中主观认为由A到B的逻辑途径几乎是唯一的；其二是可选逻辑段，指的是学生在做题过程中，从某节点出发，感到有几条逻辑途径可以选择，而这些选项有些是正确的，于是就构成了一题多解，而有些则是根本走不通的！

当教师在讲解数学问题时，往往由节点A到节点B、乃至到C、到D直至终点（如下图）

单独就某个逻辑段提问学生，'认真'听课的学生一般都没有问题，那么这能算学生听懂了吗？

不能，这充其量只能说明学生认可教师所叙述的各逻辑段是正确的，这只是教师甚至答案的解题过程，远非内化为自身的理解！

认可A到B的逻辑是正确的，

不代表学生自己能想到！

在某节课上，我问学生此题如何处理，部分学生急不可耐地在位子上叫到“减一减”，我则“顺从民意”往下做……

写完后，我问一位安静、认真记完笔记的学生，'你懂了吗？'

她点点头，弱弱地答：“懂了”。

我追问：'你懂什么了？'

她犹豫了会儿，把我的解题过程又叙述了一遍

我摇摇头，问道：'我知道‘减一减’可以做，那为什么是减而不是加呢？'

她无语了。

我问：'是不是所有题目都是'减一减'呢？'我随手在黑板上写了另一道类似的题

继续提问：'本题应该加还是减呢？'

某些'不安分'的学生叫到：'加！'

我请其中一位'叫'地最凶地学生站起，问：“上一题为什么你认为是减，而这道是加呢？”

他答道：“上一题我想过加，但发现没什么用？但减一减就有平方差，然后就可以提取公因式，最爽的是右式通过减也变为零了！”

我点点头，郑重地告诉全班：“你听到了‘减一减’，发现减一减是可行的，然而你们知道吗？他想到减一减，头脑中已经进行了多少运算了吗？从否决加一加到尝试减一减，从发现平方差到提取公因数，直至在头脑中构造出两因式乘积为零！他是已经快到终点了，再招呼大家走这条路，那你走通这条路后除了再次验证了这条路是通的，你又获得了什么呢？”

此时另一位同学举起了手，老师我还有方法

“说来听听”

“你们看，其实m、n可以理解为x^2-6x=4的两个根，根据‘韦达定理’，直接可知这个方程两根积为-4”

我震惊了！这是初一的课堂，至今未曾教过一元二次方程。此时还未等我评价，雷鸣般的掌声响起！我随机找了位学生，问：'你最佩服他什么？'

他答道：“这个解法精彩呀！”

“那精彩在哪里呢？是不是因为它用了我们没有教过的知识呢？”

他不知如何回答了。

我告诉学生，它精彩在他的'眼光'，当所有同学都认为题目中两个字母不同、形式相同的等式时，他认为它们是一个整体，m、n是一个方程的两个根！这说明，他之前对于方程概念掌握地深刻，后面对于一元二次方程及根与系数关系有所预习，也就是说对于同一逻辑段，不同学生、不同层次其理解的深刻性也是不同的，这也就是为什么同听一堂课，同做一份作业，结果却大相径庭的原因！

教师想到的学生逻辑难点，

不一定是学生自己的困难！

预初下在进行含字母的一元一次方程教学时，我的教学如下：

整个教学过程中有引例、有分析、有总结、有范例，自认教学过程也比较完整，学生也都表示懂了，然而课后练习一做，真是哭笑不得。

这说明我高估了学生对于抽象“字母”理解的同时，也说明我心中对于学生困难的估计与实际是有偏差的，在教学过程中，我认为学生困难的是在化为'ax=b'后如何进行分类讨论，而学生的困难在于他们根本分不清什么字母代表未知量，什么字母代表常数，在他们眼里这些都是字母！

