高中数学必修四三角函数检测题 一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列不等式中,正确的是( ) 13?13??? A.tan B.sin?cos(?) ?tan 4 5 5 7 C.sin(π-1)<sin1o D.cos 7?2? cos(?) 55 2. 函数y?sin(?2x?)的单调递减区间是( ) 6 A.[???2k?,??2k?](k?Z) 6 3 B.[??2k?,5??2k?](k?Z) 6 6 C.[???k?,??k?](k?Z) 6 3 D.[??k?,5??k?](k?Z) 6 6 3.函数y?|tanx|的周期和对称轴分别为( ) A. ?,x?k?(k?Z) B. ?,x?k?(k?Z) 2 2 k? (k?Z) 22 4.要得到函数y?sin2x的图象,可由函数y?cos(2x??)( ) 4 C. ?,x?k?(k?Z) D. ,x? 个长度单位 B. 向右平移个长度单位 88?? C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 44 5.三角形ABC中角C为钝角,则有 ( ) A.sinA>cosB B. sinA<cosB C. sinA=cosB D. sinA与cosB大小不确定 3?cosx(??x?0),?6.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)??22? A. 向左平移 sinx(0?x??) 则f(?15?)的值等于( ) 4 A.1 B . C.0 D. 7.函数y?f(x)的图象如图所示,则y?f(x)的解析式为( A.ysin2x?2 B.y?2cos3x?1 C.y?sin(2x?)?1 D. y?1?sin(2x?) 55 7? 8.已知函数f(x)?asinx?bcosx(a、b为常数,a?0,x?R)在x?得最小值,则函数y?f( 3? x)是( ) 4 20 4 处取 A.偶函数且它的图象关于点(?,0)对称 3? B.偶函数且它的图象关于点(,0)对称 23? C.奇函数且它的图象关于点(,0)对称 2 D.奇函数且它的图象关于点(?,0)对称 9.函数f(x)?sinx?3cosx,x?[??,0]的单调递增区间是( ) 5?5???? ,?] C.[?,0] D.[?,0] A.[??,?] B.[? 66636 10. 已知函数y?sin?x??cos?x??,则下列判断正确的是( ) 12?12??? A.此函数的最小周期为2?,其图像的一个对称中心是?,0? 12???? B.此函数的最小周期为?,其图像的一个对称中心是?,0? 12???? C.此函数的最小周期为2?,其图像的一个对称中心是?,0? 6???? D.此函数的最小周期为?,其图像的一个对称中心是?,0? 6? cos2?2 11. 若,则cos??sin?的值为( ) ?? 2 sin(??) 4 1177 A.? B.? C. D. 2222 12. . 函数y?cosx(sinx?cosx)?在区间[?,?]的简图是( ) 22 B. A. C. D. 二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。 1 ,则sin?cos?的取值范围是_______________; 3 1 四.14..已知sin(700+α)=,则cos(2α-40?)= . 3 三.13.若sin?cos?? ),若对任意x?R都有f(x1)?f(x)?f(x2)25 成立,则|x1?x2|的最小值是____________. 六. 七.16. 2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是以我国 古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如 第16题 图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25, 直角三角形中较小的锐角为?,那么cos2?的值等于 _____. 八. 三、解答题:本大题共3小题,共41分,解答题应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。 x? 17.(本小题13分)已知函数f(x)?3sin(?)?3 26 (1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象; (2)指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴; (3 五.15. 已知函数f(x)?sin( x? 18.(本小题14分) 1?2cos(2x? 已知函数f(x)? sin(x? (1)求f(x)的定义域; 2 . ) ) 3 ,求f(?)的值. 5 (2)若角?在第一象限且cos?? 19.