高中数学五个层次

上课能听懂，作业不会写，考试不及格。这是上高中后学生和家长普遍遇到的问题，毕竟在初中只要听懂了课，考试也不至于不及格。

高考是国家选拔人才的考试，难度加大梯度拉开，高考数学考得高的一百四十多，考得低的四十多，分差能拉开三位数。而广东省高考数学平均都徘徊在五六十分。数学难，这已经是公认的了。下面聊一下高中数学的五个层次。

第一层次：懂！

老师站在讲台上讲，学生坐在下面听，能听得懂，能跟得上。如果上课都听不懂，要么是自己基础知识太差，导致听不懂跟不上；要么是老师上课跳步骤，导致大家都跟不上。而上课如果能听懂，但是课后划水，不写作业，考试基本上停留在三分之一处（50分）。

听懂课的基础是要听课，有的孩子自己预习了，或者上过补习班了，上课就彻底放飞自我了。千万不要自己看了一下例题看了一下教辅，感觉解答的每个步骤自己都能看懂，就认为自己可以了，然后就不听课了。这是幻觉，不信你换道题写写看。

第二层次：会！

没有老师指导，没有同学帮助，不能借助科技，不翻笔记不翻书，能够独立完成解题思路，能够得到分。

知道如何观察，知道从哪儿切入，并且清楚如何往下走，并最终找到出口。听懂课自己就会了吗？其实还差挺远，听懂课后基本概念背下来了吗？定理公式记住了吗？这些不会就相当于不会九九乘法表，寸步难行，更别提观察分析思考了。

从懂到会，还隔着记忆和巩固练习。从第一层次突破到第二层次，需要经过刷题训练，以教材的课后练习和习题为主，或者同步教辅中的基础巩固训练为主。只满足于“会“的层面，数学成绩往往在一半左右（75分）。

第三层次：对！

没有老师指导，没有同学帮助，不能借助科技，不翻笔记不翻书，能够独立完成解题思路，能够得满分。

也有学生出了考场感觉自己能上一百三，感觉自己这个也会那个也会，你会的是不是都能得到满分呢？学生通常会认为一道题目只要找到了解题的思路算出了一个答案就认为自己是会了的，而会就等于对吗？会就能得到满分吗？未必！

哪怕知道了解题的思路，也不一定能得满分，因为数学还考察运算能力，就算是知道了怎么做也不一定能得到满分的。我们常说在考场上会而不对不如不会，不会就不花时间做了直接跳过，而花了时间没做对还浪费考试时间了呢。

从会到对，还隔着运算。从第二层次突破到第三层次，依然需要经过刷题训练，以运算为主.大部分学生初稿衔接都是没有过关的，比如分式根式绝对值运算，多项式乘法除法，因式分解，解一元二次方程，一元二次不等式含参讨论，解二元一次方程组，二元二次方程组等等，这些都是高中数学的基本操作。

达到“会”这个层次，数学成绩该是能及格了（90分）。

第四层次：熟！

上课能听懂了，题目会写了，也能写对了，考试就能考好吗？未必！你是在什么状态下对的？在理想状态下，有充足的时间思考，充足的时间运算，甚至有充足的时间反复检查。但考试的解题环境并非理想状态，要求在有限的时间内，拟定思路，准确运算，规范表达。这也是为什么考完很多孩子都留有遗憾，感觉哪怕再给我一首歌的时间，我必将逆天改命。

从会到熟，还隔着大量重复针对性训练。考试要得高分，光有思路不行，要能算得对；光能算对不行，要能算得快。高中数学综合性比较强，一道题目糅合多个知识点，解题步骤繁多，每一步都不能出错，这就要求大家要做到思路清晰，过程规范，非常熟练。

从第三层次突破到第四层次，同样需要经过刷题训练，以同类题型作针对性训练，比如高一的分段函数在R上单调，掌握方法后，一口气练个七题。达到“熟”这个层次，可以突破120了。

第五层次：巧！

巧指的是从不同的角度观察和分析，能够从不同的角度切入，优化解题思路，从多种方法中选择最优解法。在有限时间内，能够准确审题，判断解法优劣，并且通过题目加深对单个概念的理解，并且加深理解不同概念之间的联系。

从懂到巧，隔着大量解题训练和思考总结。从第四层次突破到第五层次，需要练习大量模拟考试试题和往年高考真题，甚至竞赛（一试难度即可）真题。能够到达这个层次，数学能达到135+的水平了。

课上跟着老师解数学题，像是走迷宫。老师会先跟大家讲清楚规则，如何寻找入口，看到大石头往左走，看到大树往右走。然后老师带着大家一起走，先把大家带到一个入口，然后说我们要进入迷宫了，大家跟紧了别掉队。

看到一个大石头，老师说大家向右拐；走到大树那儿，老师说向左拐。有的孩子走走停停，看看风景，结果一抬头发现老师不见了，队伍消失了，这就是上课开小差的。经过一段时间努力，大家在老师的带领下终于走出了迷宫，用了半小时。

出了迷宫老师说，下面大家自己走一遍。

有的同学虽然跟着老师走出来了，但马上就把老师讲的路线忘得一干二净，同样的迷宫连入口都找不到，这是第一层次，能跟着老师走出来但自己不会走，相当于能听懂课不会写题。

有的同学在脑海里模拟了一遍老师的路线，便开始寻找入口进入迷宫了。这是第二层次，清晰知道路线，相当于能听懂会做题！

也有的同学进入迷宫后，看到大石头往左拐了，看到大树又往右拐了，虽然走了很多弯路，经过不断尝试，也磕磕绊绊走出来了。这是第三层次，能走出来，相当于能做对题。

有的同学进入迷宫后，思路清晰，按照老师的路线，迅速出走了迷宫。这是第四层次，能自己迅速走出迷宫，相当于能熟练解题。

有的同学进入迷宫后，也按照老师路线走了出来，紧接着再思考，还有没有别的路，有没有更快的路，然后重新寻找入口，不断尝试，发现老师教的并不是最优路线，还有更快的路线。这是第五层次，能够从多种解法中选择最优解法。

最后，希望大家都能学好数学。

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