山西省三区八所重点中学2016-2017学年高三（上）第一次适应性数学试卷（实验班）

2016-2017学年山西省三区八所重点中学高三（上）第一次适应性数学试卷（实验班）

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本题共12小题，每题5分；共60分．

1．设集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2^x，x∈M}，则集合?_R（M∩N）等于（ ）

A．（﹣∞，] B．（，1） C．（﹣∞，]∪[1，+∞） D．[1，+∞）

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】先求出集合M，N，再根据集合的交集个补集计算即可

【解答】解：∵集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2^x，x∈M}，

∴M=（﹣1，1），N=（﹣，2），

∴M∩N=（﹣，1）

∴?_R（M∩N）=（﹣∞，]∪[1，+∞）

故选：C

【点评】本题考查了集合的交集和补集的运算，属于基础题

2．函数y=+的定义域为（ ）

A．（﹣1，1） B．[﹣1，1） C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．[﹣1，1）∪（1，+∞）

【考点】函数的定义域及其求法．

【分析】由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．

【解答】解：要使函数有意义，则，

解得x≥﹣1且x≠1，

∴函数的定义域为{x|x≥﹣1且x≠1}，也即[﹣1，1）∪（1，+∞）．

故答案为：D

【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础的计算题．

3．设a，b，c依次是方程x+sinx=1，x+sinx=2，x+sinx=2的根，并且0＜x＜，则a，b，c的大小关系是（ ）

A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a

【考点】正弦函数的图象．

【分析】利用三角函数的性质，即可求解．

【解答】解：先比较a，b

∵a=1﹣sina，a∈（0，），

∴0＜a＜1

b=2﹣sinb，b∈（0，），

∴1＜b＜2

所以a＜b

函数y=x+sinx与y=x+sinx都是单调增函数，前者在后者的上方，所以b＜c

所以a＜b＜c

故选：A．

【点评】本题考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

4．已知a＞0且a≠1，函数y=a^x与y=log_a（﹣x）的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

【考点】函数的图象．

【分析】根据a的取值分两种情况考虑：当0＜a＜1时，根据指数函数的图象与性质得到y=a^x为减函数，即图象下降，且恒过（0，1），而对数函数为增函数，即图象上升，且恒过（﹣1，0），但是四个选项中的图象没有符合这些条件；当a＞1时，同理判断发现只有选项B的图象满足题意，进而得到正确的选项为B．