设函数f(x)?cos2?x?sin?xcos?x?a (其中?>0,a?R),且f(x)的图象 在y轴右侧的第一个高点的横坐标为. 6 (1)求?的值; 5?? (2)如果f(x)在区间??,?上的最小值为3,求a的值. 36? 20.(本小题14分)已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,???0,|?|? 2 )在一个周 期内的图象 下图所示。 (1)求函数的解析式; (2)设0?x??,且方程f(x)?m有两个不同的实数根,求实数m的取值范围和这两个根的和。 21.已知0????,0???求: y? 4 ,且???? 2?. 3 1?cos(??2?)cot 2 tan 2 cos2( 4 )的最大值,并求出相应的?、?的值. 22. 设函数f(x)是Ik??2k?1,2k?1?(k?Z) (1)求函数f(x)(2)对于k?N* . x? y?3sin(?)的图象; 26 x?x? ④由y?3sin(?)的图象上各点向上平移3个长度单位,得y?3sin(?)+3的图 2626 象。 18.解:(1)f(x)?cos2?x?sin?xcos?x?a 31?3cos2?x?sin2?x??a=sin(2?x?)??a, 22232 ∵f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为, 6 1?2????,???; 6322 3 (2)由(1)的f(x)?sin(x?)??a, 32??7????5?? x???,?,?x???0,?, 3?6??36? 7??1 ∴当x??时,sin(x?)取最小值?, 3632 13??5?? ∴f(x)在区间??,的最小值为???a, ?22?36? = 1?1 a?,?a? 222 19.解:(1)由sin(x?)?0,得cosx?0,?x?k??(k?Z); 22 故f(x)的定义域为{x|x?k??,k?Z} 2 3242 (2)由已知条件得sin???cos???()?; 55 1?2cos(2??)1?2(cos2?cos?sin2?sin) = 从而f(?)? cos?sin(??)2 1?cos2??sin2?2cos2??2sin?cos?14 ==2(cos??sin?)= 5cos?cos? . 20. 解:(1)显然A=2, 1?? 又图象过(0,1)点,?f(0)?1, ?sin??,?|?|?,???; 226 11? ,0)对应函数y?sinx图象的点(2?,0), 由图象结合“五点法”可知,(12 11???????2?,得??2. 126 所以所求的函数的解析式为:f(x)?2sin(2x? 6 ). (2)如图所示,在同一坐标系中画出 y?2sin(2x? 6 )和y?m(m?R)的图象, 由图可知,当?2?m?1或1?m?2时,直线y?m与曲线有两个不同的交点,即原方程有两个不同的实数根。 m的取值范围为:?2?m?1或1?m?2; 2?;当1?m?2时,两根和为. 36 1?cos(??2?)? 21.解:y??cos2(??) 4cot?tan 22 1??2?) 1?cos2?2cos2?1?sin2??== ?22cossincos2?sin22?2sincossincos 2222sin?cos2?1?sin2?sin2?sin2?1 ==222cos?2 sin[(???)?(???)]sin[(???)?(???)]1 = 222 1 =cos(???)sin(???)? 2 2?2?1 ,?????,cos(???)??, 33212?1y??sin(?2?)?; 232 2?2? 0???,???2??, 4633 12?2?11113?sin(?2?)?1;当sin(?2?)?时,y取最大值?????, 23322224 2??2???5??5??3?36 ,??;即当??,??时,ymax?. 这时?,得 2? 3? 当?2?m?1时,两根和为 22. 解:(1)?f(x) f(x?2k)?f(x)(k?Z), 当x?Ik时,(x?2k)?I?, f(x)?f(x?2k)?(x?2k)2 f(x)的解析式为:?f(x)?(x?2k)2,x?Ik. (2)当k?N*且x?Ik时,方程f(x)?ax化为x2?(4k?a)x?4k2?0, 令g(x)?x2?(4k?a)x?4k2 使方程f(x)?ax在Ik上有两个不相等的实数根, ???a(a?8k)?0?4k?a?2k?1??2k?1?则? 2 g(2k?1)?1?2ak?a?0???g(2k?1)?1?2ak?a?0 a?0或a??8k??1?a?1? 11? 0?a? 即?0?a?1 ?Mk?{a|0?a? 2k?12k?12k?1? 10?a?? 2k?1? . 转载请保留出处,http://www./doc/880942e96294dd88d0d26bd8.html |
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