七年级数学（上）同步学习 ——数轴妙用

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数轴（定义）

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．对数轴的理解由三层含义：

（1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线；

（2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；

（3）数轴上原点、正方向和单位长度是“规定的”，因此它们的选取可根据实际情况任意选定．

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数轴与“数”的关系

（1）所有有理数都可以用数轴上的点表示（即给你任意一个有理数，你都可以在数轴上找一个点来表示它）.但数轴上的点表示的数不一定都是有理数（它还可以是无理数，有理数与无理数统称为实数，换言之，数轴上的所有点表示的数是与实数一一对应的）．

（2）数轴上以原点为分界点，原点左边的数表示负数，原点右边的数表示正数．沿着数轴反方向走，它上面的数越来越小；沿着数轴正方向走，它上面的数越来越大．

（3）数轴上位于原点两边，距离原点相等的两点（即它们表示的数的绝对值相等）表示的数互为一对相反数（即互为相反数的两个数大小相等、方向相反，代数和为0）．

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“数”与“形”结合

数轴是“数”与“形”的结合，它形象地反映了“数”与“形”之间的对应关系，表明“数”与“形”的内在联系，是初中生理解有理数相关概念与运算的重要工具．借助数轴作为思维工具，初步建立七年级新生应用数形结合、分类讨论、转化、类比等数学思想方法解决问题的习惯．

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利用数轴解决数学问题举例