换个角度看，学生在听课过程中，他的听懂仅指对于老师强调的难点有所领悟，但不动笔，他根本不知道他到底自己在哪个环节有问题！

解决方案

对于

教师

1、讲授习题前，宜先练再讲

学生如果没有对于数学问题的自我体验，仅盲从教师的讲解，那只是进一步验证了教师的正确，除了提高熟练度外没有其他作用，所以课后独立做题时，即面临稍有变化的问题就一筹莫展了，所以在课堂上教师对于提出的新的数学问题，要舍得给与学生思考的时间。

2、讲授习题中，分析怎么想比怎么做重要

其实学生最困难的是在遇到“选择”时的决策，而不是在坦途上如何行车，而最有价值的其实就是教师自我的解题体验。教师必须在讲解数学问题前自己先做一遍，并具备将自己的思考过程叙述出来的能力，尤其讲述自己走岔时如何回头的经历对于学生帮助更大。要知道：告诉学生什么路是“通畅”的是有价值，告诉学生为什么这条是“不通”的同样具有巨大价值。

3、讲授习题后，宜从全局进行归纳总结

能否充分发挥试题的数学价值，讲解完后的总结归纳总结尤为重要，提倡让学生重新简述该题的思路过程，从而引导学生从全局对于该问题进行反思，进一步理解每一逻辑环节的内在联系与必要性，逐步培养学生分析数学问题的能力以及从全局构思解题思路的意识。

对于

家长

不要相信孩子说课听懂了！

不是说孩子会撒谎，

而是孩子根本就不知道自己是否“懂了”？

所以，

根本不要问孩子课是否听懂了？

因为问了也白问！

你要做的是：查

一、检查笔记！

不是笔记记得好就一定听课效率好，但笔记记得不好一般听课效率就不见得好！如果没有笔记，那一切就明白了……当然笔者提倡的是：上课认真听，课后补笔记

二、落笔再做！

把上课例题落笔再做一遍，一节课核心例题不过三、四题，回家后将笔记原题抄下，让学生自己体验再操练一遍，再身临其境走一遍教师讲授时的阳关大道，如果学生能够顺利完成，至少说明那条教师教的解法还是掌握的，如果学生已经有所困难了，恰恰说明了他没有懂！

三、说题训练！

基于学习金字塔原理（如下图）

我们可以发现只有学生将试题讲授给他人，让他人也弄明白，才能说明他真正懂了，而在独生子女家庭中这位“他人”不是家长又能是谁？所以我提倡对于学生觉得有难度的问题，家长的责任不是把孩子教会（总有一天家长跟不上孩子前进的步伐），而是督促学生通过自己钻研、查资料、询问同学与教师把它弄懂后回家说给家长听，家长在耐心听完学生讲解后可适当提出一些问题，供孩子反思。

对于

学生

1、主动参与课堂思考

学生本人必须明白数学最终拼的是脑子！不愿动脑，懒于思考，永远学不好数学！永远改变不了在数学上被动挨打的局面！永远体会不到数学的乐趣！

教师课堂留下时间让你先体验、思考，学生却呆呆地等待教师讲解；

教师在侃侃而谈自己如何碰壁，学生却只对那正确解题流程感兴趣；

教师在讲解完要求大家反思此题时，学生却急不可耐地偷偷赶做回家作业。

那教师又能徒呼奈何呢？毕竟要面对40多位学生，毕竟不可能对着始终“安静”的你发飙！

所以要学好数学的第一要义就是主动参与课堂思考，而能控制自己大脑的只有学生自己！

2、要善于自我总结。

笔者从小智力平平，凡学新知识必懵懂，然而每每此时，我会把做过的题，老师总结的话拿来自己品味、总结，写下了一本本属于自己“教参”。

第一层次：类似问题，同样解法。

经过一个阶段我会发现做的数学问题虽数字在改变，但内核没有变化，他们解法是一致的，于是我会从类似的问题中挑选一题，记录解法，体会过程

第二层次：类似方法，不同试题。

当我学习不断深入时，我进一步发现很多不同试题、甚至不同章节中的问题，运用的数学方法却很类似，我会把运用类似方法的众多试题有选择的进行摘录，比较研究，思考这类问题由于具备什么同性才能运用这样的通法。

第三层次：同一问题，不同思路。

再进一步，由于我经常做整理，我会发现对于同一问题在不同章节、不同阶段的感悟有所不同，会引申出很多不同的解法，于是我会把同一问题，不同思路做一整理，每每如此总有豁然开朗，境界有所提升之感。

名家热议

 

徐方瞿老师

教学中怎样使学生“懂”是一个非常重要的问题，教师首先要进入“明白”的境界。

在知识层次上，“懂”首先要求是达到“理解”和“应用”，在正确叙述的基础上，能正确地解释其中的关键词（语）；能正确地完成文字语言、符号语言、图形语言之间的互译；能独立地构造反例；能在变动或动态状态下，保持对“知识对象”的正确认识和判断；能在解题过程中萌发意识并发现“隐含的知识”，正确地应用，完成有关的解题步骤。

在技能层次上，'懂'首先是学会并通过训练到达娴熟掌握的程度，表现为“学会”和“娴熟”；第二层次要求，就是能清楚地把握每一项技能的关键步骤，心知肚明，牢牢抓住，表达不走样，不变形；第三层次就是对技能表达的每一步骤的正确与否，能作出及时而准确的判断；对技能实施的结果能正确地作出预判；能在解题过程中萌发意识并发现“隐含的技能要求”，正确地完成相应的解题步骤。

在能力层次上，“懂”就是完成了“领悟”的飞跃和升华，具体是：能发现题目的条件、结论中没有出现的关键性质；能正确地、通顺地表述自己分析问题和解决问题的思维过程；能简洁、清晰地理清和表述思路；对自己已经做好的题目的每一个步骤，都能正确回答老师的问题，“你是怎样想的”和“为什么会这样想”等等。

领悟就是人在思考一个问题的过程中，想想，想想，突然“嗷…！”灵光一闪，猛然醒悟，豁然开朗的思维现象，人的能力的发展，是和他发出“嗷…！”的次数成正比例的，也就是人的能力的发展，是和完成领悟飞跃的次数成正比例的。一名学生在学习中，不断地在发出：“嗷…！想出来了！”“嗷…！我明白了！”“嗷…！原来是这个道理！”“嗷…！原来是这么回事！”，这样的学生肯定是优秀的，可以这么说，“嗷…！”就是“懂”和“不懂”的分水岭。

 

徐贤凯老师

学生感觉听懂了，其实只是听懂了每一个个小环节，却对如何构建每个环节没有方向。作为老师应该多问学生你是怎么想的，而不是问你是怎么做的。面对问题时更多的是先了解学生是全部不会，还是卡在某一环节。我的做法是让有一定思路但卡在某个环节的学生说说已经有的思路，再说说困惑在哪里。关注学生的困难点，并解决它才是老师应该关注的。这样才有利于让学生真懂。在分析难题时也应该展示自己思考是如何碰壁，如何调整方向的，只有象学生做题一样的情境的展示才是真实有效的，而不是直击正确做法。

 

黄毅老师

严格的讲，仅仅是“听”，不可能“懂”，知识的理解除了课堂听，还需要课后练。老师脑中的知识结构，学生要重构一次，又没有经历老师长年累月的重复，挺难的。比如全等三角形辅助线，要讲清为什么这样添加，不然学生始终会有点懵。

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我们是一群工作在上海初中数学第一线草根教师，如同一片孕育绿色春泥，心中牢记着播撒智慧数学的责任，心向阳光，不断实现着自我的提升。我们虽都籍籍无名，然而相信通过自己的努力会感召更多同道中人，为了教好自己的学生，为了自己业务的发展，为了自己心中数学教育的梦想而努力……